Revisiting optimization algorithms for maximum likelihood estimation

Parmi les méthodes d’estimation de paramètres de loi de probabilité en statistique, le maximum de vraisemblance est une des techniques les plus populaires, comme, sous des conditions l´egères, les estimateurs ainsi produits sont consistants et asymptotiquement efficaces. Les problèmes de maximum de vraisemblance peuvent être traités comme des problèmes de programmation non linéaires, éventuellement non convexe, pour lesquels deux grandes classes de méthodes de résolution sont les techniques de région de confiance et les méthodes de recherche linéaire. En outre, il est possible d’exploiter la structure de ces problèmes pour tenter d’accélerer la convergence de ces méthodes, sous certaines hypothèses. Dans ce travail, nous revisitons certaines approches classiques ou récemment d´eveloppées en optimisation non linéaire, dans le contexte particulier de l’estimation de maximum de vraisemblance. Nous développons également de nouveaux algorithmes pour résoudre ce problème, reconsidérant différentes techniques d’approximation de hessiens, et proposons de nouvelles méthodes de calcul de pas, en particulier dans le cadre des algorithmes de recherche linéaire. Il s’agit notamment d’algorithmes nous permettant de changer d’approximation de hessien et d’adapter la longueur du pas dans une direction de recherche fixée. Finalement, nous évaluons l’efficacité numérique des méthodes proposées dans le cadre de l’estimation de modèles de choix discrets, en particulier les modèles logit mélangés.

Asymétries locomotrices réelles et perçues lors de différentes conditions de marche sur tapis roulant chez les personnes saines et hémiparétiques

L'asymétrie locomotrice chez les personnes hémiparétiques à la suite d'un accident vasculaire cérébral (AVC) est fréquemment observée en clinique. Les causes sous-jacentes à cette asymétrie et sa persistance malgré les interventions sont source de nombreuses interrogations. Ce projet avait donc pour objectif de développer de nouvelles connaissances sur les facteurs pouvant expliquer l'asymétrie locomotrice après un AVC. Les objectifs principaux étaient de 1) quantifier les moments et les niveaux d'effort musculaire des membres inférieurs lors de différentes conditions de marche sur le tapis roulant à double courroie (DC) afin de déterminer si ceux-ci sont explicatifs de l'asymétrie locomotrice, et de 2) quantifier la capacité de perception de l'asymétrie locomotrice des personnes saines et hémiparétiques. L’hypothèse générale était que l’asymétrie locomotrice est une stratégie utilisée par les personnes hémiparétiques pour symétriser ou limiter les niveaux d’effort musculaire, tels qu’évalués par le taux d'utilisation musculaire mécanique (TUM). Les résultats ont été présentés dans quatre articles (#2 à #5). La première étude a quantifié l'effet d'un protocole sur tapis roulant à DC visant à modifier l'asymétrie spatio-temporelle sur les moments musculaires aux membres inférieurs des personnes saines et hémiparétiques. Globalement, les résultats ont démontré que placer le membre inférieur parétique sur la courroie lente augmentait le moment fléchisseur plantaire (FP) parétique en post-adaptation et que cette augmentation était corrélée avec l'augmentation de la longueur de pas controlatérale. La deuxième étude a démontré que les personnes présentant de hauts niveaux d'effort dans les FP parétiques avaient une asymétrie des efforts dans leurs FP et extenseurs de hanche (EH) alors que le groupe avec de bas niveaux d'effort dans les FP avait des efforts symétriques. De plus, les deux groupes présentaient des moments FP asymétriques, mais cette asymétrie était reliée à l'asymétrie de forces résiduelles seulement chez ceux présentant de hauts niveaux d'effort. Cela suggère que la faiblesse musculaire joue un rôle important dans la réduction du moment FP parétique chez ceux avec de hauts niveaux d'effort alors que d'autres facteurs doivent être considérés pour expliquer l'asymétrie des moments à la marche des personnes avec de bas niveaux d'effort. La troisième étude a démontré que la symétrisation du patron de marche (temporelle ou spatiale) amenait des efforts musculaires élevés dans les FP parétiques, atteignant des niveaux moyens supérieurs à 85 %. La quatrième étude a évalué la capacité de perception de l'asymétrie locomotrice des personnes saines avec un protocole sur tapis roulant à DC et a démontré qu'elles percevaient leur patron de marche comme asymétrique lorsque leur ratio d'asymétrie temporelle atteignait le seuil de 1,05, avec une variabilité intra-individu faible, suggérant une bonne capacité de ces personnes à détecter l'asymétrie. Les résultats supplémentaires de cette thèse ont démontré que les personnes hémiparétiques percevaient mieux l'asymétrie temporelle que spatiale. En somme, ces résultats suggèrent que la force musculaire et les efforts musculaires des FP parétiques sont à considérer comme des facteurs explicatifs de l'asymétrie locomotrice des personnes hémiparétiques. D'autres études sont nécessaires pour statuer sur les capacités de perception de l'asymétrie locomotrice des personnes hémiparétiques.