Sur l'inégalité de Visser

Soit p un polynôme d'une variable complexe z. On peut trouver plusieurs inégalités reliant le module maximum de p et une combinaison de ses coefficients. Dans ce mémoire, nous étudierons principalement les preuves connues de l'inégalité de Visser. Nous montrerons aussi quelques généralisations de cette inégalité. Finalement, nous obtiendrons quelques applications de l'inégalité de Visser à l'inégalité de Chebyshev.

Problème centre-foyer et application

Dans ce mémoire, nous étudions le problème centre-foyer sur un système polynomial. Nous développons ainsi deux mécanismes permettant de conclure qu’un point singulier monodromique dans ce système non-linéaire polynomial est un centre. Le premier mécanisme est la méthode de Darboux. Cette méthode utilise des courbes algébriques invariantes dans la construction d’une intégrale première. La deuxième méthode analyse la réversibilité algébrique ou analytique du système. Un système possédant une singularité monodromique et étant algébriquement ou analytiquement réversible à ce point sera nécessairement un centre. Comme application, dans le dernier chapitre, nous considérons le modèle de Gauss généralisé avec récolte de proies.

Représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique et chaînes additives

Un circuit arithmétique dont les entrées sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit représente un polynôme univarié. On assimile la complexité de représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modélisation. Et l'on cherche à obtenir une borne inférieure à cette complexité, et cela en fonction du degré d du polynôme. A une chaîne additive pour d, correspond un circuit arithmétique pour le monôme de degré d. La conjecture de Strassen prétend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour représenter un polynôme de degré d est au moins la longueur minimale d'une chaîne additive pour d. La conjecture de Strassen généralisée correspondrait à la même proposition lorsque les portes du circuit arithmétique ont degré entrant g au lieu de 2. Le mémoire consiste d'une part en une généralisation du concept de chaînes additives, et une étude approfondie de leur construction. On s'y intéresse d'autre part aux polynômes qui peuvent être représentés avec très peu de portes multiplicatives (les d-gems). On combine enfin les deux études en lien avec la conjecture de Strassen. On obtient en particulier de nouveaux cas de circuits vérifiant la conjecture.

Signalisation par les récepteurs des œstrogènes : mécanismes de reconnaissance de l’ADN et nouvelles approches pharmacologiques d’inhibition

Malgré les progrès des traitements des cancers du sein, ceux-ci demeurent la seconde cause de mortalité par cancer au Canada. Parmi les gènes associés aux cancers du sein, le récepteur des œstrogènes ERα est exprimé dans plus de 70% des tumeurs mammaires, qui prolifèrent en réponse aux œstrogènes, faisant de lui une cible de choix. ERα est un facteur de transcription ligand-dépendant, liant des éléments de réponse PuGGTCAnnnTGACCPy. Afin d’examiner la capacité des récepteurs nucléaires à reconnaitre de nouveaux motifs ADN, des mutants aux capacités de liaison modifiées ont été générés. Parmi les quatre résidus interagissant avec l’ADN, R211 ne peut pas être modifiée sans perdre complètement la liaison du récepteur à l’ADN. Néanmoins, les mutations combinées de plusieurs acides aminés contactant les bases de l’ERE ont généré des récepteurs capables de reconnaitre de nouveaux motifs, tout en conservant des niveaux de transactivation efficaces. L’utilisation potentielle des récepteurs nucléaires comme outils de thérapie génique hormono-dépendant, repose sur la prédiction des motifs de liaison efficaces. Étant donné son importance dans la carcinogenèse mammaire, ERα est une cible cruciale des thérapies anti-néoplastiques. L’anti-œstrogène total, ICI, induit la dégradation de ERα et l’arrêt de la croissance des cellules tumorales mammaires ERα-positives. De plus, la nouvelle drogue anti-tumorale HDACi, SAHA, module la voie de signalisation des œstrogènes et possède des propriétés prometteuses en association avec d’autres traitements anti-tumoraux. En effet, le co-traitement ICI et SAHA a un impact synergique sur l’inhibition de la prolifération des cellules mammaires tumorales ERα-positives. Cette synergie repose sur la coopération des effets de ICI et SAHA pour réduire les niveaux protéiques de ERα et bloquer la progression du cycle cellulaire via la modulation de la transcription des gènes cibles des œstrogènes. En fait, les fortes doses de HDACis masquent rapidement et complètement la signalisation transcriptionnelle des œstrogènes. De plus, les gènes cibles primaires des œstrogènes, contenant des EREs, présentent la même régulation transcriptionnelle en réponse aux fortes doses de SAHA ou du co-traitement, avec des doses utilisables en clinique de ICI et SAHA. En fait, ICI mime l’impact des fortes doses de SAHA, en dégradant ERα, potentialisant ainsi la répression de la transcription ERE-dépendante par SAHA. Finalement, la synergie des effets de ICI et SAHA pourrait augmenter l’efficacité des traitements des tumeurs mammaires.

