Le développement des proportions métaphysaires chez les hominoïdes : croissance et influence de la locomotion

Dans le cadre de ce mémoire, les relations entre morphologie, locomotion et croissance chez les hominoïdes sont analysées sous l'angle des proportions métaphysaires et de leur acquisition. Plusieurs niveaux d'analyse — intermembre, supérieur et inférieur — sont abordés dans une perspective ontogénique. La masse corporelle et la direction des charges influencent la morphologie des surfaces articulaires et métaphysaires mais aussi leur développement. Les charges étant dépendantes du mode locomoteur et celui-ci se modifiant en fonction de l'âge, on tente de voir à quel(s) moment(s) les changements proportionnels ont lieu et pourquoi ils apparaissent. Des mesures linéaires ont été recueillies sur l'humérus, le radius, le fémur et le tibia sur un échantillon squelettique des espèces H. sapiens, P. troglodytes, G. gorilla et P. pygmaeus. À partir de ces mesures et du calcul de certains ratios, des comparaisons intra et interspécifiques ont été réalisées. Les différences les plus significatives entre les espèces se dévoilent au niveau intermembre et sont relatives aux différents pourcentages d'utilisation des membres supérieurs ou inférieurs. Au sein des espèces, les résultats révèlent une similarité dans les réactions des surfaces métaphysaires au niveau intermembre, supérieur et inférieur. Les changements proportionnels ont lieu entre les stades 0 et 1 pour H. sapiens (première marché indépendante), entre les stades 2 et 4 pour P. troglodytes (majorité du poids corporel soutenue par les membres inférieurs) et entre les stades 3 et 5 pour G. gorilla (taille adulte et quadrupédie très majoritaire). Pour P. pygmaeus aucun stade en particulier n'a été ciblé par les analyses et cela concorde avec l'homogénéité de ses modes de locomotion employés au cours de la vie. Les différences proportionnelles répondent à des changements locomoteurs majeurs. Australopithecus afarensis est intermédiaire entre H. sapiens et les grands singes pour de nombreuses comparaisons. Au niveau du genou, les plus jeunes individus A. afarensis ne montrent pas de morphologie bipède, similaire aux humains.

Associations between area-level unemployment, body mass index, and risk factors for cardiovascular disease in an urban area

INTRODUCTION: Il existe peu d’évidences sur l’association entre le taux de chômage dans le milieu résidentiel (CR) et le risque de maladies cardiovasculaires parmi les résidents de milieux urbains. De plus, on ne sait pas si ce lien diffère entre les deux sexes. Cette thèse a pour objectif de déterminer la direction et la taille de l’association entre le CR et le risque de maladies cardiovasculaires, et d’examiner si cette association varie en fonction du sexe. MÉTHODES: Un sous-échantillon de 342 participants de l’Étude sur les habitudes de vie et la santé dans les quartiers montréalais a rapporté ses habitudes de vie et sa situation socio-économique. Des mesures biologiques et anthropométriques ont été recueillies par une infirmière. Le CR a été opérationnalisé en fonction d’une zone-tampon d’un rayon de 250 m centrée sur la résidence de chacun des participants à l’aide d’un Système d’Information Géographique (SIG). Des équations d’estimation généralisées ont été utilisées afin d’estimer l’association entre le CR et l’Indice de Masse Corporelle (IMC) et un score cumulatif de Risque Cardio-métabolique (RC) représentant la présence de valeurs élevées de cholestérol total, de triglycérides, de lipoprotéines de haute densité et d’hémoglobine glyquée. RÉSULTATS: Après ajustement pour l’âge, le sexe, le tabagisme, les comportements de santé et le statut socio-économique, le fait de vivre dans un endroit classé dans le 3e ou 4e quartile de CR était associé avec un IMC plus élevé (beta pour Q4 = 2.1 kg/m2, IC 95%: 1.02-3.20; beta pour Q3 = 1.5 kg/m2, IC 95%: 0.55-2.47) et un taux plus élevé de risque cardiovasculaires Risque Relatif [RR pour Q4 = 1.82 (IC 95 %: 1.35-2.44); RR pour Q3 = 1.66 (IC 95%: 1.33-2.06)] par rapport au 1er quartile. L'interaction entre le sexe et le CR révèle une différence absolue d’IMC de 1.99 kg/m2 (IC 95%: 0.00-4.01) et un risque supérieur (RR=1.39; IC 95%: 1.06-1.81) chez les femmes par rapport aux hommes. CONCLUSIONS: Le taux de chômage dans le milieux résidentiel est associé à un plus grand risque de maladies cardiovasculaires, mais cette association est plus prononcée chez les femmes.

