Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.

Les systèmes super intégrables d’ordre trois séparables en coordonnées paraboliques

Ce mémoire est une poursuite de l’étude de la superintégrabilité classique et quantique dans un espace euclidien de dimension deux avec une intégrale du mouvement d’ordre trois. Il est constitué d’un article. Puisque les classifications de tous les Hamiltoniens séparables en coordonnées cartésiennes et polaires sont déjà complétées, nous apportons à ce tableau l’étude de ces systèmes séparables en coordonnées paraboliques. Premièrement, nous dérivons les équations déterminantes d’un système en coordonnées paraboliques et ensuite nous résolvons les équations obtenues afin de trouver les intégrales d’ordre trois pour un potentiel qui permet la séparation en coordonnées paraboliques. Finalement, nous démontrons que toutes les intégrales d’ordre trois pour les potentiels séparables en coordonnées paraboliques dans l’espace euclidien de dimension deux sont réductibles. Dans la conclusion de l’article nous analysons les différences entre les potentiels séparables en coordonnées cartésiennes et polaires d’un côté et en coordonnées paraboliques d’une autre côté. Mots clés: intégrabilité, superintégrabilité, mécanique classique, mécanique quantique, Hamiltonien, séparation de variable, commutation.

Évaluation de l’efficacité d’un programme d’entraînement parental pour les parents d’enfants souffrant d’anxiété de séparation

Le trouble d’anxiété de séparation (TAS) est le trouble anxieux le plus prévalent chez les enfants. Il apparaît tôt et entraîne plusieurs conséquences négatives. La thérapie cognitivo-comportementale (TCC) a été reconnue efficace pour traiter les troubles anxieux. Toutefois, peu d’études ont vérifié son efficacité pour le traitement spécifique du TAS et très peu en ont examiné l’effet auprès d’enfants de moins de 7 ans. Les quelques interventions étudiées visant les moins de 7 ans ont en commun d’inclure le parent dans le traitement ou de l’offrir directement à celui-ci. L’objectif principal de cette thèse est de vérifier l’efficacité d’un programme d’entraînement parental de type TCC, adapté pour les parents d’enfants de 4 à 7 ans souffrant de TAS. Cette étude vise également deux objectifs spécifiques : observer la fluctuation des symptômes de TAS de l’enfant pendant le traitement et examiner l’impact du programme sur les variables parentales. Un devis à cas unique à niveaux de base multiples a été utilisé. Six familles ont pris part à l’étude. Des entrevues semi-structurées, des questionnaires auto-administrés et des calepins d’auto-observations quotidiennes ont été utilisés auprès des parents pour mesurer les symptômes anxieux des enfants, leurs pratiques parentales, le stress parental et leurs symptômes anxieux et dépressifs. Des questionnaires sur les difficultés de l’enfant incluant l’anxiété ont aussi été envoyés à l’éducatrice ou à l’enseignante. Tous les questionnaires ont été administrés aux trois temps de mesure (prétraitement, post-traitement et relance 3 mois). Les calepins d’auto-observations ont été remplis quotidiennement durant le niveau de base, pour toute la durée de l’intervention et pendant une à deux semaines à la relance. Les résultats de l’étude indiquent que cinq enfants sur six ne répondent plus au diagnostic de TAS suite au traitement ainsi que trois mois plus tard. Les résultats des calepins d’auto-observations montrent une amélioration claire des manifestations principales de TAS pour la moitié des enfants et plus mitigée pour l’autre moitié, de même qu’une amélioration systématique de la fréquence hebdomadaire totale de manifestations de TAS suite à l’intervention pour quatre enfants. Les résultats aux questionnaires remplis par les parents montrent une amélioration des symptômes d’anxiété et de TAS chez quatre enfants au post-test et/ou à la relance, tandis que les questionnaires de l’éducatrice (ou enseignante) suggèrent que les symptômes anxieux des enfants se manifestaient peu dans leur milieu scolaire ou de garde. L’impact du programme sur le stress parental et les pratiques parentales est également mitigé. Ces résultats suggèrent que le Programme d’entraînement parental pour les enfants souffrant d’anxiété de séparation (PEP-AS) est efficace pour réduire les symptômes de TAS chez les enfants d’âge préscolaire ou en début de parcours scolaire et appuient la pertinence d’offrir le traitement aux parents et d’inclure un volet relationnel. D’autres études seront cependant nécessaires pour répliquer ces résultats auprès d’un plus vaste échantillon. Il serait également intéressant de vérifier les effets indépendants des différentes composantes du traitement et d’évaluer les effets du programme sur davantage de pratiques parentales associées spécifiquement à l’anxiété.

Empirical Assessment of an Intertemporal Option Pricing Model with Latent variables

This paper assesses the empirical performance of an intertemporal option pricing model with latent variables which generalizes the Hull-White stochastic volatility formula. Using this generalized formula in an ad-hoc fashion to extract two implicit parameters and forecast next day S&P 500 option prices, we obtain similar pricing errors than with implied volatility alone as in the Hull-White case. When we specialize this model to an equilibrium recursive utility model, we show through simulations that option prices are more informative than stock prices about the structural parameters of the model. We also show that a simple method of moments with a panel of option prices provides good estimates of the parameters of the model. This lays the ground for an empirical assessment of this equilibrium model with S&P 500 option prices in terms of pricing errors.

A Representation Theorem for Domains with Discrete and Continuous Variables.

This paper proves a new representation theorem for domains with both discrete and continuous variables. The result generalizes Debreu's well-known representation theorem on connected domains. A strengthening of the standard continuity axiom is used in order to guarantee the existence of a representation. A generalization of the main theorem and an application of the more general result are also presented.

Le rendement de l'éducation au Canada en 1993 : une estimation par la méthode des variables instrumentales.

Rapport de recherche

L'estimation de modeles de series chronologiques avec erreur sur les variables.

Rapport de recherche

L'effet des erreurs dans les variables dans les modeles de rgressions avec aotocorrelation des erreurs residuelles.

Rapport de recherche

Techniques alternatives d'estimation et tests en presence d'erreurs de mesure sur les variables explicatives.

Rapport de recherche