Solutions de rang k et invariants de Riemann pour les systèmes de type hydrodynamique multidimensionnels

Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion.

Séparation, détection et caractérisation de nanoparticules manufacturées dans des eaux naturelles et usées avec la chromatographie hydrodynamique et de multiples détecteurs

L’utilisation accrue des nanomatériaux manufacturés (NM) fait en sorte que les différents acteurs de réglementation se questionnent de plus en plus par rapport à leur destin et leurs impacts sur les écosystèmes et la santé humaine suite à leur rejet dans l’environnement. Le développement de techniques analytiques permettant de détecter et de caractériser les NM en matrice environnementale est impératif étant donné la nécessité d’évaluer le risque relié à ces polluants émergents. Une des approches de plus en plus favorisée est d’utiliser une technique chromatographique et un ou plusieurs détecteurs sensibles dans les buts de réduire les effets de matrice, d’identifier des nanoparticules (NP) selon leurs temps de rétention et de les quantifier à des concentrations représentatives de la réalité environnementale. Une technique analytique utilisant la chromatographie hydrodynamique (HDC) et des détecteurs en ligne ou hors ligne (détecteurs de diffusion statique ou dynamique de la lumière, spectromètre de masse par torche à plasma en mode particule unique (SP-ICPMS), l’ultracentrifugation analytique) a donc été développée. Le couplage de la colonne HDC avec ces détecteurs a permis de caractériser des NP standards et l’optimisation des conditions de séparation de ces nanoparticules de polystyrène, d’or et d’argent a permis de confirmer que les NP y sont bel et bien séparées seulement selon leur taille, tel que la théorie le prédit. De plus, l’utilisation de la colonne HDC couplée au SP-ICPMS a permis de séparer un mélange de nanoparticules d’argent (nAg) et de les détecter à des concentrations représentatives de celles rencontrées dans l’environnement, soit de l’ordre du μg L-1 au ng L-1. Par exemple, dans un échantillon d’eau usée (effluent), un mélange de nAg de 80 et de 40 nm a été séparé et les nAg ont été détectées à l’aide du SP-ICPMS connecté à la colonne HDC (temps de rétention de 25.2 et 25.6 minutes et diamètres déterminés de 71.4 nm et 52.0 nm). Finalement, pour plusieurs échantillons environnementaux auxquels aucun ajout de nanoparticules n’a été fait, les analyses HDC-SP-ICPMS effectuées ont permis de déterminer qu’ils ne contenaient initialement pas de nAg.

Analyse spectroscopique d'étoiles naines blanches riches en hydrogène(DA) : vers des modèles d'atmosphère améliorés sans paramètres libres

Le but de cette thèse est de raffiner et de mieux comprendre l'utilisation de la méthode spectroscopique, qui compare des spectres visibles de naines blanches à atmosphère riche en hydrogène (DA) à des spectres synthétiques pour en déterminer les paramètres atmosphériques (température effective et gravité de surface). Notre approche repose principalement sur le développement de modèles de spectres améliorés, qui proviennent eux-mêmes de modèles d'atmosphère de naines blanches de type DA. Nous présentons une nouvelle grille de spectres synthétiques de DA avec la première implémentation cohérente de la théorie du gaz non-idéal de Hummer & Mihalas et de la théorie unifiée de l'élargissement Stark de Vidal, Cooper & Smith. Cela permet un traitement adéquat du chevauchement des raies de la série de Balmer, sans la nécessité d'un paramètre libre. Nous montrons que ces spectres améliorés prédisent des gravités de surface qui sont plus stables en fonction de la température effective. Nous étudions ensuite le problème de longue date des gravités élevées pour les DA froides. L'hypothèse de Bergeron et al., selon laquelle les atmosphères sont contaminées par de l'hélium, est confrontée aux observations. À l'aide de spectres haute résolution récoltés au télescope Keck à Hawaii, nous trouvons des limites supérieures sur la quantité d'hélium dans les atmosphères de près de 10 fois moindres que celles requises par le scénario de Bergeron et al. La grille de spectres conçue dans ces travaux est ensuite appliquée à une nouvelle analyse spectroscopique de l'échantillon de DA du SDSS. Notre approche minutieuse permet de définir un échantillon plus propre et d'identifier un nombre important de naines blanches binaires. Nous déterminons qu'une coupure à un rapport signal-sur-bruit S/N > 15 optimise la grandeur et la qualité de l'échantillon pour calculer la masse moyenne, pour laquelle nous trouvons une valeur de 0.613 masse solaire. Finalement, huit nouveaux modèles 3D de naines blanches utilisant un traitement d'hydrodynamique radiative de la convection sont présentés. Nous avons également calculé des modèles avec la même physique, mais avec une traitement standard 1D de la convection avec la théorie de la longueur de mélange. Un analyse différentielle entre ces deux séries de modèles montre que les modèles 3D prédisent des gravités considérablement plus basses. Nous concluons que le problème des gravités élevées dans les naines blanches DA froides est fort probablement causé par une faiblesse dans la théorie de la longueur de mélange.