Étude de l'influence de la perte de masse sur l'évolution d'étoiles de plusieurs types

Cette thèse a été réalisée en cotutelle. Pour la forme, Gérard Jasniewicz était mon codirecteur 'officiel' en France, bien que mon codirecteur était plutôt Olivier Richard qui m'a encadré lorsque j'étais en France.

Étude de la coalescence de nanogouttelettes par dynamique moléculaire

Ce travail est consacré à l’étude de la coalescence de gouttelettes liquides à l’échelle du nanomètre. Nous nous sommes intéressés principalement à l’évolution du changement topologique des gouttelettes à partir de la rupture des surfaces au moment du contact initial jusqu’à la coalescence complète. Nous utilisons la dynamique moléculaire afin de simuler plusieurs types de gouttelettes soit en utilisant le potentiel empirique de type Stillinger-Weber pour des gouttelettes de silicium (l-Si) en 3 dimensions et le modèle Embedded Atom Method pour des gouttelettes de cuivre liquide (l-Cu) en 2d, quasi-2d (disques) et 3 dimensions. Qualitativement, toutes les simulations démontrent une coalescence similaire indépendamment de la dimension de calcul (2d à 3d), de la taille et de la température initiale des gouttelettes. La coalescence évolue par une déformation rapide des surfaces sans mixage important entre les atomes des deux gouttelettes initiales. De plus, nous étudions l’évolution du col de coalescence formé lors du contact initial entre les gouttelettes et, pour les systèmes en 3d, nous observons une transition claire d’un régime visqueux vers un régime inertiel du rayon de ce col, tel que suggéré par des modèles théoriques. Pour les gouttelettes de cuivre nous observons exactement le comportement des prédictions analytiques et confirmons que le premier régime suit un comportement visqueux sans aplatissement local des gouttelettes. La situation est différente pour les gouttelettes de l-Si où nous observons un effet plus grand, par rapport aux prédictions analytiques, du rayon et de la température initiale des gouttelettes sur l’évolution du col de coalescence. Nous suggérons que les paramètres décrivant l’évolution de la coalescence dépendent des propriétés des matériaux utilisés contrairement à la théorie universelle couramment utilisée.

Impact de l'agroenvironnement sur la qualité microbiologique des eaux récréatives dans une perspective de santé publique

