Rationalizability of Choice Functions on General Domains without Full Transitivity

The rationalizability of a choice function by means of a transitive relation has been analyzed thoroughly in the literature. However, not much seems to be known when transitivity is weakened to quasi-transitivity or acyclicity. We describe the logical relationships between the different notions of rationalizability involving, for example, the transitivity, quasi-transitivity, or acyclicity of the rationalizing relation. Furthermore, we discuss sufficient conditions and necessary conditions for rational choice on arbitrary domains. Transitive, quasi-transitive, and acyclical rationalizability are fully characterized for domains that contain all singletons and all two-element subsets of the universal set.

Functional Forms and Educational Production Functions

Different Functional Forms Are Proposed and Applied in the Context of Educational Production Functions. Three Different Specifications - the Linerar, Logit and Inverse Power Transformation (Ipt) - Are Used to Explain First Grade Students' Results to a Mathematics Achievement Test. with Ipt Identified As the Best Functional Form to Explain the Data, the Assumption of Differential Impact of Explanatory Variables on Achievement Following the Status of the Student As a Low Or High Achiever Is Retained. Policy Implications of Such Result in Terms of School Interventions Are Discussed in the Paper.

Efficient Strategy-Proof Allocation Functions in Linear Production Economies

In a linear production model, we characterize the class of efficient and strategy-proof allocation functions, and the class of efficient and coalition strategy-proof allocation functions. In the former class, requiring equal treatment of equals allows us to identify a unique allocation function. This function is also the unique member of the latter class which satisfies uniform treatment of uniforms.

Infinite-Horizon Choice Functions

We analyze infinite-horizon choice functions within the setting of a simple linear technology. Time consistency and efficiency are characterized by stationary consumption and inheritance functions, as well as a transversality condition. In addition, we consider the equity axioms Suppes-Sen, Pigou-Dalton, and resource monotonicity. We show that Suppes-Sen and Pigou-Dalton imply that the consumption and inheritance functions are monotone with respect to time—thus justifying sustainability—while resource monotonicity implies that the consumption and inheritance functions are monotone with respect to the resource. Examples illustrate the characterization results.

Self-Selective Social Choice Functions

It is not uncommon that a society facing a choice problem has also to choose the choice rule itself. In such situation voters’ preferences on alternatives induce preferences over the voting rules. Such a setting immediately gives rise to a natural question concerning consistency between these two levels of choice. If a choice rule employed to resolve the society’s original choice problem does not choose itself when it is also used in choosing the choice rule, then this phenomenon can be regarded as inconsistency of this choice rule as it rejects itself according to its own rationale. Koray (2000) proved that the only neutral, unanimous universally self-selective social choice functions are the dictatorial ones. Here we in troduce to our society a constitution, which rules out inefficient social choice rules. When inefficient social choice rules become unavailable for comparison, the property of self-selectivity becomes weaker and we show that some non-trivial self-selective social choice functions do exist. Under certain assumptions on the constitution we describe all of them.

Effet de la maladie de Parkinson et de la médication dopaminergique sur les mécanismes de traitement et d'intégration sensorielle et l'adaptation visuomotrice

