Grothendieck et les topos : rupture et continuité dans les modes d'analyse du concept d'espace topologique

La thèse présente une analyse conceptuelle de l'évolution du concept d'espace topologique. En particulier, elle se concentre sur la transition des espaces topologiques hérités de Hausdorff aux topos de Grothendieck. Il en ressort que, par rapport aux espaces topologiques traditionnels, les topos transforment radicalement la conceptualisation topologique de l'espace. Alors qu'un espace topologique est un ensemble de points muni d'une structure induite par certains sous-ensembles appelés ouverts, un topos est plutôt une catégorie satisfaisant certaines propriétés d'exactitude. L'aspect le plus important de cette transformation tient à un renversement de la relation dialectique unissant un espace à ses points. Un espace topologique est entièrement déterminé par ses points, ceux-ci étant compris comme des unités indivisibles et sans structure. L'identité de l'espace est donc celle que lui insufflent ses points. À l'opposé, les points et les ouverts d'un topos sont déterminés par la structure de celui-ci. Qui plus est, la nature des points change: ils ne sont plus premiers et indivisibles. En effet, les points d'un topos disposent eux-mêmes d'une structure. L'analyse met également en évidence que le concept d'espace topologique évolua selon une dynamique de rupture et de continuité. Entre 1945 et 1957, la topologie algébrique et, dans une certaine mesure, la géométrie algébrique furent l'objet de changements fondamentaux. Les livres Foundations of Algebraic Topology de Eilenberg et Steenrod et Homological Algebra de Cartan et Eilenberg de même que la théorie des faisceaux modifièrent profondément l'étude des espaces topologiques. En contrepartie, ces ruptures ne furent pas assez profondes pour altérer la conceptualisation topologique de l'espace elle-même. Ces ruptures doivent donc être considérées comme des microfractures dans la perspective de l'évolution du concept d'espace topologique. La rupture définitive ne survint qu'au début des années 1960 avec l'avènement des topos dans le cadre de la vaste refonte de la géométrie algébrique entreprise par Grothendieck. La clé fut l'utilisation novatrice que fit Grothendieck de la théorie des catégories. Alors que ses prédécesseurs n'y voyaient qu'un langage utile pour exprimer certaines idées mathématiques, Grothendieck l'emploie comme un outil de clarification conceptuelle. Ce faisant, il se trouve à mettre de l'avant une approche axiomatico-catégorielle des mathématiques. Or, cette rupture était tributaire des innovations associées à Foundations of Algebraic Topology, Homological Algebra et la théorie des faisceaux. La théorie des catégories permit à Grothendieck d'exploiter le plein potentiel des idées introduites par ces ruptures partielles. D'un point de vue épistémologique, la transition des espaces topologiques aux topos doit alors être vue comme s'inscrivant dans un changement de position normative en mathématiques, soit celui des mathématiques modernes vers les mathématiques contemporaines.

Incorporating complex cells into neural networks for pattern classification

Dans le domaine des neurosciences computationnelles, l'hypothèse a été émise que le système visuel, depuis la rétine et jusqu'au cortex visuel primaire au moins, ajuste continuellement un modèle probabiliste avec des variables latentes, à son flux de perceptions. Ni le modèle exact, ni la méthode exacte utilisée pour l'ajustement ne sont connus, mais les algorithmes existants qui permettent l'ajustement de tels modèles ont besoin de faire une estimation conditionnelle des variables latentes. Cela nous peut nous aider à comprendre pourquoi le système visuel pourrait ajuster un tel modèle; si le modèle est approprié, ces estimé conditionnels peuvent aussi former une excellente représentation, qui permettent d'analyser le contenu sémantique des images perçues. Le travail présenté ici utilise la performance en classification d'images (discrimination entre des types d'objets communs) comme base pour comparer des modèles du système visuel, et des algorithmes pour ajuster ces modèles (vus comme des densités de probabilité) à des images. Cette thèse (a) montre que des modèles basés sur les cellules complexes de l'aire visuelle V1 généralisent mieux à partir d'exemples d'entraînement étiquetés que les réseaux de neurones conventionnels, dont les unités cachées sont plus semblables aux cellules simples de V1; (b) présente une nouvelle interprétation des modèles du système visuels basés sur des cellules complexes, comme distributions de probabilités, ainsi que de nouveaux algorithmes pour les ajuster à des données; et (c) montre que ces modèles forment des représentations qui sont meilleures pour la classification d'images, après avoir été entraînés comme des modèles de probabilités. Deux innovations techniques additionnelles, qui ont rendu ce travail possible, sont également décrites : un algorithme de recherche aléatoire pour sélectionner des hyper-paramètres, et un compilateur pour des expressions mathématiques matricielles, qui peut optimiser ces expressions pour processeur central (CPU) et graphique (GPU).