La pollution microbienne des eaux récréatives peut engendrer un risque pour la santé des populations exposées. La contamination fécale de ces eaux représente une composante importante de ce risque, notamment par la présence possible d’agents pathogènes et par l’exposition à des micro-organismes résistants aux antimicrobiens. Les sources de pollution fécale sont multiples et incluent entre autres les activités agricoles et les productions animales. Ce projet visait donc à mieux comprendre les facteurs influençant la qualité microbiologique des eaux récréatives du Québec méridional, en ciblant le rôle possible des activités agricoles, ainsi qu`à proposer et évaluer de nouvelles sources de données pouvant contribuer à l’identification de ces facteurs. Dans un premier temps, une évaluation de la présence d’Escherichia coli résistants aux antimicrobiens dans les eaux récréatives à l’étude a été effectuée. À la lumière des résultats de cette première étude, ces eaux représenteraient une source de micro-organismes résistants aux antimicrobiens pour les personnes pratiquant des activités aquatiques, mais l’impact en santé publique d’une telle exposition demeure à déterminer. Les déterminants agroenvironnementaux associés à la présence de micro-organismes résistants aux antimicrobiens ont par la suite été explorés. Les résultats de ce chapitre suggèrent que les activités agricoles, et plus spécifiquement l’épandage de fumier liquide, seraient reliées à la contamination des eaux récréatives par des bactéries résistantes aux antimicrobiens. Le chapitre suivant visait à identifier des déterminants agroenvironnementaux temps-indépendants d’importance associés à la contamination fécale des eaux à l’étude. Différentes variables, regroupées en trois classes (activités agricoles, humaines et caractéristiques géohydrologiques), ont été explorées à travers un modèle de régression logistique multivarié. Il en est ressorti que les eaux récréatives ayant des sites de productions de ruminants à proximité, et en particulier à l’intérieur d’un rayon de 2 km, possédaient un risque plus élevé de contamination fécale. Une association positive a également été notée entre le niveau de contamination fécale et le fait que les plages soient situées à l’intérieur d’une zone urbaine. Cette composante nous permet donc de conclure qu’en regard à la santé publique, les eaux récréatives pourraient être contaminées par des sources de pollution fécale tant animales qu’humaines, et que celles-ci pourraient représenter un risque pour la santé des utilisateurs. Pour terminer, un modèle de régression logistique construit à l’aide de données issues de la télédétection et mettant en association un groupe de déterminants agroenvironnementaux et la contamination fécale des eaux récréatives a été mis au point. Ce chapitre visait à évaluer l’utilité de telles données dans l’identification de ces déterminants, de même qu`à discuter des avantages et contraintes associées à leur emploi dans le contexte de la surveillance de la qualité microbiologique des eaux récréatives. À travers cette étude, des associations positives ont été mises en évidence entre le niveau de contamination fécale des eaux et la superficie des terres agricoles adjacentes, de même qu’avec la présence de surfaces imperméables. Les données issues des images d’observation de la Terre pourraient donc constituer une valeur ajoutée pour les programmes de suivi de la qualité microbiologique de ces eaux en permettant une surveillance des déterminants y étant associés.

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel

Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

De la modélisation à la quantification par ultrasons de l'agrégation érythrocytaire

Le travail a été réalisé en collaboration avec le laboratoire de mécanique acoustique de Marseille, France. Les simulations ont été menées avec les langages Matlab et C. Ce projet s'inscrit dans le champ de recherche dénommé caractérisation tissulaire par ultrasons.

La rigidité artérielle, induite par une calcification des carotides, altère l’homéostasie cérébrale chez la souris

La rigidité artérielle est considérée comme un facteur de risque important pour le développement du déclin cognitif. Toutefois, les effets précis de la rigidité artérielle sur le cerveau sont peu connus et, à ce jour, aucun modèle animal ne permet d’étudier l’effet isolé de ce facteur sur l’homéostasie cérébrale. Dans cette étude, nous avons développé un nouveau modèle de rigidité artérielle qui se base sur la calcification de l’artère carotide chez la souris. Au niveau artériel, ce modèle présente une fragmentation de l’élastine, une augmentation de la distribution du collagène et de l’épaisseur intima-média ainsi qu’une diminution de la compliance et de la distensibilité artérielles démontrant la rigidité artérielle. De plus, le modèle ne présente pas d’augmentation de pression artérielle ni de changement de rayon du lumen indiquant une absence d’hypoperfusion globale et d’anévrisme. Au niveau cérébral, les résultats montrent que la rigidité artérielle induit une augmentation de la pulsatilité du flux sanguin cérébral menant ainsi à une augmentation du stress oxydatif. Ce dernier induit une inflammation cérébrale, détectée par l’activation de la microglie et des astrocytes, induisant ultimement une neurodégénérescence. Ces effets sont surtout observés au niveau de l’hippocampe, la région cruciale pour la mémoire et la cognition. Ainsi, cette étude montre que la rigidité artérielle altère l’homéostasie cérébrale et mérite d’être considérée comme une cible potentielle dans la prévention et le traitement des dysfonctions cognitives chez les personnes âgées.

