Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Spectroscopie Raman de complexes de fer(II) et fer(III) à transition de spin

Les transitions de spin provoquent des changements de propriétés physiques des complexes de métaux du bloc d les subissant, notamment de leur structure et propriétés spectroscopiques. Ce mémoire porte sur la spectroscopie Raman de composés du fer(II) et du fer(III), pour lesquels on induit une transition de spin par variation de la température ou de la pression. Trois complexes de fer(II) de type FeN4(NCS)2 avec des comportements de transition de spin différents ont été étudiés : Fe(Phen)2(NCS)2 (Phen : 1,10-Phénanthroline), Fe(Btz)2(NCS)2 (Btz : 2,2’-bi-4,5-dihydrothiazine) et Fe(pyridine)4(NCS)2. Un décalage de l’ordre de 50 cm-1 est observable pour la fréquence d’étirement C-N du ligand thiocyanate des complexes FeN4(NCS)2, lors de la transition de spin induite par variation de la température ou de la pression. Il est possible d’utiliser cette variation de fréquence afin de tracer un profil de transition. Quatre complexes isomères de type FeL222(CN)2 (L222 : 2,13- diméthyl-6,9-dioxa-3,12,18-triazabicyclo[12.3.1]-octadéca-1(18),2,12,14,16-pentaène) ont également été étudiés. Un taux de décalage de l’ordre d’environ 0,03 cm-1/K est observé pour plusieurs bandes du complexe FeL222(CN)2. La bande à 1415 cm-1 disparaît à plus haute température au profit d’une bande à 1400 cm-1. Pour le complexe de chiralité R,R’, les bandes à 1008 cm-1 et 1140 cm-1 se déplacent vers des fréquences plus élevées à partir de 223 K. Les transitions de spin sont observées dans certains complexes de fer(III). Dans cette famille de composés, le complexe Fe(EtDTC)3 (EtDTC : N,N-diéthyldithiocarbamate) a été étudié . Aucun changement n’a été observé dans l’intensité des bandes d’étirement fer-soufre sur les spectres à température variable. Cependant, la bande Fe-S associée à la forme bas-spin à 530 cm-1 augmente en intensité au profit de la bande associée à la forme haut-spin à 350 cm-1 lors des mesures à haute pression, passant d’un rapport d’amplitude de 50% à pression ambiante à 80% à 21 kbar. Un dédoublement de la bande d’étirement C-N du ligand dithiocarbamate à 1495 cm-1 est également observé à des pressions supérieures à 5 kbar. Une comparaison des changements des fréquences de vibration de tous les complexes est effectuée.

The Search for New Resonances in Strong Symmetry Breaking Scenarios with the ATLAS Detector

Utilisant les plus récentes données recueillies par le détecteur ATLAS lors de collisions pp à 7 et 8 TeV au LHC, cette thèse établira des contraintes sévères sur une multitude de modèles allant au-delà du modèle standard (MS) de la physique des particules. Plus particulièrement, deux types de particules hypothétiques, existant dans divers modèles théoriques et qui ne sont pas présentes dans le MS, seront étudiés et sondés. Le premier type étudié sera les quarks-vectoriels (QV) produits lors de collisions pp par l’entremise de couplages électrofaibles avec les quarks légers u et d. On recherchera ces QV lorsqu’ils se désintègrent en un boson W ou Z, et un quark léger. Des arguments théoriques établissent que sous certaines conditions raisonnables la production simple dominerait la production en paires des QV. La topologie particulière des évènements en production simple des QV permettra alors la mise en oeuvre de techniques d’optimisation efficaces pour leur extraction des bruits de fond électrofaibles. Le deuxième type de particules recherché sera celles qui se désintègrent en WZ lorsque ces bosons de jauges W, et Z se désintègrent leptoniquement. Les états finaux détectés par ATLAS seront par conséquent des évènements ayant trois leptons et de l’énergie transverse manquante. La distribution de la masse invariante de ces objets sera alors examinée pour déterminer la présence ou non de nouvelles résonances qui se manifesterait par un excès localisé. Malgré le fait qu’à première vue ces deux nouveaux types de particules n’ont que très peu en commun, ils ont en réalité tous deux un lien étroit avec la brisure de symétrie électrofaible. Dans plusieurs modèles théoriques, l’existence hypothétique des QV est proposé pour annuler les contributions du quark top aux corrections radiatives de la masse du Higgs du MS. Parallèlement, d’autres modèles prédisent quant à eux des résonances en WZ tout en suggérant que le Higgs est une particule composite, chambardant ainsi tout le sector Higgs du MS. Ainsi, les deux analyses présentées dans cette thèse ont un lien fondamental avec la nature même du Higgs, élargissant par le fait même nos connaissances sur l’origine de la masse intrinsèque des particules. En fin de compte, les deux analyses n’ont pas observé d’excès significatif dans leurs régions de signal respectives, ce qui permet d’établir des limites sur la section efficace de production en fonction de la masse des résonances.

Evaluating perceptual maps of asymmetries for gait symmetry quantification and pathology detection

Le mouvement de la marche est un processus essentiel de l'activité humaine et aussi le résultat de nombreuses interactions collaboratives entre les systèmes neurologiques, articulaires et musculo-squelettiques fonctionnant ensemble efficacement. Ceci explique pourquoi une analyse de la marche est aujourd'hui de plus en plus utilisée pour le diagnostic (et aussi la prévention) de différents types de maladies (neurologiques, musculaires, orthopédique, etc.). Ce rapport présente une nouvelle méthode pour visualiser rapidement les différentes parties du corps humain liées à une possible asymétrie (temporellement invariante par translation) existant dans la démarche d'un patient pour une possible utilisation clinique quotidienne. L'objectif est de fournir une méthode à la fois facile et peu dispendieuse permettant la mesure et l'affichage visuel, d'une manière intuitive et perceptive, des différentes parties asymétriques d'une démarche. La méthode proposée repose sur l'utilisation d'un capteur de profondeur peu dispendieux (la Kinect) qui est très bien adaptée pour un diagnostique rapide effectué dans de petites salles médicales car ce capteur est d'une part facile à installer et ne nécessitant aucun marqueur. L'algorithme que nous allons présenter est basé sur le fait que la marche saine possède des propriétés de symétrie (relativement à une invariance temporelle) dans le plan coronal.