L’intégrité de notre système sensorimoteur est essentielle aux interactions adéquates avec notre environnement. Dans la maladie de Parkinson (MP), l’efficacité des interactions quotidiennes entre le corps et l’environnement est fréquemment réduite et diminue la qualité de vie. La MP est une maladie neurodégénérative résultant prioritairement d’une perte neuronale dopaminergique dans les ganglions de la base (GB). Cette dégénérescence altère le fonctionnement normal de la circuiterie associant les GB au cortex cérébral. L’administration de médications dopaminergiques permet d’améliorer les principaux symptômes cliniques moteurs de la MP. Cette thèse porte sur les rôles des GB dans les processus de traitement et d’intégration des informations sensorielles visuelle et proprioceptive et dans les mécanismes d’adaptation visuomotrice. Elle s’intéresse également à l’influence de la médication dopaminergique sur ces fonctions sensorimotrices. Nous avons réalisé trois études comportementales, utilisant l’atteinte manuelle tridimensionnelle comme modèle expérimental. Dans chacune de ces études, nous avons comparé la performance de personnes âgées en santé à celle de personnes souffrant de la MP avec et sans leur médication antiparkinsonienne quotidienne. Ces trois études ont été réalisées à l’aide d’un système d’analyse de mouvement et une station de réalité virtuelle. Dans la première étude, nous avons évalué si les GB sont prioritairement impliqués dans l’intégration sensorimotrice ou le traitement des informations proprioceptives. Pour se faire, nous avons testé la capacité des patients MP à effectuer des atteintes manuelles tridimensionnelles précises dans quatre conditions variant la nature des informations sensorielles (visuelles et/ou proprioceptives) définissant la position de la main et de la cible. Les patients MP ont effectué, en moyenne, de plus grandes erreurs spatiales que les personnes en santé uniquement lorsque les informations proprioceptives étaient la seule source d’information sensorielle disponible. De plus, ces imprécisions spatiales étaient significativement plus grandes que celles des personnes en santé, seulement lorsque les patients étaient testés dans la condition médicamentée. La deuxième étude présentée dans cette thèse a permis de démontrer que les imprécisions spatiales des patients MP dans les conditions proprioceptives étaient le résultat de déficits dans l’utilisation en temps réel des informations proprioceptives pour guider les mouvements. Dans la troisième étude, nous avons évalué si les GB sont prioritairement impliqués dans les mécanismes d’adaptation visuomotrice explicite ou implicite. Pour se faire, nous avons testé les capacités adaptatives des patients MP dans deux tâches variant le décours temporel de l’application d’une perturbation visuomotrice tridimensionnelle. Dans la tâche explicite, la perturbation était introduite soudainement, produisant de grandes erreurs détectées consciemment. Dans la condition implicite, la perturbation était introduite graduellement ce qui engendrait de petites erreurs non détectables. Les résultats montrent que les patients MP dans les conditions médicamentée et non médicamentée présentent des déficits adaptatifs uniquement dans la tâche explicite. Dans l’ensemble, les résultats expérimentaux présentés dans cette thèse montrent que la médication dopaminergique n’améliore pas le traitement des afférences proprioceptives et l’adaptation visuomotrice des personnes souffrant de la MP. Ces observations suggèrent que les dysfonctions dans les circuits dopaminergiques dans les GB ne sont pas les seules responsables des déficits observés dans ces fonctions sensorimotrices.

Role of the protein tyrosine phosphatase DEP-1 in Src activation and the mediation of biological cell functions of endothelial and breast cancer cells