Analyse ludique de la franchise Saw

La saga Saw est une franchise qui a marqué le cinéma d’horreur des années 2000. Le présent mémoire tâchera d’en faire une étude détaillée et rigoureuse en utilisant la notion de jeu. En élaborant tout d’abord un survol du cinéma d’horreur contemporain et en observant la réception critique de la saga à travers l’étude de différents articles, ce travail tentera en majeure partie d’analyser la franchise Saw en rapport avec l’approche ludique du cinéma en général et celle adoptée par Bernard Perron. Cette étude, qui s’élaborera tant au niveau diégétique que spectatoriel, aura pour but de montrer l’importance de la place qu’occupe la notion de jeu dans cette série de films.

Is social phobia characterized by a distinct interpersonal pattern?

Traditionnellement, le construit de la phobie sociale a été défini selon une vision intrapersonnelle, en tant que trouble de l’anxiété. Une autre conception se propose de la définir d’un point de vue interpersonnel, comme un pattern global d’autoprotection. L’objectif principal de cette thèse est de tester des hypothèses tirées du modèle interpersonnel de la phobie sociale. Deux études, présentées sous forme d’articles, ont permis d’examiner si des patterns spécifiques d’autoprotection, tels que l’impuissance et la soumission, caractérisent le mode de fonctionnement des phobiques sociaux. Les études ont également évalué si l’autoprotection et l’anxiété sont interreliées. Pour la première étude, les patterns interpersonnels de 132 phobiques sociaux, évalués à l’aide d’une mesure dérivée du Circumplex interpersonnel, ont été comparés à ceux de 85 individus célibataires ayant une dysfonction sexuelle et 105 sujets normaux. La relation entre les patterns d’autoprotection, l’anxiété sociale, la détresse générale et le fonctionnement social a également été examinée chez les phobiques sociaux. La seconde étude a permis d’examiner l’évolution des patterns d’autoprotection ainsi que de l’anxiété sociale, de la détresse générale et du fonctionnement social, chez 85 phobiques sociaux à quatre moments : avant et après un traitement d’approche interpersonnelle, ainsi qu’aux relances de six mois et d’un an. L’étude a également comparé les participants en rémission et ceux satisfaisant les critères de la phobie sociale un an suivant la fin du traitement. Les résultats suggèrent que les patterns d’impuissance et de soumission sont caractéristiques de la phobie sociale. Plus précisément, ces patterns décrivent davantage les comportements des phobiques sociaux plutôt que ceux des groupes de comparaison. De plus, une réduction significative de l’autoprotection a été notée au post-traitement et maintenue jusqu’au suivi d’un an, surtout chez les participants en rémission.En outre, une relation entre l’autoprotection, l’anxiété sociale et la détresse générale a été mise en évidence chez les phobiques sociaux. Une amélioration de l’anxiété, de la détresse subjective et du fonctionnement social cohérente avec la dissolution des patterns d’autoprotection a également été obtenue au post-traitement. En conclusion, les résultats des deux études appuient une conception interpersonnelle de la phobie sociale.