Sur l'inégalité de Visser

Soit p un polynôme d'une variable complexe z. On peut trouver plusieurs inégalités reliant le module maximum de p et une combinaison de ses coefficients. Dans ce mémoire, nous étudierons principalement les preuves connues de l'inégalité de Visser. Nous montrerons aussi quelques généralisations de cette inégalité. Finalement, nous obtiendrons quelques applications de l'inégalité de Visser à l'inégalité de Chebyshev.

Les nouveaux médias, ou, L’ère du labyrinthe intermédial

Avec l’émergence des nouveaux médias, une nouvelle façon de raconter les histoires s’impose. Les structures connues de l’esthétisme classique semblent désuètes par rapport aux dispositions des nouvelles plateformes de diffusion. Mieux encore, ces plateformes propulsent le récit, lui permettent de sortir de la rigidité de la ligne narrative : elles intègrent la technique au logos. L’intermédialité devient omniprésente; la diversité des types médiatiques employés dans une œuvre sont rendus visibles et sont articulés par la mise en récit. Méchoulan dira que dans l’« être-entre », dans l’espace reliant chacune des unités sémantiques, que l’événement de la pensée advient; pour Rodowick c’est le « figural ». Une figure particulière s’impose : le labyrinthe. Multipliant les possibilités narratives spécifiques aux nouveaux médias, le labyrinthe fait converger les composantes intermédiales. Bleeding Through : Layers of Los Angeles 1920-1986, une œuvre dirigée par Norman Klein, pose le labyrinthe comme élément structurel en y tissant un réseau où s’inscrit une pratique intermédiale. On y adresse le temps comme une opération fragmentaire, qui se sectionne, se réorganise en rompant avec la linéarité classique. Il nous faudra alors voir comment le labyrinthe réfléchit dans l’étude du temps certains éléments de la mythologie grecque. Les réflexions de Gervais sur le labyrinthe permettront d’étayer pareille hypothèse. Nous analyserons Bleeding Through à la lumière de ces théories pour ainsi dégager l’essence de cette figure qui a infiltrée la narration contemporaine. En somme, le labyrinthe se présente dans l’écologie médiatique actuelle comme une figure inhérente à la mise en récit.

Problème centre-foyer et application

Dans ce mémoire, nous étudions le problème centre-foyer sur un système polynomial. Nous développons ainsi deux mécanismes permettant de conclure qu’un point singulier monodromique dans ce système non-linéaire polynomial est un centre. Le premier mécanisme est la méthode de Darboux. Cette méthode utilise des courbes algébriques invariantes dans la construction d’une intégrale première. La deuxième méthode analyse la réversibilité algébrique ou analytique du système. Un système possédant une singularité monodromique et étant algébriquement ou analytiquement réversible à ce point sera nécessairement un centre. Comme application, dans le dernier chapitre, nous considérons le modèle de Gauss généralisé avec récolte de proies.

Représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique et chaînes additives

Un circuit arithmétique dont les entrées sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit représente un polynôme univarié. On assimile la complexité de représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modélisation. Et l'on cherche à obtenir une borne inférieure à cette complexité, et cela en fonction du degré d du polynôme. A une chaîne additive pour d, correspond un circuit arithmétique pour le monôme de degré d. La conjecture de Strassen prétend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour représenter un polynôme de degré d est au moins la longueur minimale d'une chaîne additive pour d. La conjecture de Strassen généralisée correspondrait à la même proposition lorsque les portes du circuit arithmétique ont degré entrant g au lieu de 2. Le mémoire consiste d'une part en une généralisation du concept de chaînes additives, et une étude approfondie de leur construction. On s'y intéresse d'autre part aux polynômes qui peuvent être représentés avec très peu de portes multiplicatives (les d-gems). On combine enfin les deux études en lien avec la conjecture de Strassen. On obtient en particulier de nouveaux cas de circuits vérifiant la conjecture.