Superintégrabilité avec intégrales d'ordre trois, algèbres polynomiales et mécanique quantique supersymétrique

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Optimisation quadratique en variables binaires : quelques résultats et techniques

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Estimation utilisant les polynômes de Bernstein

Ce mémoire porte sur la présentation des estimateurs de Bernstein qui sont des alternatives récentes aux différents estimateurs classiques de fonctions de répartition et de densité. Plus précisément, nous étudions leurs différentes propriétés et les comparons à celles de la fonction de répartition empirique et à celles de l'estimateur par la méthode du noyau. Nous déterminons une expression asymptotique des deux premiers moments de l'estimateur de Bernstein pour la fonction de répartition. Comme pour les estimateurs classiques, nous montrons que cet estimateur vérifie la propriété de Chung-Smirnov sous certaines conditions. Nous montrons ensuite que l'estimateur de Bernstein est meilleur que la fonction de répartition empirique en terme d'erreur quadratique moyenne. En s'intéressant au comportement asymptotique des estimateurs de Bernstein, pour un choix convenable du degré du polynôme, nous montrons que ces estimateurs sont asymptotiquement normaux. Des études numériques sur quelques distributions classiques nous permettent de confirmer que les estimateurs de Bernstein peuvent être préférables aux estimateurs classiques.

Formules de quadrature pour les fonctions entières de type exponentiel

Ce mémoire contient quelques résultats sur l'intégration numérique. Ils sont liés à la célèbre formule de quadrature de K. F. Gauss. Une généralisation très intéressante de la formule de Gauss a été obtenue par P. Turán. Elle est contenue dans son article publié en 1948, seulement quelques années après la seconde guerre mondiale. Étant données les circonstances défavorables dans lesquelles il se trouvait à l'époque, l'auteur (Turán) a laissé beaucoup de détails à remplir par le lecteur. Par ailleurs, l'article de Turán a inspiré une multitude de recherches; sa formule a été étendue de di érentes manières et plusieurs articles ont été publiés sur ce sujet. Toutefois, il n'existe aucun livre ni article qui contiennent un compte-rendu détaillé des résultats de base, relatifs à la formule de Turán. Je voudrais donc que mon mémoire comporte su samment de détails qui puissent éclairer le lecteur tout en présentant un exposé de ce qui a été fait sur ce sujet. Voici comment nous avons organisé le contenu de ce mémoire. 1-a. La formule de Gauss originale pour les polynômes - L'énoncé ainsi qu'une preuve. 1-b. Le point de vue de Turán - Compte-rendu détaillé des résultats de son article. 2-a. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Gauss. 2-b. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Turán. 3-a. Deux formules pour les fonctions entières de type exponentiel, analogues à celle de Gauss pour les polynômes. 3-b. Une formule pour les fonctions entières de type exponentiel, analogue à celle de Turán. 4-a. Annexe A - Notions de base sur les polynômes de Legendre. 4-b. Annexe B - Interpolation polynomiale. 4-c. Annexe C - Notions de base sur les fonctions entières de type exponentiel. 4-d. Annexe D - L'article de P. Turán.

