Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

Vector flow mapping using plane wave ultrasound imaging

Les diagnostics cliniques des maladies cardio-vasculaires sont principalement effectués à l’aide d’échographies Doppler-couleur malgré ses restrictions : mesures de vélocité dépendantes de l’angle ainsi qu’une fréquence d’images plus faible à cause de focalisation traditionnelle. Deux études, utilisant des approches différentes, adressent ces restrictions en utilisant l’imagerie à onde-plane, post-traitée avec des méthodes de délai et sommation et d’autocorrélation. L’objectif de la présente étude est de ré-implémenté ces méthodes pour analyser certains paramètres qui affecte la précision des estimations de la vélocité du flux sanguin en utilisant le Doppler vectoriel 2D. À l’aide d’expériences in vitro sur des flux paraboliques stationnaires effectuées avec un système Verasonics, l’impact de quatre paramètres sur la précision de la cartographie a été évalué : le nombre d’inclinaisons par orientation, la longueur d’ensemble pour les images à orientation unique, le nombre de cycles par pulsation, ainsi que l’angle de l’orientation pour différents flux. Les valeurs optimales sont de 7 inclinaisons par orientation, une orientation de ±15° avec 6 cycles par pulsation. La précision de la reconstruction est comparable à l’échographie Doppler conventionnelle, tout en ayant une fréquence d’image 10 à 20 fois supérieure, permettant une meilleure caractérisation des transitions rapides qui requiert une résolution temporelle élevée.

GeoGebraTUTOR : développement d’un système tutoriel autonome pour l’accompagnement d’élèves en situation de résolution de problèmes de démonstration en géométrie plane et genèse d’un espace de travail géométrique idoine

Travaux d'études doctorales réalisées conjointement avec les travaux de recherches doctorales de Nicolas Leduc, étudiant au doctorat en génie informatique à l'École Polytechnique de Montréal.

Comparison of two methods for measuring the pubococcygeal line from sagittal-plane magnetic resonance imaging

Aims The pubococcygeal line (PCL) is an important reference line for determining measures of pelvic organ support on sagittal-plane magnetic resonance imaging (MRI); however, there is no consensus on where to place the posterior point of the PCL. As coccyx movement produced during pelvic floor muscle (PFM) contractions may affect other measures, optimal placement of the posterior point is important. This study compared two methods for measuring the PCL, with different posterior points, on T2-weighted sagittal MRI to determine the effect of coccygeal movement on measures of pelvic organ support in older women. Methods MRI of the pelvis was performed in the midsagittal plane, at rest and during PFM contractions, on 47 community-dwelling women 60 and over. The first PCL was measured to the tip of the coccyx (PCLtip) and the second to the sacrococcygeal joint (PCLjnt). Four measures of pelvic organ support were made using each PCL as the reference line: urethrovesical junction height, uterovaginal junction height, M-line and levator plate angle. Results During the PFM contraction the PCLtip shortened and lifted (P < 0.001); the PCLjnt did not change (P > 0.05). The changes in the four measures of pelvic organ support were smaller when measured relative to the PCLtip as compared to those to the PCLjnt (P < 0.001). Conclusions Coccyx movement affected the length and position of the PCLtip, which resulted in underestimates of the pelvic-organ lift produced by the PFM contraction. Therefore, we recommend that the PCL be measured to the sacrococcygeal joint and not to the tip of the coccyx