Observational learning of motor skills : Looking for optimal models

L’observation d’un modèle pratiquant une habileté motrice promeut l’apprentissage de l’habileté en question. Toutefois, peu de chercheurs se sont attardés à étudier les caractéristiques d’un bon modèle et à mettre en évidence les conditions d’observation pouvant optimiser l’apprentissage. Dans les trois études composant cette thèse, nous avons examiné les effets du niveau d’habileté du modèle, de la latéralité du modèle, du point de vue auquel l’observateur est placé, et du mode de présentation de l’information sur l’apprentissage d’une tâche de timing séquentielle composée de quatre segments. Dans la première expérience de la première étude, les participants observaient soit un novice, soit un expert, soit un novice et un expert. Les résultats des tests de rétention et de transfert ont révélé que l’observation d’un novice était moins bénéfique pour l’apprentissage que le fait d’observer un expert ou une combinaison des deux (condition mixte). Par ailleurs, il semblerait que l’observation combinée de modèles novice et expert induise un mouvement plus stable et une meilleure généralisation du timing relatif imposé comparativement aux deux autres conditions. Dans la seconde expérience, nous voulions déterminer si un certain type de performance chez un novice (très variable, avec ou sans amélioration de la performance) dans l’observation d’une condition mixte amenait un meilleur apprentissage de la tâche. Aucune différence significative n’a été observée entre les différents types de modèle novices employés dans l’observation de la condition mixte. Ces résultats suggèrent qu’une observation mixte fournit une représentation précise de ce qu’il faut faire (modèle expert) et que l’apprentissage est d’autant plus amélioré lorsque l’apprenant peut contraster cela avec la performance de modèles ayant moins de succès. Dans notre seconde étude, des participants droitiers devaient observer un modèle à la première ou à la troisième personne. L’observation d’un modèle utilisant la même main préférentielle que soi induit un meilleur apprentissage de la tâche que l’observation d’un modèle dont la dominance latérale est opposée à la sienne, et ce, quel que soit l’angle d’observation. Ce résultat suggère que le réseau d’observation de l’action (AON) est plus sensible à la latéralité du modèle qu’à l’angle de vue de l’observateur. Ainsi, le réseau d’observation de l’action semble lié à des régions sensorimotrices du cerveau qui simulent la programmation motrice comme si le mouvement observé était réalisé par sa propre main dominante. Pour finir, dans la troisième étude, nous nous sommes intéressés à déterminer si le mode de présentation (en direct ou en vidéo) influait sur l’apprentissage par observation et si cet effet est modulé par le point de vue de l’observateur (première ou troisième personne). Pour cela, les participants observaient soit un modèle en direct soit une présentation vidéo du modèle et ceci avec une vue soit à la première soit à la troisième personne. Nos résultats ont révélé que l’observation ne diffère pas significativement selon le type de présentation utilisée ou le point de vue auquel l’observateur est placé. Ces résultats sont contraires aux prédictions découlant des études d’imagerie cérébrale ayant montré une activation plus importante du cortex sensorimoteur lors d’une observation en direct comparée à une observation vidéo et de la première personne comparée à la troisième personne. Dans l’ensemble, nos résultats indiquent que le niveau d’habileté du modèle et sa latéralité sont des déterminants importants de l’apprentissage par observation alors que le point de vue de l’observateur et le moyen de présentation n’ont pas d’effets significatifs sur l’apprentissage d’une tâche motrice. De plus, nos résultats suggèrent que la plus grande activation du réseau d’observation de l’action révélée par les études en imagerie mentale durant l’observation d’une action n’induit pas nécessairement un meilleur apprentissage de la tâche.

Mise à jour de la Base de Données Topographiques du Québec à l'aide d'images à très haute résolution spatiale et du progiciel Sigma0 : le cas des voies de communication