L’implication des protéines tyrosines phosphatases (PTPs) dans la régulation de la signalisation et la médiation des fonctions cellulaires a été bien établie dans les dernières années. Cependant, les mécanismes moléculaires par lesquels les PTPs régulent les processus fondamentaux tels que l’angiogenèse demeurent méconnus. Il a été rapporté que l’expression de la PTP DEP-1 (Density-enhanced phosphatase 1) augmente avec la densité cellulaire et corrèle avec la déphosphorylation du récepteur VEGFR2. Cette déphosphorylation contribue à l’inhibition de contact dans les cellules endothéliales à confluence et diminue l’activité du VEGFR2 en déphosphorylant spécifiquement ses résidus catalytiques Y1054/1059. De plus, la plupart des voies de signalisation en aval du VEGFR2 sont diminuées sauf la voie Src-Gab1-AKT. DEP-1 déphosphoryle la Y529 de Src et contribue à la promotion de la survie dans les cellules endothéliales. L’objectif de cette thèse est de mieux définir le rôle de DEP-1 dans la régulation de l’activité de Src et les réponses biologiques dans les cellules endothéliales. Nous avons identifié les résidus Y1311 et Y1320 dans la queue C-terminale de DEP-1 comme sites majeurs de phosphorylation en réponse au VEGF. La phosphorylation de ces résidus est requise pour l’activation de Src et médie le remodelage des jonctions cellules-cellules dépendantes de Src. Ce remodelage induit la perméabilité, l’invasion et la formation de capillaires en réponse au VEGF. Nos résultats démontrent que la phosphorylation de DEP-1 sur résidu tyrosine est requise pour diriger la spécificité de DEP-1 vers son substrat Src. Les travaux révèlent pour la première fois un rôle positif de DEP-1 sur l’induction du programme angiogénique des cellules endothéliales. En plus de la phosphorylation sur tyrosine, DEP-1 est constitutivement phosphorylé sur la thréonine 1318 situé à proximité de la Y1320 en C-terminal. Cette localisation de la T1318 suggère que ce résidu pourrait être impliqué dans la régulation de la Y1320. En effet, nous avons observé que la T1318 de DEP-1 est phosphorylée potentiellement par CK2, et que cette phosphorylation régule la phosphorylation de DEP-1 sur tyrosine et sa capacité de lier et d’activer Src. En accord avec ces résultats, nos travaux révèlent que la surexpression du mutant DEP-1 T1318A diminue le remodelage des jonctions cellules-cellules et par conséquent la perméabilité. Nos résultats suggèrent donc que la T1318 de DEP-1 constitue un nouveau mécanisme de contrôle de la phosphorylation sur tyrosine et que ceci résulte en l’activation de Src et l’induction des fonctions biologiques des cellules endothéliales en réponse au VEGF. Suite à ces travaux dans les cellules endothéliales qui démontrent un rôle positif de DEP-1 dans la médiation des réponses angiogéniques, nous avons voulu approfondir nos connaissances sur l’implication potentielle de DEP-1 dans les cellules cancéreuses où l’activité de Src est requise pour la progression tumorale. Malgré le rôle connu de DEP-1 comme suppresseur tumoral dans différents types de cancer, nous avons émis l’hypothèse que DEP-1 pourrait promouvoir les fonctions biologiques dépendantes de Src telles que la migration et l’invasion dans les cellules cancéreuses. Ainsi, nous avons observé que l’expression de DEP-1 est plus élevée dans les lignées basales de cancer du sein qui sont plus invasives comparativement aux lignées luminales peu invasives. Dans les lignées basales, DEP-1 active Src, médie la motilité cellulaire dépendante de Src et régule la localisation des protéines impliquées dans l’organisation du cytosquelette. L’analyse d’un micro-étalage de tissu a révélé que l’expression de DEP-1 est associée avec une réduction tendencielle de survie des patients. Nos résultats proposent donc, un rôle de promoteur tumoral pour DEP-1 dans la progression du cancer du sein. Les travaux présentés dans cette thèse démontrent pour la première fois que DEP-1 peut agir comme promoteur des réponses angiogéniques et du phénotype pro-invasif des lignées basales du cancer du sein probablement du à sa capacité d’activer Src. Nos résultats suggèrent ainsi que l’expression de DEP-1 pourrait contribuer à la progression tumorale et la formation de métastases. Ces découvertes laissent donc entrevoir que DEP-1 représente une nouvelle cible thérapeutique potentielle pour contrer l’angiogenèse et le développement du cancer.

Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Sensibilisation aux émotions et formation de représentations par biofeedback social - Une révision du modèle et ses implications cliniques

Peu différenciées à la naissance, les émotions deviendraient intelligibles en étant élevées à la conscience par le développement d’une sensibilité aux sensations internes accompagnant l’émotion, sa représentation et sa symbolisation (Gergely & Watson, 1996). La théorie du miroir affectif-parental du biofeedback social de Gergely & Watson (1996), poussée plus loin par Fonagy, Gergely, Jurist et Target (2002), explique comment une interaction de biofeedback social complexe, innée, et probablement implicite, s’établit entre parent et nouveau-né pour aider ce dernier à différencier les somatosensations accompagnant l’expérience d’une émotion, au travers d’un comportement parental de miroir. Le but de cette thèse est de réviser cette théorie, et plus particulièrement l’hypothèse du miroir « marqué » (markedness), qui serait nécessaire pour dissocier le miroir parental du parent, et permettre l’appropriation de son contenu informationnel par l’enfant. Ce processus de sensibilisation est conçu comme partie intégrante du travail de symbolisation des émotions chez les enfants autant que chez les adultes. Cependant, le miroir marqué se manifestant par une expression exagérée ou « voix de bébé » (motherese) nécessiterait l’utilisation par le thérapeute d’une « voix de patient » (therapese) (Fonagy, 2010) pour être appliqué à la psychothérapie adulte, une proposition difficile à soutenir. La révision examine comment la sensibilisation d’une émotion est accomplie : par un mécanisme d’internalisation nécessitant un miroir « marqué » ou par un mécanisme de détection de la contingence de l’enfant. Elle démontre que le détecteur de contingence du nouveau-né (d’un fonctionnement semblable au système d’entraînement par biofeedback pour adultes) est le médiateur des fonctions de sensibilisation, de représentation, et de symbolisation de la ii sensation d’une émotion par ses processus de détection de la covariance-invariance, de la maximisation, et du contrôle contingent du miroir parental. Ces processus permettent à l’émotion de devenir consciente, que le miroir parental soit ‘marqué’ ou non. Le modèle révisé devient donc applicable à la thérapie des adultes. Une vignette clinique analysée à l’aide de la perspective du Boston Change Process Study Group sur le changement est utilisée pour contraster et illustrer les processus de sensibilisation et de symbolisation des émotions, et leur application à la psychothérapie adulte. Cette thèse considère les implications cliniques du nouveau modèle, et elle spécule sur les conséquences de difficultés parentales vis-à-vis de la disponibilité requise par les besoins de biofeedback social du nouveau-né, et sur les conséquences de traumatismes déconnectant des émotions déjà sensibilisées de leurs représentations. Finalement, elle suggère que le miroir sensible des émotions en thérapie puisse remédier à ces deux sortes de difficultés, et que le modèle puisse être utilisé concurremment à d’autres modèles du changement, en facilitant la génération d’états internes ressentis et symbolisés pouvant être utilisés pour communiquer avec soi-même et les autres pour la réparation de difficultés émotionnelles et relationnelles chez les enfants et les adultes.

