Utilisation de splines monotones afin de condenser des tables de mortalité dans un contexte bayésien

Dans ce mémoire, nous cherchons à modéliser des tables à deux entrées monotones en lignes et/ou en colonnes, pour une éventuelle application sur les tables de mortalité. Nous adoptons une approche bayésienne non paramétrique et représentons la forme fonctionnelle des données par splines bidimensionnelles. L’objectif consiste à condenser une table de mortalité, c’est-à-dire de réduire l’espace d’entreposage de la table en minimisant la perte d’information. De même, nous désirons étudier le temps nécessaire pour reconstituer la table. L’approximation doit conserver les mêmes propriétés que la table de référence, en particulier la monotonie des données. Nous travaillons avec une base de fonctions splines monotones afin d’imposer plus facilement la monotonie au modèle. En effet, la structure flexible des splines et leurs dérivées faciles à manipuler favorisent l’imposition de contraintes sur le modèle désiré. Après un rappel sur la modélisation unidimensionnelle de fonctions monotones, nous généralisons l’approche au cas bidimensionnel. Nous décrivons l’intégration des contraintes de monotonie dans le modèle a priori sous l’approche hiérarchique bayésienne. Ensuite, nous indiquons comment obtenir un estimateur a posteriori à l’aide des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Finalement, nous étudions le comportement de notre estimateur en modélisant une table de la loi normale ainsi qu’une table t de distribution de Student. L’estimation de nos données d’intérêt, soit la table de mortalité, s’ensuit afin d’évaluer l’amélioration de leur accessibilité.

Mortalité adulte et longévité exceptionnelle au Québec ancien

Ce mémoire présente, dans une première partie, une étude détaillée de la mortalité adulte des Canadiens-français nés entre 1620 et 1749. Des résultats inédits sont présentés sous forme de tables de mortalité abrégées avec entrées échelonnées. La comparaison de celles-ci permet de décrire les différences de comportement observées entre les hommes et les femmes, les populations de régions urbaines et rurales ainsi que trois groupes de générations s’étant succédé au cours de la période étudiée. Dans une deuxième partie, une étude de cas visant à confirmer l’influence du caractère familial sur la longévité est présentée. Une famille se distinguant par les durées de vie exceptionnellement longues de plusieurs de ses membres est comparée à une famille fictive de référence, représentative de la population moyenne de l’époque. Les résultats opposant ces deux familles consistent en des âges moyens au décès et des proportions de survivants à différents âges. Cette deuxième étude s’inscrit dans le prolongement des recherches effectuées avec les ascendances de Jeanne Calment et Marie-Louise Meilleur. Les informations tirées des registres paroissiaux du Québec ancien et consolidées informatiquement par le Programme de recherche en démographie historique (PRDH) dans une base de données appelée Registre de la population du Québec ancien (RPQA) constituent la source exploitée pour la réalisation des deux parties du mémoire.