Topological order in a broken-symmetry state

À travers cette thèse, nous revisitons les différentes étapes qui ont conduit à la découverte des isolants topologiques, suite à quoi nous nous penchons sur la question à savoir si une phase topologiquement non-triviale peut coexister avec un état de symétrie brisée. Nous abordons les concepts les plus importants dans la description de ce nouvel état de la matière, et tentons de comprendre les conséquences fascinantes qui en découlent. Il s’agit d’un champ de recherche fortement alimenté par la théorie, ainsi, l’étude du cadre théorique est nécessaire pour atteindre une compréhension profonde du sujet. Le chapitre 1 comprend un retour sur l’effet de Hall quantique, afin de motiver les sections subséquentes. Le chapitre 2 présente la première réalisation d’un isolant topologique à deux dimensions dans un puits quantique de HgTe/CdTe, suite à quoi ces résultats sont généralisés à trois dimensions. Nous verrons ensuite comment incorporer des principes de topologie dans la caractérisation d’un système spécifique, à l’aide d’invariants topologiques. Le chapitre 3 introduit le premier dérivé de l’état isolant topologique, soit l’isolant topologique antiferromagnétique (ITAF). Après avoir motivé théoriquement le sujet et introduit un invariant propre à ce nouvel état ITAF, qui est couplé à l’ordre de Néel, nous explorons, dans les chapitres 4 et 5, deux candidats de choix pour la phase ITAF : GdBiPt et NdBiPt.

Structures algébriques, systèmes superintégrables et polynômes orthogonaux

Cette thèse est divisée en cinq parties portant sur les thèmes suivants: l’interprétation physique et algébrique de familles de fonctions orthogonales multivariées et leurs applications, les systèmes quantiques superintégrables en deux et trois dimensions faisant intervenir des opérateurs de réflexion, la caractérisation de familles de polynômes orthogonaux appartenant au tableau de Bannai-Ito et l’examen des structures algébriques qui leurs sont associées, l’étude de la relation entre le recouplage de représentations irréductibles d’algèbres et de superalgèbres et les systèmes superintégrables, ainsi que l’interprétation algébrique de familles de polynômes multi-orthogonaux matriciels. Dans la première partie, on développe l’interprétation physico-algébrique des familles de polynômes orthogonaux multivariés de Krawtchouk, de Meixner et de Charlier en tant qu’éléments de matrice des représentations unitaires des groupes SO(d+1), SO(d,1) et E(d) sur les états d’oscillateurs. On détermine les amplitudes de transition entre les états de l’oscillateur singulier associés aux bases cartésienne et polysphérique en termes des polynômes multivariés de Hahn. On examine les coefficients 9j de su(1,1) par le biais du système superintégrable générique sur la 3-sphère. On caractérise les polynômes de q-Krawtchouk comme éléments de matrices des «q-rotations» de U_q(sl_2). On conçoit un réseau de spin bidimensionnel qui permet le transfert parfait d’états quantiques à l’aide des polynômes de Krawtchouk à deux variables et on construit un modèle discret de l’oscillateur quantique dans le plan à l’aide des polynômes de Meixner bivariés. Dans la seconde partie, on étudie les systèmes superintégrables de type Dunkl, qui font intervenir des opérateurs de réflexion. On examine l’oscillateur de Dunkl en deux et trois dimensions, l’oscillateur singulier de Dunkl dans le plan et le système générique sur la 2-sphère avec réflexions. On démontre la superintégrabilité de chacun de ces systèmes. On obtient leurs constantes du mouvement, on détermine leurs algèbres de symétrie et leurs représentations, on donne leurs solutions exactes et on détaille leurs liens avec les polynômes orthogonaux du tableau de Bannai-Ito. Dans la troisième partie, on caractérise deux familles de polynômes du tableau de Bannai-Ito: les polynômes de Bannai-Ito complémentaires et les polynômes de Chihara. On montre également que les polynômes de Bannai-Ito sont les coefficients de Racah de la superalgèbre osp(1,2). On détermine l’algèbre de symétrie des polynômes duaux -1 de Hahn dans le cadre du problème de Clebsch-Gordan de osp(1,2). On propose une q - généralisation des polynômes de Bannai-Ito en examinant le problème de Racah pour la superalgèbre quantique osp_q(1,2). Finalement, on montre que la q -algèbre de Bannai-Ito sert d’algèbre de covariance à osp_q(1,2). Dans la quatrième partie, on détermine le lien entre le recouplage de représentations des algèbres su(1,1) et osp(1,2) et les systèmes superintégrables du deuxième ordre avec ou sans réflexions. On étudie également les représentations des algèbres de Racah-Wilson et de Bannai-Ito. On montre aussi que l’algèbre de Racah-Wilson sert d’algèbre de covariance quadratique à l’algèbre de Lie sl(2). Dans la cinquième partie, on construit deux familles explicites de polynômes d-orthogonaux basées sur su(2). On étudie les états cohérents et comprimés de l’oscillateur fini et on caractérise une famille de polynômes multi-orthogonaux matriciels.