Les monuments "funéraires" thraces : une crise d'identité

Cette étude porte sur l’analyse de l’identité, en termes de fonction, des monuments érigés sous tumulus dans le territoire actuel de la Bulgarie. Ces monuments sont généralement datés du Ve au IIIe siècle avant notre ère et ont été associés aux peuples thraces qui ont évolué sur ce territoire durant cette époque. Les monuments thraces sous tumulus, aux structures en blocs de pierre ou en moellons, ou d’un mélange de matériaux et de techniques différentes, ont été invariablement recouverts de monticules de terre dès l’Antiquité. Les tumuli ainsi obtenus ont été utilisés à différentes fins par les peuples locaux jusqu’à l’époque moderne. Les études plus ou moins détaillées des monuments thraces sous tumulus, qui ont débuté dès la fin du XIXe siècle de notre ère, ainsi que l’accumulation rapide de nouveaux exemplaires durant les deux dernières décennies, ont permis de constater une grande variabilité de formes architecturales en ce qui a trait aux différentes composantes de ces constructions. Cette variabilité a poussé certains chercheurs à proposer des typologies des monuments afin de permettre une meilleure maîtrise des données, mais aussi dans le but d’appuyer des hypothèses portant sur les origines des différents types de constructions sous tumulus, ou sur les origines des différentes formes architectoniques identifiées dans leurs structures. Des hypothèses portant sur la fonction de ces monuments, à savoir, sur l’usage qu’en ont fait les peuples thraces antiques, ont également été émises : certains chercheurs ont argumenté pour un usage funéraire, d’autres pour une fonction cultuelle. Un débat de plus en plus vif s’est développé durant les deux dernières décennies entre chercheurs de l’un et de l’autre camp intellectuel. Il a été constamment alimenté par de nouvelles découvertes sur le terrain, ainsi que par la multiplication des publications portant sur les monuments thraces sous tumulus. Il est, de ce fait, étonnant de constater que ni les hypothèses portant sur les origines possibles de ces constructions, ni celles ayant trait à leurs fonctions, n’ont été basées sur des données tangibles – situation qui a eu pour résultat la désignation des monuments thraces par « tombes-temples-mausolées », étiquette chargée sinon d’un sens précis, du moins d’une certaine connotation, à laquelle le terme « hérôon » a été ajouté relativement récemment. Notre étude propose de dresser un tableau actuel des recherches portant sur les monuments thraces sous tumulus, ainsi que d’analyser les détails de ce tableau, non pas dans le but de trancher en faveur de l’une ou de l’autre des hypothèses mentionnées, mais afin d’expliquer les origines et la nature des problèmes que les recherches portant sur ces monuments ont non seulement identifiés, mais ont également créés. Soulignant un fait déjà noté par plusieurs chercheurs-thracologues, celui du manque frappant de données archéologiques exactes et précises dans la grande majorité des publications des monuments thraces, nous avons décidé d’éviter la tendance optimiste qui persiste dans les études de ces derniers et qui consiste à baser toute analyse sur le plus grand nombre de trouvailles possible dans l’espoir de dresser un portrait « complet » du contexte archéologique immédiat des monuments ; portrait qui permettrait au chercheur de puiser les réponses qui en émergeraient automatiquement, puisqu’il fournirait les éléments nécessaires pour placer l’objet de l’analyse – les monuments – dans un contexte historique précis, reconstitué séparément. Ce manque de données précises nous a porté à concentrer notre analyse sur les publications portant sur les monuments, ainsi qu’à proposer une approche théoriquement informée de l’étude de ces derniers, en nous fondant sur les discussions actuelles portant sur les méthodes et techniques des domaines de l’archéologie, de l’anthropologie et de l’histoire – approche étayée dans la première partie de cette thèse. Les éléments archéologiques (avant tout architecturaux) qui ont servi de base aux différentes hypothèses portant sur les constructions monumentales thraces sont décrits et analysés dans le deuxième volet de notre étude. Sur la base de cette analyse, et en employant la méthodologie décrite et argumentée dans le premier volet de notre thèse, nous remettons en question les différentes hypothèses ayant trait à l’identité des monuments. L’approche de l’étude des monuments thraces sous tumulus que nous avons adoptée tient compte tant de l’aspect méthodologique des recherches portant sur ceux-ci, que des données sur lesquelles les hypothèses présentées dans ces recherches ont été basées. Nous avons porté une attention particulière à deux aspects différents de ces recherches : celui du vocabulaire technique et théorique implicitement ou explicitement employé par les spécialistes et celui de la façon dont la perception de l’identité des monuments thraces a été affectée par l’emploi de ce vocabulaire. Ces analyses nous ont permis de reconstituer, dans le dernier volet de la présente étude, l’identité des monuments thraces telle qu’implicitement ou explicitement perçue par les thracologues et de comparer cette restitution à celle que nous proposons sur la base de nos propres études et observations. À son tour, cette comparaison des restitutions des différentes fonctions des monuments permet de conclure que celle optant pour une fonction funéraire, telle que nous la reconstituons dans cette thèse, est plus économe en inférences et mieux argumentée que celle identifiant les monuments thraces de lieux de culte. Cependant, l’impossibilité de réfuter complètement l’hypothèse des « tombes-temples » (notamment en raison du manque de données), ainsi que certains indices que nous avons repérés dans le contexte architectural et archéologique des monuments et qui pourraient supporter des interprétations allant dans le sens d’une telle identification de ces derniers, imposent, d’après nous, la réévaluation de la fonction des constructions thraces sous tumulus sur la base d’une restitution complète des pratiques cultuelles thraces d’après les données archéologiques plutôt que sur la base d’extrapolations à partir des textes grecs anciens. À notre connaissance, une telle restitution n’a pas encore été faite. De plus, le résultat de notre analyse des données archéologiques ayant trait aux monuments thraces sous tumulus, ainsi que des hypothèses et, plus généralement, des publications portant sur les origines et les fonctions de ces monuments, nous ont permis de constater que : 1) aucune des hypothèses en question ne peut être validée en raison de leur recours démesuré à des extrapolations non argumentées (que nous appelons des « sauts d’inférence ») ; 2) le manque flagrant de données ou, plus généralement, de contextes archéologiques précis et complets ne permet ni l’élaboration de ces hypothèses trop complexes, ni leur validation, justifiant notre approche théorique et méthodologique tant des monuments en question, que des études publiées de ceux-ci ; 3) le niveau actuel des connaissances et l’application rigoureuse d’une méthodologie d’analyse permettent d’argumenter en faveur de la réconciliation des hypothèses « funéraires » et « cultuelles » – fait qui ne justifie pas l’emploi d’étiquettes composites comme « templestombes », ni les conclusions sur lesquelles ces étiquettes sont basées ; 4) il y a besoin urgent dans le domaine de l’étude des monuments thraces d’une redéfinition des approches méthodologiques, tant dans les analyses théoriques des données que dans le travail sur le terrain – à défaut de procéder à une telle redéfinition, l’identité des monuments thraces sous tumulus demeurera une question d’opinion et risque de se transformer rapidement en une question de dogmatisme.

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.