Étude de la résistance aux antibiotiques des entérocoques d'origine animale du Québec

Les entérocoques font partie de la flore normale intestinale des animaux et des humains. Plusieurs études ont démontré que les entérocoques d’origine animale pouvaient représenter un réservoir de gènes de résistance aux antibiotiques pour la communauté humaine et animale. Les espèces Enterococcus faecalis et Enterococcus faecium sont importantes en santé publique; elles sont responsables d’environ 12% de toutes les infections nosocomiales aux États-Unis. Au Canada, les cas de colonisation et/ou d’infections à entérocoques résistants à la vancomycine ont plus que triplé de 2005 à 2009. Un total de 387 isolats E. faecalis et E. faecium aviaires, et 124 isolats E. faecalis porcins ont été identifiés et analysés pour leur susceptibilité aux antibiotiques. De hauts pourcentages de résistance envers les macrolides et les tétracyclines ont été observés tant chez les isolats aviaires que porcins. Deux profils phénotypiques prédominants ont été déterminés et analysés par PCR et séquençage pour la présence de gènes de résistance aux antibiotiques. Différentes combinaisons de gènes de résistance ont été identifiées dont erm(B) et tet(M) étant les plus prévalents. Des extractions plasmidiques et des analyses par hybridation ont permis de déterminer, pour la première fois, la colocalisation des gènes erm(B) et tet(M) sur un plasmide d’environ 9 kb chez des isolats E. faecalis porcins, et des gènes erm(B) et tet(O) sur un plasmide de faible poids moléculaire d’environ 11 kb chez des isolats E. faecalis aviaires. De plus, nous avons démontré, grâce à des essais conjugatifs, que ces plasmides pouvaient être transférés. Les résultats ont révélé que les entérocoques intestinaux aviaires et porcins, lesquels peuvent contaminer la viande à l’abattoir, pouvaient représenter un réservoir de gènes de résistance envers la quinupristine-dalfopristine, la bacitracine, la tétracycline et les macrolides. Afin d’évaluer l’utilisation d’un antisérum polyclonal SA dans l’interférence de la résistance à de fortes concentrations de bacitracine (gènes bcrRAB), lors d’un transfert conjugatif répondant aux phéromones, un isolat multirésistant E. faecalis aviaire a été sélectionné. Après induction avec des phéromones produites par la souche réceptrice E. faecalis JH2-2, l’agrégation de la souche donatrice E. faecalis 543 a été observée ainsi que des fréquences de transfert élevées en bouillon lors d’une courte période de conjugaison. Le transfert conjugatif des gènes asa1, traB et bcrRAB ainsi que leur colocalisation a été démontré chez le donneur et un transconjugant T543-1 sur un plasmide de 115 kb par électrophorèse à champs pulsé (PFGE) et hybridation. Une CMI de > 2 048 µg/ml envers la bacitracine a été obtenue tant chez le donneur que le transconjuguant tandis que la souche réceptrice JH2-2 démontrait une CMI de 32 µg/ml. Le séquençage des gènes asa1, codant pour la substance agrégative, et traB, une protéine régulant négativement la réponse aux phéromones, a révélé une association de cet élément génétique avec le plasmide pJM01. De plus, cette étude présente qu’un antisérum polyclonal SA peut interférer significativement dans le transfert horizontal d’un plasmide répondant aux phéromones codant pour de la résistance à de fortes doses de bacitracine d’une souche E. faecalis aviaire multirésistante. Des isolats cliniques E. faecium d’origine humaine et canine ont été analysés et comparés. Cette étude rapporte, pour la première fois, la caractérisation d’isolats cliniques E. faecium résistants à l’ampicilline (EFRA) d’origine canine associés à CC17 (ST17) au Canada. Ces isolats étaient résistants à la ciprofloxacine et à la lincomycine. Leur résistance envers la ciprofloxacine a été confirmée par la présence de substitutions dans la séquence en acides aminés des gènes de l’ADN gyrase (gyrA/gyrB) et de la topoisomérase IV (parC/parE). Des résistances élevées envers la gentamicine, la kanamycine et la streptomycine, et de la résistance envers les macrolides et les lincosamides a également été observées. La fréquence de résistance envers la tétracycline était élevée tandis que celle envers la vancomycine n’a pas été détectée. De plus, aucune résistance n’a été observée envers le linézolide et la quinupristine-dalfopristine. Les données ont démontré une absence complète des gènes esp (protéine de surface des entérocoques) et hyl (hyaluronidase) chez les isolats canins EFRA testés tandis qu’ils possédaient tous le gène acm (adhésine de liaison au collagène d’E. faecium). Aucune activité reliée à la formation de biofilm ou la présence d’éléments CRISPR (loci de courtes répétitions palindromiques à interespaces réguliers) n’a été identifiée chez les isolats canins EFRA. Les familles de plasmide rep6 and rep11 ont significativement été associées aux isolats d’origine canine. Les profils PFGE des isolats d’origine humaine et canine n'ont révélé aucune relation (≤ 80%). Ces résultats illustrent l'importance d'une utilisation judicieuse des antibiotiques en médecine vétérinaire afin d’éviter la dissémination zoonotique des isolats EFRA canins. Nous pensons que ces résultats contribueront à une meilleure compréhension des mécanismes de résistance aux antibiotiques et de leurs éléments mobiles ainsi qu’à de nouvelles stratégies afin de réduire le transfert horizontal de la résistance aux antibiotiques et des facteurs de virulence.

