Formules de quadrature pour les fonctions entières de type exponentiel

Ce mémoire contient quelques résultats sur l'intégration numérique. Ils sont liés à la célèbre formule de quadrature de K. F. Gauss. Une généralisation très intéressante de la formule de Gauss a été obtenue par P. Turán. Elle est contenue dans son article publié en 1948, seulement quelques années après la seconde guerre mondiale. Étant données les circonstances défavorables dans lesquelles il se trouvait à l'époque, l'auteur (Turán) a laissé beaucoup de détails à remplir par le lecteur. Par ailleurs, l'article de Turán a inspiré une multitude de recherches; sa formule a été étendue de di érentes manières et plusieurs articles ont été publiés sur ce sujet. Toutefois, il n'existe aucun livre ni article qui contiennent un compte-rendu détaillé des résultats de base, relatifs à la formule de Turán. Je voudrais donc que mon mémoire comporte su samment de détails qui puissent éclairer le lecteur tout en présentant un exposé de ce qui a été fait sur ce sujet. Voici comment nous avons organisé le contenu de ce mémoire. 1-a. La formule de Gauss originale pour les polynômes - L'énoncé ainsi qu'une preuve. 1-b. Le point de vue de Turán - Compte-rendu détaillé des résultats de son article. 2-a. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Gauss. 2-b. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Turán. 3-a. Deux formules pour les fonctions entières de type exponentiel, analogues à celle de Gauss pour les polynômes. 3-b. Une formule pour les fonctions entières de type exponentiel, analogue à celle de Turán. 4-a. Annexe A - Notions de base sur les polynômes de Legendre. 4-b. Annexe B - Interpolation polynomiale. 4-c. Annexe C - Notions de base sur les fonctions entières de type exponentiel. 4-d. Annexe D - L'article de P. Turán.

Looking at The Future of Canadian Copyright in The Rear View Mirror

"L’auteur présente une analyse générale de l’évolution historique et des développements récents du régime des droits d’auteur au Canada. Avec le développement des nouvelles technologies de l’information, et plus spécifiquement de l’Internet, le régime canadien des droits d’auteur nécessiterait d’importantes réformes. L’auteur déplore toutefois les modifications récentes issues de la loi C-60. En effet, selon lui, ces changements ne correspondent pas au régime international proposé par l’Organisation Mondiale de Propriété Intellectuelle. En fait, ceux-ci cadrent beaucoup plus avec la perspective américaine de protection limitative des droits d’auteur. Michael Geist trace d’abord l’historique du développement du régime de protection des droits d’auteur au Canada. Il souligne notamment les modifications législatives importantes de la fin des années 1980 et 1990 qui visaient à renforcer les règles de reconnaissance et de protection des droits que les auteurs canadiens possèdent sur leurs œuvres. Parallèlement, à ces modifications législatives, la Cour Suprême du Canada s’est aussi prononcée sur la question des droits d’auteur en interprétant limitativement la portée de ce régime, facilitant ainsi l’accès des œuvres artistiques au domaine public. L’auteur souligne les divergences et les contradictions entre la conception législative et celle jurisprudentielle de la fonction du régime canadien des droits d’auteur. Le législateur canadien a récemment proposé une nouvelle modification du régime de droits d’auteurs qui consisterait en l’extension des délais obligatoire avant qu’une œuvre couverte par le régime ne soit incluse dans le domaine public. Michael Geist s’oppose à une telle modification et soutient qu’elle entraînerait de nombreuses conséquences négatives pour les auteurs et les artistes canadiens. En effet, cette modification limiterait l’accès des auteurs aux oeuvres antérieures, elle entraverait les opportunités et les capacités commerciales des œuvres canadiennes et restreindrait les domaines de recherche académique. L’auteur aborde par la suite la problématique reliée aux ""Mesures de Protection Techniques"" et à la législation qui les encadre. En analysant les problèmes causés par ces mesures aux États-Unis, il présente leurs effets nuisibles pour les domaines fondamentaux de la liberté de parole et de la recherche académique. Les réformes possibles du régime canadien des droits d’auteur se situent dans une perspective plus ouverte du régime de protection et de promotion des œuvres canadiennes. Ces réformes auraient l’avantage de promouvoir et de protéger les œuvres canadiennes tout en évitant les problèmes causés par les mesures trop limitatives. À ce sujet, l’auteur propose l’établissement d’une bibliothèque digitale nationale, l’abrogation des droits d’auteur de la couronne et un nouveau régime permettant l’utilisation du matériel radiodiffusé de la Société Radio-Canada."