Study of baleen whales’ ecology and interaction with maritime traffic activities to support management of a complex socio-ecological system

Thesis written in co-mentorship with Robert Michaud.

Recherche et caractérisation des étoiles jeunes de faible masse dans le voisinage solaire

L'outil développé dans le cadre de cette thèse est disponible à l'adresse suivante: www.astro.umontreal.ca/~malo/banyan.php

Subluxation de la tête radiale suite au malalignement du cubitus proximal : une étude biomécanique

Le cubitus proximal détient une courbe sagittale unique pour chaque individu, nommée « Proximal Ulna Dorsal Angulation (PUDA) ». Une reconstruction non-anatomique du cubitus proximal, suite à une fracture complexe peut engendrer une malunion, de l’arthrose et de l’instabilité. L’objectif de cette étude était d’évaluer la magnitude de malalignement au niveau de l’angulation proximale dorsale du cubitus qui causerait un malalignement radio-capitellaire, avec et sans un ligament annulaire intact. Afin d’atteindre cet objectif, une étude biomécanique fut conduite sur six spécimens frais congelés avec un simulateur de mouvement du coude. Des fractures simulées au niveau du PUDA, furent stabilisées avec une fixation interne dans cinq configurations différentes. Des images fluoroscopiques furent prises dans différentes positions du coude et de l’avant-bras, avec le ligament annulaire intact, puis relâché. Le déplacement de la tête radiale fut quantifié avec le ratio radio-capitellaire. Une interaction significative fut découverte entre les positions du coude, les angles de malalignement et l’intégrité du ligament annulaire. La subluxation de la tête radiale fut accentuée lors de la déchirure du ligament annulaire. Une augmentation de la subluxation antérieure de la tête radiale fut observée lorsque le malalignement était fixé en extension et lors de mouvements de flexion progressive du coude. D’autre part, un malalignement en flexion et une extension graduelle du coude occasionnait une subluxation postérieure. En conclusion, les résultats ont démontré l’importance d’une reconstruction anatomique du cubitus proximal, car un malalignement de 5 degrés engendre une subluxation de la tête radiale, surtout lors d’une déchirure du ligament annulaire.

Relevé spectroscopique et étude des propriétés physiques des étoiles naines blanches à moins de 40 parsecs du Soleil