Une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics : simulation des interfaces immergées et de la dynamique Brownienne des molécules avec des interactions hydrodynamiques

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, même en présence des forces singulières. Les termes de sources singulières sont traités d'une manière similaire à celle que l'on retrouve dans la méthode Immersed Boundary (IB) de Peskin (2002) ou de la méthode régularisée de Stokeslets (Cortez, 2001). Dans notre schéma numérique, nous mettons en oeuvre une méthode de projection sans pression de second ordre inspirée de Kim et Moin (1985). Ce schéma évite complètement les difficultés qui peuvent être rencontrées avec la prescription des conditions aux frontières de Neumann sur la pression. Nous présentons deux variantes de cette approche: l'une, Lagrangienne, qui est communément utilisée et l'autre, Eulerienne, car nous considérons simplement que les particules SPH sont des points de quadrature où les propriétés du fluide sont calculées, donc, ces points peuvent être laissés fixes dans le temps. Notre méthode SPH est d'abord testée à la résolution du problème de Poiseuille bidimensionnel entre deux plaques infinies et nous effectuons une analyse détaillée de l'erreur des calculs. Pour ce problème, les résultats sont similaires autant lorsque les particules SPH sont libres de se déplacer que lorsqu'elles sont fixes. Nous traitons, par ailleurs, du problème de la dynamique d'une membrane immergée dans un fluide visqueux et incompressible avec notre méthode SPH. La membrane est représentée par une spline cubique le long de laquelle la tension présente dans la membrane est calculée et transmise au fluide environnant. Les équations de Navier-Stokes, avec une force singulière issue de la membrane sont ensuite résolues pour déterminer la vitesse du fluide dans lequel est immergée la membrane. La vitesse du fluide, ainsi obtenue, est interpolée sur l'interface, afin de déterminer son déplacement. Nous discutons des avantages à maintenir les particules SPH fixes au lieu de les laisser libres de se déplacer. Nous appliquons ensuite notre méthode SPH à la simulation des écoulements confinés des solutions de polymères non dilués avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. Le point de départ de l'algorithme est le système couplé des équations de Langevin pour les polymères et le solvant (CLEPS) (voir par exemple Oono et Freed (1981) et Öttinger et Rabin (1989)) décrivant, dans le cas présent, les dynamiques microscopiques d'une solution de polymère en écoulement avec une représentation bille-ressort des macromolécules. Des tests numériques de certains écoulements dans des canaux bidimensionnels révèlent que l'utilisation de la méthode de projection d'ordre deux couplée à des points de quadrature SPH fixes conduit à un ordre de convergence de la vitesse qui est de deux et à une convergence d'ordre sensiblement égale à deux pour la pression, pourvu que la solution soit suffisamment lisse. Dans le cas des calculs à grandes échelles pour les altères et pour les chaînes de bille-ressort, un choix approprié du nombre de particules SPH en fonction du nombre des billes N permet, en l'absence des forces d'exclusion de volume, de montrer que le coût de notre algorithme est d'ordre O(N). Enfin, nous amorçons des calculs tridimensionnels avec notre modèle SPH. Dans cette optique, nous résolvons le problème de l'écoulement de Poiseuille tridimensionnel entre deux plaques parallèles infinies et le problème de l'écoulement de Poiseuille dans une conduite rectangulaire infiniment longue. De plus, nous simulons en dimension trois des écoulements confinés entre deux plaques infinies des solutions de polymères non diluées avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume.

