« Et ils prophétiseront » : la prophétie de Jl 3,1-5 reprise en Ac 2, 17-21 : clé d'interprétation du phénomène pentecostal

Cette présente recherche vise à défendre le point de vue selon lequel le don de l’Esprit dans le récit de la Pentecôte (Ac 2, 1-13) s’interprète principalement comme l’investissement d’une puissance habilitant au témoignage. À cette fin, nous posons l’hypothèse que le contenu d’Ac 2, 17-21 est un axe fondamental de la théologie pneumatique de l’œuvre lucanienne, lequel interprète la manifestation pentecostale dans une perspective prophétique. La démonstration se fait par le biais d’une analyse rédactionnelle d’Ac 2, 17-21, une citation de Jl 3,1-5 insérée dans un discours explicatif de Pierre du phénomène pentecostal. Nous examinons d’abord le lieu d’inscription de ce passage dans l’œuvre lucanienne afin d’évaluer la valeur stratégique de son emplacement (chapitre 1). Nous étudions ensuite l’interprétation que fait Luc de cette prophétie pour en venir à la conclusion qu’il envisage l’intervention de l’Esprit essentiellement dans une perspective d’habilitation à la prophétie (chapitre 2). Nous vérifions cette première conclusion dans l’Évangile de Luc (chapitre 3); puis ensuite dans les Actes des Apôtres (chapitre 4). Nous en arrivons ainsi à établir un parallélisme entre les étapes initiatiques du ministère de Jésus dans le troisième évangile et celui des disciples dans les Actes, pour y découvrir que, dans les deux cas, l’effusion de l’Esprit habilite à l’activité prophétique. Le ministère des disciples s’inscrit de la sorte dans le prolongement de celui du Maître. Nous soutenons, en fait, que tout le discours pneumatique de l’Évangile de Luc converge vers l’effusion initiale de l’Esprit sur les disciples dans le récit pentecostal, d’une part, et que cette effusion jette un éclairage sur l’ensemble de l’œuvre missionnaire des Actes, d’autre part. Bref, le passage explicatif du phénomène pentecostal, en l’occurrence Ac 2, 17-21, met en lumière un axe central des perspectives de Luc sur l’Esprit : Il s’agit de l’Esprit de prophétie. Dans cette optique, l’effusion de l’Esprit à la Pentecôte s’interpréterait essentiellement comme l’investissement du croyant d’une puissance en vue du témoignage.

Littératie et autogestion du diabète : impact à court terme d’un programme de formation de 4 jours versus un programme de 2 jours sur le développement des compétences chez les patients diabétiques de type 2

Réalisé en collaboration avec l'équipe de l'Unité de jour de diabète de l'Hôtel-Dieu du CHUM: Hortensia Mircescu M.D., Françoise Desrochers, Michelle Messier et Stéphanie Chanel Lefort.

Strings of congruent primes in short intervals

Soit $p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5,\ldots$ la suite des nombres premiers, et soient $q \ge 3$ et $a$ des entiers premiers entre eux. R\'ecemment, Daniel Shiu a d\'emontr\'e une ancienne conjecture de Sarvadaman Chowla. Ce dernier a conjectur\'e qu'il existe une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$ de premiers cons\'ecutifs tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. Fixons $\epsilon > 0$. Une r\'ecente perc\'ee majeure, de Daniel Goldston, J\`anos Pintz et Cem Y{\i}ld{\i}r{\i}m, a \'et\'e de d\'emontrer qu'il existe une suite de nombres r\'eels $x$ tendant vers l'infini, tels que l'intervalle $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne au moins deux nombres premiers $\equiv a \bmod q$. \'Etant donn\'e un couple de nombres premiers $\equiv a \bmod q$ dans un tel intervalle, il pourrait exister un nombre premier compris entre les deux qui n'est pas $\equiv a \bmod q$. On peut d\'eduire que soit il existe une suite de r\'eels $x$ tendant vers l'infini, telle que $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne un triplet $p_n,p_{n+1},p_{n+2}$ de nombres premiers cons\'ecutifs, soit il existe une suite de r\'eels $x$, tendant vers l'infini telle que l'intervalle $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne un couple $p_n,p_{n+1}$ de nombres premiers tel que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. On pense que les deux \'enonc\'es sont vrais, toutefois on peut seulement d\'eduire que l'un d'entre eux est vrai, sans savoir lequel. Dans la premi\`ere partie de cette th\`ese, nous d\'emontrons que le deuxi\`eme \'enonc\'e est vrai, ce qui fournit une nouvelle d\'emonstration de la conjecture de Chowla. La preuve combine des id\'ees de Shiu et de Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m, donc on peut consid\'erer que ce r\'esultat est une application de leurs m\'thodes. Ensuite, nous fournirons des bornes inf\'erieures pour le nombre de couples $p_n,p_{n+1}$ tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$, $p_{n+1} - p_n < \epsilon\log p_n$, avec $p_{n+1} \le Y$. Sous l'hypoth\`ese que $\theta$, le \og niveau de distribution \fg{} des nombres premiers, est plus grand que $1/2$, Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m ont r\'eussi \`a d\'emontrer que $p_{n+1} - p_n \ll_{\theta} 1$ pour une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$. Sous la meme hypoth\`ese, nous d\'emontrerons que $p_{n+1} - p_n \ll_{q,\theta} 1$ et $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$ pour une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$, et nous prouverons \'egalement un r\'esultat quantitatif. Dans la deuxi\`eme partie, nous allons utiliser les techniques de Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m pour d\'emontrer qu'il existe une infinit\'e de couples de nombres premiers $p,p'$ tels que $(p-1)(p'-1)$ est une carr\'e parfait. Ce resultat est une version approximative d'une ancienne conjecture qui stipule qu'il existe une infinit\'e de nombres premiers $p$ tels que $p-1$ est une carr\'e parfait. En effet, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n \le Y$ tels que $n = \ell_1\cdots \ell_r$, avec $\ell_1,\ldots,\ell_r$ des premiers distincts, et tels que $(\ell_1-1)\cdots (\ell_r-1)$ est une puissance $r$-i\`eme, avec $r \ge 2$ quelconque. \'Egalement, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n = \ell_1\cdots \ell_r \le Y$ tels que $(\ell_1+1)\cdots (\ell_r+1)$ est une puissance $r$-i\`eme. Finalement, \'etant donn\'e $A$ un ensemble fini d'entiers non-nuls, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n \le Y$ tels que $\prod_{p \mid n} (p+a)$ est une puissance $r$-i\`eme, simultan\'ement pour chaque $a \in A$.