Le Ministère des Ressources Naturelles et de la Faune (MRNF) a mandaté la compagnie de géomatique SYNETIX inc. de Montréal et le laboratoire de télédétection de l’Université de Montréal dans le but de développer une application dédiée à la détection automatique et la mise à jour du réseau routier des cartes topographiques à l’échelle 1 : 20 000 à partir de l’imagerie optique à haute résolution spatiale. À cette fin, les mandataires ont entrepris l’adaptation du progiciel SIGMA0 qu’ils avaient conjointement développé pour la mise à jour cartographique à partir d’images satellitales de résolution d’environ 5 mètres. Le produit dérivé de SIGMA0 fut un module nommé SIGMA-ROUTES dont le principe de détection des routes repose sur le balayage d’un filtre le long des vecteurs routiers de la cartographie existante. Les réponses du filtre sur des images couleurs à très haute résolution d’une grande complexité radiométrique (photographies aériennes) conduisent à l’assignation d’étiquettes selon l’état intact, suspect, disparu ou nouveau aux segments routiers repérés. L’objectif général de ce projet est d’évaluer la justesse de l’assignation des statuts ou états en quantifiant le rendement sur la base des distances totales détectées en conformité avec la référence ainsi qu’en procédant à une analyse spatiale des incohérences. La séquence des essais cible d’abord l’effet de la résolution sur le taux de conformité et dans un second temps, les gains escomptés par une succession de traitements de rehaussement destinée à rendre ces images plus propices à l’extraction du réseau routier. La démarche globale implique d’abord la caractérisation d’un site d’essai dans la région de Sherbrooke comportant 40 km de routes de diverses catégories allant du sentier boisé au large collecteur sur une superficie de 2,8 km2. Une carte de vérité terrain des voies de communication nous a permis d’établir des données de référence issues d’une détection visuelle à laquelle sont confrontés les résultats de détection de SIGMA-ROUTES. Nos résultats confirment que la complexité radiométrique des images à haute résolution en milieu urbain bénéficie des prétraitements telles que la segmentation et la compensation d’histogramme uniformisant les surfaces routières. On constate aussi que les performances présentent une hypersensibilité aux variations de résolution alors que le passage entre nos trois résolutions (84, 168 et 210 cm) altère le taux de détection de pratiquement 15% sur les distances totales en concordance avec la référence et segmente spatialement de longs vecteurs intacts en plusieurs portions alternant entre les statuts intact, suspect et disparu. La détection des routes existantes en conformité avec la référence a atteint 78% avec notre plus efficace combinaison de résolution et de prétraitements d’images. Des problèmes chroniques de détection ont été repérés dont la présence de plusieurs segments sans assignation et ignorés du processus. Il y a aussi une surestimation de fausses détections assignées suspectes alors qu’elles devraient être identifiées intactes. Nous estimons, sur la base des mesures linéaires et des analyses spatiales des détections que l’assignation du statut intact devrait atteindre 90% de conformité avec la référence après divers ajustements à l’algorithme. La détection des nouvelles routes fut un échec sans égard à la résolution ou au rehaussement d’image. La recherche des nouveaux segments qui s’appuie sur le repérage de points potentiels de début de nouvelles routes en connexion avec les routes existantes génère un emballement de fausses détections navigant entre les entités non-routières. En lien avec ces incohérences, nous avons isolé de nombreuses fausses détections de nouvelles routes générées parallèlement aux routes préalablement assignées intactes. Finalement, nous suggérons une procédure mettant à profit certaines images rehaussées tout en intégrant l’intervention humaine à quelques phases charnières du processus.

Superintégrabilité avec intégrales d'ordre trois, algèbres polynomiales et mécanique quantique supersymétrique

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Optimisation quadratique en variables binaires : quelques résultats et techniques

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les déterminants de l'épuisement professionnel et des troubles musculosquelettiques et leur cooccurrence chez les policiers

Ce mémoire est rédigé dans le cadre d’une recherche multidisciplinaire visant à développer de meilleurs outils d’intervention et politiques en santé mentale au travail. L’objectif principal de cette étude était de cibler les déterminants de l’épuisement professionnel et des troubles musculosquelettiques et leur cooccurrence chez une population policière. Un échantillon de 410 policiers du Service de Police de Montréal (SPVM) a été sondé à l’aide d’un questionnaire basé sur des outils standardisés en santé mentale au travail. Les conditions organisationnelles, variables indépendantes de cette étude, ont été identifiées à partir de modèles théoriques validés. L’analyse segmentée de chacun des grands concepts (latitude décisionnelle, soutien social au travail, demandes, justice distributive et sur engagement) révèle que l’effet des conditions organisationnelles ne se manifeste pas également sur chacune des trois dimensions de l’épuisement professionnel (l’épuisement émotionnel, le cynisme et l’efficacité professionnelle). De plus, on observe que les trois formes de récompenses de justice distributive tirées du modèle « Déséquilibre-Efforts-Récompenses » (Siegrist, 1996) ne sont pas distribuées également selon les dimensions de l’épuisement professionnel. Selon nos données, la justice distributive d’estime de soi et le sur engagement s’avèrent significatifs dans tous les cas en regard des dimensions de l’épuisement professionnel et de son indice global. Finalement, nos résultats révèlent que la justice distributive d’estime de soi a un lien significatif sur la cooccurrence de l’épuisement professionnel et des troubles musculosquelettiques. Par contre, on note que des outils de recherche plus spécifiques permettraient une analyse approfondie de l’effet des conditions organisationnelles sur les troubles musculosquelettiques et sur l’effet de cooccurrence entre les deux problèmes à l’étude.