Le cannabis, le tabac et le changement d’adiposité chez les jeunes hommes et femmes : une étude longitudinale 2005-2012

Exposé de la situation : Des études menées sur les animaux démontrent que le système endocannabinoide est important dans le maintien de l’homéostasie de l’énergie et que les effets de sa modulation sont différents selon le sexe et l’exposition à la nicotine. Deux études longitudinales ont étudié l’association entre l’usage du cannabis (UC) et le changement de poids et ont obtenus des résultats contradictoires. L’objectif de ce mémoire est de décrire la modification de l’association entre l’UC et le changement de poids par la cigarette chez les jeunes hommes et femmes. Méthodes : Des donnés de 271 hommes et 319 femmes ont été obtenues dans le cadre de l’étude NICO, une cohorte prospective (1999-2013). L’indice de masse corporelle (IMC) et la circonférence de taille (CT) ont été mesurés à l’âge de 17 et 25 ans. L’UC dans la dernière année et de cigarette dans les derniers trois mois ont été auto-rapportées à 21 ans. Les associations entre l’UC et le changement d’IMC et de CT ont été modélisées dans une régression polynomiale stratifiée par sexe avec ajustement pour l’activité physique, la sédentarité et la consommation d’alcool. Résultats : Uniquement, chez les hommes, l’interaction de l’UC et cigarettes était statistiquement significative dans le model de changement IMC (p=0.004) et celui de changement de CT (p=0.043). L’UC était associé au changement d’adiposité dans une association en forme de U chez les homes non-fumeurs et chez les femmes, et dans une association en forme de U-inversé chez les hommes fumeurs. Conclusion : La cigarette semble modifier l’effet du cannabis sur le changement d’IMC et CT chez les hommes, mais pas chez les femmes.

Certain problems concerning polynomials and transcendental entire functions of exponential type

Soit $\displaystyle P(z):=\sum_{\nu=0}^na_\nu z^{\nu}$ un polynôme de degré $n$ et $\displaystyle M:=\sup_{|z|=1}|P(z)|.$ Sans aucne restriction suplémentaire, on sait que $|P'(z)|\leq Mn$ pour $|z|\leq 1$ (inégalité de Bernstein). Si nous supposons maintenant que les zéros du polynôme $P$ sont à l'extérieur du cercle $|z|=k,$ quelle amélioration peut-on apporter à l'inégalité de Bernstein? Il est déjà connu [{\bf \ref{Mal1}}] que dans le cas où $k\geq 1$ on a $$(*) \qquad |P'(z)|\leq \frac{n}{1+k}M \qquad (|z|\leq 1),$$ qu'en est-il pour le cas où $k < 1$? Quelle est l'inégalité analogue à $(*)$ pour une fonction entière de type exponentiel $\tau ?$ D'autre part, si on suppose que $P$ a tous ses zéros dans $|z|\geq k \, \, (k\geq 1),$ quelle est l'estimation de $|P'(z)|$ sur le cercle unité, en terme des quatre premiers termes de son développement en série entière autour de l'origine. Cette thèse constitue une contribution à la théorie analytique des polynômes à la lumière de ces questions.

Dénombrement des polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec différentes contraintes sur les coefficients.

Le but de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec certaines conditions sur les coefficients. Notre première condition sera de fixer la trace du polynôme. Par la suite, nous choisirons la cotrace lorsque la trace sera déjà fixée à zéro. Finalement, nous discuterons du cas où la trace et le terme constant sont fixés en même temps.

Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.