Optimization of p-cycle protection schemes in optical networks

La survie des réseaux est un domaine d'étude technique très intéressant ainsi qu'une préoccupation critique dans la conception des réseaux. Compte tenu du fait que de plus en plus de données sont transportées à travers des réseaux de communication, une simple panne peut interrompre des millions d'utilisateurs et engendrer des millions de dollars de pertes de revenu. Les techniques de protection des réseaux consistent à fournir une capacité supplémentaire dans un réseau et à réacheminer les flux automatiquement autour de la panne en utilisant cette disponibilité de capacité. Cette thèse porte sur la conception de réseaux optiques intégrant des techniques de survie qui utilisent des schémas de protection basés sur les p-cycles. Plus précisément, les p-cycles de protection par chemin sont exploités dans le contexte de pannes sur les liens. Notre étude se concentre sur la mise en place de structures de protection par p-cycles, et ce, en supposant que les chemins d'opération pour l'ensemble des requêtes sont définis a priori. La majorité des travaux existants utilisent des heuristiques ou des méthodes de résolution ayant de la difficulté à résoudre des instances de grande taille. L'objectif de cette thèse est double. D'une part, nous proposons des modèles et des méthodes de résolution capables d'aborder des problèmes de plus grande taille que ceux déjà présentés dans la littérature. D'autre part, grâce aux nouveaux algorithmes, nous sommes en mesure de produire des solutions optimales ou quasi-optimales. Pour ce faire, nous nous appuyons sur la technique de génération de colonnes, celle-ci étant adéquate pour résoudre des problèmes de programmation linéaire de grande taille. Dans ce projet, la génération de colonnes est utilisée comme une façon intelligente d'énumérer implicitement des cycles prometteurs. Nous proposons d'abord des formulations pour le problème maître et le problème auxiliaire ainsi qu'un premier algorithme de génération de colonnes pour la conception de réseaux protegées par des p-cycles de la protection par chemin. L'algorithme obtient de meilleures solutions, dans un temps raisonnable, que celles obtenues par les méthodes existantes. Par la suite, une formulation plus compacte est proposée pour le problème auxiliaire. De plus, nous présentons une nouvelle méthode de décomposition hiérarchique qui apporte une grande amélioration de l'efficacité globale de l'algorithme. En ce qui concerne les solutions en nombres entiers, nous proposons deux méthodes heurisiques qui arrivent à trouver des bonnes solutions. Nous nous attardons aussi à une comparaison systématique entre les p-cycles et les schémas classiques de protection partagée. Nous effectuons donc une comparaison précise en utilisant des formulations unifiées et basées sur la génération de colonnes pour obtenir des résultats de bonne qualité. Par la suite, nous évaluons empiriquement les versions orientée et non-orientée des p-cycles pour la protection par lien ainsi que pour la protection par chemin, dans des scénarios de trafic asymétrique. Nous montrons quel est le coût de protection additionnel engendré lorsque des systèmes bidirectionnels sont employés dans de tels scénarios. Finalement, nous étudions une formulation de génération de colonnes pour la conception de réseaux avec des p-cycles en présence d'exigences de disponibilité et nous obtenons des premières bornes inférieures pour ce problème.

Les attentes, la satisfaction et la qualité de vie des édentés suite à une réhabilitation par mise en charge immédiate d'une prothèse totale reliée à deux implants non jumelés : une étude pilote expérimentale

Problématique : La majorité des études publiées sur la réhabilitation par mise en charge immédiate de deux implants non jumelés avec une prothèse totale mandibulaire de recouvrement n’ont rapporté que des mesures cliniques objectives et très peu ont évalué les mesures centrées sur le patient, et ce, avec des erreurs de mesure. Aucune étude n’a évalué les attentes des patients vis-à-vis d'un tel protocole. Objectifs : Évaluer les attentes, le niveau de satisfaction ainsi que la qualité de vie reliée à la santé bucco-dentaire des édentés complets suite à un protocole de mise en charge immédiate. Méthodologie : Cet essai clinique de phase 1 utilise un design pré-post afin d’évaluer les mesures centrées sur le patient. Dix-huit individus, complètement édentés et âgés en moyenne de 62,39 ± 7,65 ans, ont reçu une prothèse totale mandibulaire de recouvrement sur deux implants non jumelés suite à un protocole de mise en charge immédiate, conjointement à une prothèse totale conventionnelle maxillaire. Un instrument adapté pour mesurer leurs attentes à l’aide d’échelles visuelles analogues, le questionnaire « McGill Denture Satisfaction Instrument » ainsi que le questionnaire OHIP-20 ont été remis aux patients avant de procéder aux traitements (T0), ainsi qu’aux rendez-vous de suivi à 2 semaines (T1), 1 mois (T2) et 4 mois (T3). De plus, l’inventaire de personnalité révisé (NÉO PI-R) ainsi qu’un questionnaire sociodémographique ont été remplis par les participants. Les « change scores » ont été calculés puis des tests non paramétriques et des analyses de variances en mesures répétées suivies de comparaisons par paires ont été utilisés afin d’analyser les données recueillies. La taille d’effet a été estimée. Résultats : Les participants avaient différentes attentes par rapport à la mise en charge immédiate. Certains s’attendaient à un effet positif à court terme par rapport à leur apparence esthétique (83,3 %) et à leur vie sociale (55,7 %), alors que d’autres avaient des craintes envers leur confort (5,6 %), leur habileté à mastiquer (11,1 %) et à nettoyer leur prothèse inférieure (11,1 %). À 4 mois, le protocole de mise en charge immédiate avait rencontré la majorité des attentes des patients par rapport à l’esthétique (94.4 %), la mastication (83.3 %), la phonétique (61.1 %), le confort (94.4 %), l’hygiène (88.9 %) et leur vie sociale (88.9 %). Une amélioration statistiquement significative de la satisfaction en générale, du confort, de l’esthétique, de la stabilité de la prothèse inférieure et de l’habileté à mastiquer a été notée à 2 semaines (p<0,001). Également, les comparaisons par paires ont révélé une diminution statistiquement significative du score total de l’OHIP-20 (p < 0,001) de même que la majorité des domaines de l’OHIP (p < 0.01), sauf pour l’handicap social qui n’a diminué significativement qu’après 1 mois (p = 0.01). Ces changements (pour la satisfaction et la qualité de vie) sont restés stables au cours des suivis subséquents. Indépendamment des traits de personnalité et des variables sociodémographiques, le protocole immédiat a satisfait 94,4 % des participants et a amélioré leur qualité de vie avec une large magnitude d’effet (d = 1.9; p < 0.001). Bien que deux patients aient perdu des implants au cours du traitement, 100 % des participants étaient d’accord pour recommander cette procédure à leurs pairs. Conclusions: Le protocole de mise en charge immédiate semble satisfaire les patients quelles que soient leurs attentes. Le protocole MCI peut améliorer, à court terme, la qualité de vie des patients totalement édentés. Les résultats prometteurs de la phase 1 devraient être corroborés lors de la 2e phase de cette étude.