Profils d'utilisation d'antipsychotiques en conditions réelles dans la population de personnes âgées démentes vivant à domicile : impact des interventions de communication de risque

Les antipsychotiques (APs) sont fréquemment prescrits pour les troubles comportementaux associés à la démence. Or, ces produits ont fait l'objet de trois mises en garde (2002, 2004, 2005) en raison d'une augmentation du risque d'événement cérébrovasculaire et de décès. L’objectif de ce mémoire est d’évaluer l'utilisation d’APs dans la population de personnes âgées démentes vivant à domicile, et de déterminer l’effet des mises en garde sur les profils observés. Une cohorte rétrospective de 10,969 personnes âgées démentes ayant débuté un traitement par AP entre le 1er janvier 2000 et le 31 décembre 2009 fut identifiée à partir des banques de données de la Régie de l'assurance maladie du Québec (RAMQ). Des séries chronologiques segmentées ont permis de quantifier l’effet des mises en garde sur l'utilisation d’APs. L'effet de la mise en garde de 2005 sur les caractéristiques des patients traités ainsi que sur les profils d'utilisation (dose et durée) a été évalué, respectivement par des modèles de régression logistique et de régression linéaire multivariés. Le taux délivrance d'APs atypiques a augmenté au cours du temps jusqu'à la mise en garde de 2005 pour ensuite diminuer de 8.96% (IC 95% : -11.91% – -6.02%). L'analyse par produit a révélé la même tendance pour la rispéridone, le seul AP approuvé au Canada pour les personnes âgées démentes. En revanche, le taux de délivrance de quétiapine, qui est hors-indication, a continué d'augmenter. Le taux d'initiation de traitement par APs a cependant diminué au cours du temps pour tous les produits. Les mises en garde ne semblent pas être associées avec un changement dans les caractéristiques des patients traités, ni avec les doses et durées d’utilisation. Le manque d'efficacité des mises en garde est probablement en partie lié à l'absence d'alternatives thérapeutiques pour le traitement des troubles psychologiques et comportementaux chez les patients atteints de démence.

Évaluation de la stabilité de l'ostéotomie de type LeFort I multisegmentaire

Introduction : Cette étude vise à évaluer la stabilité de la chirurgie LeFort I multisegmentaire à moyen (fin du traitement orthodontique) et à long termes dans les trois plans de l'espace (transversal, antéro-postérieur et vertical). Matériel et méthodes : L'échantillon étudié est composé de 31 patients traités en clinique privée, ayant eu une chirurgie LeFort I multisegmentaire en deux, trois ou quatre morceaux, et ayant terminé leur traitement orthodontique. Parmi eux, 17 patients ayant terminé leur traitement orthodontique depuis plus de deux ans (moyenne de trois ans post-traitement) ont permis d'évaluer la stabilité de la procédure chirurgicale à long terme. La collecte des données a été réalisée sur des modèles et des radiographies céphalométriques latérales pris à des temps précis tout au long du traitement orthodontique, ainsi que pendant la période de contention. Concernant l'analyse statistique, des T-tests et des corrélations de Pearson ont été utilisés. Le test de Bland-Altman et le coefficient de corrélation intra-classe ont permis d'analyser les fiabilités intra-examinateur et inter-examinateurs. Résultats : Une récidive transverse significative, mais très faible cliniquement, est constatée aux niveaux prémolaires et molaires entre la chirurgie et la fin du traitement orthodontique. Elle est corrélée avec l’expansion totale réalisée. Cette récidive transverse est non significative suite au traitement orthodontique. Aucune corrélation statistiquement significative n'est mise en évidence entre le nombre de segments et la récidive transverse postchirurgicale. Une variation de certaines mesures antéro-postérieures et verticales statistiquement significative, mais faible cliniquement, est notée entre la chirurgie et la fin du traitement orthodontique (avancement et impaction postérieure). Pour les mesures antéro-postérieures et verticales, aucun changement n'est statistiquement significatif suite au traitement orthodontique. Conclusion : Pour l'échantillon étudié, la stabilité de l'ostéotomie de type LeFort I multisegmentaire est très bonne, dans les trois plans de l'espace étudiés.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Estimation utilisant les polynômes de Bernstein

Ce mémoire porte sur la présentation des estimateurs de Bernstein qui sont des alternatives récentes aux différents estimateurs classiques de fonctions de répartition et de densité. Plus précisément, nous étudions leurs différentes propriétés et les comparons à celles de la fonction de répartition empirique et à celles de l'estimateur par la méthode du noyau. Nous déterminons une expression asymptotique des deux premiers moments de l'estimateur de Bernstein pour la fonction de répartition. Comme pour les estimateurs classiques, nous montrons que cet estimateur vérifie la propriété de Chung-Smirnov sous certaines conditions. Nous montrons ensuite que l'estimateur de Bernstein est meilleur que la fonction de répartition empirique en terme d'erreur quadratique moyenne. En s'intéressant au comportement asymptotique des estimateurs de Bernstein, pour un choix convenable du degré du polynôme, nous montrons que ces estimateurs sont asymptotiquement normaux. Des études numériques sur quelques distributions classiques nous permettent de confirmer que les estimateurs de Bernstein peuvent être préférables aux estimateurs classiques.