Modélisation dynamo des cycles d’activité stellaire

Des décennies d’observation ont permis d’obtenir différentes relations liées à l’activité stellaire. Cependant, il est difficile de reproduire numériquement celles-ci à partir de modèles dynamo, puisqu’il n’y a pas de consensus sur le processus réellement présent dans les étoiles. Nous tentons de reproduire certaines de ces relations avec un modèle global 3D hydrodynamique qui nous fournit le profil de rotation différentielle et le tenseur-α utilisés en entrée dans un modèle de dynamo αΩ. Nous reproduisons ainsi efficacement la corrélation positive entre le rapport P_cyc⁄P_rot et P_rot^(-1). Par contre, nous échouons à reproduire les relations liant ω_cyc⁄Ω et l’énergie magnétique au nombre de Rossby. Cela laisse croire que la variation de P_cyc⁄P_rot avec la période de rotation est une caractéristique robuste du modèle αΩ, mais que l’effet-α ne serait pas le processus principal limitant l’amplitude du cycle. Cette saturation découlerait plutôt de la réaction magnétique sur l’écoulement à grande échelle.

Caractérisation des nanoparticules polymériques par la technique d'ultracentrifugation analytique

L’utilisation de nanoparticules (NPs) dans divers domaines industriels est de plus en plus fréquente ce qui génère leur propagation dans l’environnement. Selon leur persistance, mobilité, bioaccumulation et toxicité, des risques inconnus pour la santé et pour des écosystèmes peuvent en résulter. En effet, la caractérisation et la quantification sont des défis analytiques très complexes en raison de la nature dynamique (petite taille, grande réactivité et instabilité) des nanomatériaux. L'objectif de cette étude est donc de caractériser par ultracentrifugation analytique (AUC) des nanoparticules polymériques (Allosperse® dites allosphères) qui sont destinées à des fins agricoles. Pour y parvenir, différentes NPs métalliques (argent, quantum dot), oxydes métalliques (dioxyde de titane, oxyde de zinc) et NPs de polystyrène ont d’abord été mesurés par AUC à l’aide des différents systèmes de détection (absorbance, fluorescence et interférence). Dans le cas des allosphères, un grand nombre d'essais préliminaires ont été réalisés afin d'optimiser la vitesse d'ultracentrifugation, le temps d'ultracentrifugation, le nombre de numérisations et la concentration de l'échantillon. Un protocole optimisé a été utilisé pour la détermination du diamètre hydrodynamique (dh) des NPs. Les différentes analyses qui ont été réalisées dans cette étude révèlent que l’AUC permet de déterminer la taille de très petites NPs. Par ailleurs, une étude du comportement de ces allosphères pour des pH entre 4-8, des forces ioniques de 0 à 500 mM, en présence ou absence de matière organique naturelle a été entreprise. Les travaux ont montré que le dH était d’environ 7,0 nm avec de petites augmentations à faible pH, ou à très grande force ionique ou dureté. Ces résultats indiquent la grande stabilité physique et chimique des allosphères qui auront, ainsi, une grande mobilité dans les sols. La diffusion de lumière dynamique et la spectroscopie de corrélation de fluorescence ont été utilisées afin de valider les résultats obtenus par l’AUC.