L’effet du port nocturne des prothèses complètes sur le sommeil et la qualité de vie liée à la santé buccodentaire : une étude pilote expérimentale

Problématique : L’édentement et les troubles du sommeil sont des affections chroniques fréquentes chez les personnes âgées et qui peuvent avoir des conséquences défavorables sur le bien-être de ces personnes, ainsi que sur leur qualité de vie. L’édentement pourrait perturber le sommeil par la modification de la structure crânio-faciale et des tissus mous environnants. Cependant, cette relation n'est pas suffisamment documenté. Objectifs : Le but de cette étude pilote était de préparer la mise en œuvre d’une étude clinique randomisée contrôlée concernant l’effet du port nocturne des prothèses complètes sur la qualité du sommeil. Méthodologie : Treize aînés édentés ont participé à cette étude clinique randomisée contrôlée de type croisé. L’intervention consistait à dormir avec ou sans les prothèses durant la nuit. Les participants à l'étude ont été assignés à porter et ne pas porter leurs prothèses dans des ordres alternatifs pour des périodes de 30 jours. La qualité du sommeil a été évaluée par la polysomnographie portable et le questionnaire Pittburgh Sleep Quality Index (PSQI). Les données supplémentaires incluent la somnolence diurne, évaluée par le questionnaire Epworth Sleepiness Scale (ESS), et la qualité de vie liée à la santé buccodentaire, évaluée par le questionnaire Oral Health Impact Profile 20 (OHIP-20). De plus, à travers les examens cliniques et radiologiques, les données des caractéristiques sociodémographiques, de la morphologie oropharyngée, des caractéristiques buccodentaires et des prothèses ont été recueillies. Les modèles de régression linéaire pour les mesures répétées ont été utilisés pour analyser les résultats. Résultats : L’étude de faisabilité a atteint un taux de recrutement à l’étude de 59,1% et un taux de suivi de 100%. Le port nocturne des prothèses dentaires augmentait l’index d'apnée-hypopnée (IAH) et le score PSQI par rapport au non port nocturne des prothèses : (IAH : Médiane = 20,9 (1,3 - 84,7) versus 11,2 (1,9 - 69,6), p = 0,237; le score PSQI : Médiane = 6,0 (3,0 - 11,0) versus 5,0 (1,0 - 11,0), p = 0,248). Cependant, ces différences n'étaient pas statistiquement significatives, sauf que pour le temps moyen d’apnée (plus long avec des prothèses) (p < 0,005) et le temps de ronflement relatif (moins élevé avec des prothèses) (p < 0,05). La somnolence diurne excessive et la qualité de vie liée à la santé buccodentaire étaient semblables pour les deux interventions (le score ESS : Médiane = 4,0 (3,0-10,0) versus 5,0 (2,0-10,0), p = 0,746; le score OHIP-20: Médiane = 31,0 (20,0-64,0) versus 27,0 (20,0-49,0), p = 0,670). L’impact néfaste du port nocturne des prothèses complètes sur le sommeil a été statistiquement significatif chez les personnes souffrant de l’apnée-hypopnée moyenne à sévère (p < 0,005). Conclusion : L’essai clinique pilote a montré que le port nocturne des prothèses complètes a un impact négatif sur la qualité du sommeil des gens âgés édentés, surtout chez les personnes avec l’apnée obstructive du sommeil modérée à sévère. Les résultats doivent être confirmés par l’étude clinique randomisée contrôlée de phase II.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.