Les étoiles naines blanches représentent la fin de l’évolution de 97% des étoiles de notre galaxie, dont notre Soleil. L’étude des propriétés globales de ces étoiles (distribution en température, distribution de masse, fonction de luminosité, etc.) requiert l’élaboration d’ensembles statistiquement complets et bien définis. Bien que plusieurs relevés d’étoiles naines blanches existent dans la littérature, la plupart de ceux-ci souffrent de biais statistiques importants pour ce genre d’analyse. L’échantillon le plus représentatif de la population d’étoiles naines blanches demeure à ce jour celui défini dans un volume complet, restreint à l’environnement immédiat du Soleil, soit à une distance de 20 pc (∼ 65 années-lumière) de celui-ci. Malheureusement, comme les naines blanches sont des étoiles intrinsèquement peu lumineuses, cet échantillon ne contient que ∼ 130 objets, compromettant ainsi toute étude statistique significative. Le but de notre étude est de recenser la population d’étoiles naines blanches dans le voisinage solaire a une distance de 40 pc, soit un volume huit fois plus grand. Nous avons ainsi entrepris de répertorier toutes les étoiles naines blanches à moins de 40 pc du Soleil à partir de SUPERBLINK, un vaste catalogue contenant le mouvement propre et les données photométriques de plus de 2 millions d’étoiles. Notre approche est basée sur la méthode des mouvements propres réduits qui permet d’isoler les étoiles naines blanches des autres populations stellaires. Les distances de toutes les candidates naines blanches sont estimées à l’aide de relations couleur-magnitude théoriques afin d’identifier les objets se situant à moins de 40 pc du Soleil, dans l’hémisphère nord. La confirmation spectroscopique du statut de naine blanche de nos ∼ 1100 candidates a ensuite requis 15 missions d’observations astronomiques sur trois grands télescopes à Kitt Peak en Arizona, ainsi qu’une soixantaine d’heures allouées sur les télescopes de 8 m des observatoires Gemini Nord et Sud. Nous avons ainsi découvert 322 nouvelles étoiles naines blanches de plusieurs types spectraux différents, dont 173 sont à moins de 40 pc, soit une augmentation de 40% du nombre de naines blanches connues à l’intérieur de ce volume. Parmi ces nouvelles naines blanches, 4 se trouvent probablement à moins de 20 pc du Soleil. De plus, nous démontrons que notre technique est très efficace pour identifier les étoiles naines blanches dans la région peuplée du plan de la Galaxie. Nous présentons ensuite une analyse spectroscopique et photométrique détaillée de notre échantillon à l’aide de modèles d’atmosphère afin de déterminer les propriétés physiques de ces étoiles, notamment la température, la gravité de surface et la composition chimique. Notre analyse statistique de ces propriétés, basée sur un échantillon presque trois fois plus grand que celui à 20 pc, révèle que nous avons identifié avec succès les étoiles les plus massives, et donc les moins lumineuses, de cette population qui sont souvent absentes de la plupart des relevés publiés. Nous avons également identifié plusieurs naines blanches très froides, et donc potentiellement très vieilles, qui nous permettent de mieux définir le côté froid de la fonction de luminosité, et éventuellement l’âge du disque de la Galaxie. Finalement, nous avons aussi découvert plusieurs objets d’intérêt astrophysique, dont deux nouvelles étoiles naines blanches variables de type ZZ Ceti, plusieurs naines blanches magnétiques, ainsi que de nombreux systèmes binaires non résolus.

Étude et caractérisation de détecteurs à liquide en surchauffe

Les preuves astronomiques stipulent qu'environ 4\% de la densité de masse-énergie de l'univers serait composé d'atomes. Le reste est séparé entre la matière sombre, qui représente 24\% de la densité de masse-énergie, et l'énergie sombre, qui s'accapare les 71\% restant. Le neutralino est une particule prédite par la théorie de la supersymétrie et est un candidat à la composition de la matière sombre. Le Projet d'Identification des Candidats Supersymétriques Sombres (PICASSO) vise à détecter le neutralino en utilisant des détecteurs à gouttelettes de C$_4$F$_{10}$ en surchauffe. Lors du passage d'une particule dans les gouttelettes de C$_4$F$_{10}$, une transition de phase aura lieu si l'énergie déposée est au-delà du seuil prédit par le critère de nucléation d'une transition de phase (théorie de Seitz). L'onde acoustique émise durant la transition de phase est ensuite transformée en impulsion électrique par des capteurs piézoélectriques placés sur le pourtour du détecteur. Le signal est amplifié, numérisé puis enregistré afin de pouvoir être analysé par des outils numériques. L'ouvrage qui suit présente les travaux effectués sur la compréhension des signaux des détecteurs à gouttelettes en surchauffe dans le but d'améliorer la discrimination du bruit de fond. Un détecteur à petites gouttelettes, r $\approx 15\mu m$ a été étudié et comparé à une simulation Monte Carlo. Il s'est avéré que les possibilités de discrimination du bruit de fond provenant des particules alpha étaient réduites pour un détecteur à petites gouttelettes, et ce en accord avec le modèle théorique. Différentes composantes du système d'acquisition ont été testées dont le couplage entre le capteur piézoélectrique et la paroi en acrylique, l'efficacité des capteurs piézoélectriques à gain intégré et les conséquences de la force du gain sur la qualité du signal. Une comparaison avec des résultats de l'expérience SIMPLE (Superheated Instrument for Massive ParticLe Experiments) a été effectuée en mesurant des signaux de détecteurs PICASSO à l'aide d'un microphone électrostatique à électret. Il a été conclu que les détecteurs PICASSO ne parviennent pas à reproduire la discrimination quasi parfaite présentée par SIMPLE.

Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.