Embracing the Crisis in the Foundations of Mathematics

The crisis in the foundations of mathematics is a conceptual crisis. I suggest that we embrace the crisis and adopt a pluralist position towards foundations. There are many foundations in mathematics. However, ‘many foundations’ (for one building) is an oxymoron. Therefore, we shift vocabulary to say that mathematics, as one discipline, is composed of many different theories. This entails that there are no absolute mathematical truths, only truths within a theory. There is no unified, consistent ontology, only ontology within a theory.

La logique ordinale de Turing

Le sujet visé par cette dissertation est la logique ordinale de Turing. Nous nous référons au texte original de Turing «Systems of logic based on ordinals» (Turing [1939]), la thèse que Turing rédigea à Princeton sous la direction du professeur Alonzo Church. Le principe d’une logique ordinale consiste à surmonter localement l’incomplétude gödelienne pour l’arithmétique par le biais de progressions d’axiomes récursivement consistantes. Étant donné son importance considérable pour la théorie de la calculabilité et les fondements des mathématiques, cette recherche méconnue de Turing mérite une attention particulière. Nous retraçons ici le projet d’une logique ordinale, de ses origines dans le théorème d’incomplétude de Gödel jusqu'à ses avancées dans les développements de la théorie de la calculabilité. Nous concluons par une discussion philosophique sur les fondements des mathématiques en fonction d’un point de vue finitiste.

Similarity of Options and the Measurement of Diversity

This paper analyzes the measurement of the diversity of sets based on the dissimilarity of the objects contained in the set. We discuss axiomatic approaches to diversity measurement and examine the considerations underlying the application of specific measures. Our focus is on descriptive issues: rather than assuming a specific ethical position or restricting attention to properties that are appealing in specific applications, we address the foundations of the measurement issue as such in the context of diversity.

Simulation numérique de feux de forêt avec réinitialisation et contournement d’obstacles

Ce travail présente une technique de simulation de feux de forêt qui utilise la méthode Level-Set. On utilise une équation aux dérivées partielles pour déformer une surface sur laquelle est imbriqué notre front de flamme. Les bases mathématiques de la méthode Level-set sont présentées. On explique ensuite une méthode de réinitialisation permettant de traiter de manière robuste des données réelles et de diminuer le temps de calcul. On étudie ensuite l’effet de la présence d’obstacles dans le domaine de propagation du feu. Finalement, la question de la recherche du point d’ignition d’un incendie est abordée.

Grothendieck et les topos : rupture et continuité dans les modes d'analyse du concept d'espace topologique

La thèse présente une analyse conceptuelle de l'évolution du concept d'espace topologique. En particulier, elle se concentre sur la transition des espaces topologiques hérités de Hausdorff aux topos de Grothendieck. Il en ressort que, par rapport aux espaces topologiques traditionnels, les topos transforment radicalement la conceptualisation topologique de l'espace. Alors qu'un espace topologique est un ensemble de points muni d'une structure induite par certains sous-ensembles appelés ouverts, un topos est plutôt une catégorie satisfaisant certaines propriétés d'exactitude. L'aspect le plus important de cette transformation tient à un renversement de la relation dialectique unissant un espace à ses points. Un espace topologique est entièrement déterminé par ses points, ceux-ci étant compris comme des unités indivisibles et sans structure. L'identité de l'espace est donc celle que lui insufflent ses points. À l'opposé, les points et les ouverts d'un topos sont déterminés par la structure de celui-ci. Qui plus est, la nature des points change: ils ne sont plus premiers et indivisibles. En effet, les points d'un topos disposent eux-mêmes d'une structure. L'analyse met également en évidence que le concept d'espace topologique évolua selon une dynamique de rupture et de continuité. Entre 1945 et 1957, la topologie algébrique et, dans une certaine mesure, la géométrie algébrique furent l'objet de changements fondamentaux. Les livres Foundations of Algebraic Topology de Eilenberg et Steenrod et Homological Algebra de Cartan et Eilenberg de même que la théorie des faisceaux modifièrent profondément l'étude des espaces topologiques. En contrepartie, ces ruptures ne furent pas assez profondes pour altérer la conceptualisation topologique de l'espace elle-même. Ces ruptures doivent donc être considérées comme des microfractures dans la perspective de l'évolution du concept d'espace topologique. La rupture définitive ne survint qu'au début des années 1960 avec l'avènement des topos dans le cadre de la vaste refonte de la géométrie algébrique entreprise par Grothendieck. La clé fut l'utilisation novatrice que fit Grothendieck de la théorie des catégories. Alors que ses prédécesseurs n'y voyaient qu'un langage utile pour exprimer certaines idées mathématiques, Grothendieck l'emploie comme un outil de clarification conceptuelle. Ce faisant, il se trouve à mettre de l'avant une approche axiomatico-catégorielle des mathématiques. Or, cette rupture était tributaire des innovations associées à Foundations of Algebraic Topology, Homological Algebra et la théorie des faisceaux. La théorie des catégories permit à Grothendieck d'exploiter le plein potentiel des idées introduites par ces ruptures partielles. D'un point de vue épistémologique, la transition des espaces topologiques aux topos doit alors être vue comme s'inscrivant dans un changement de position normative en mathématiques, soit celui des mathématiques modernes vers les mathématiques contemporaines.

Analyse bibliométrique des revues Canadian Journal of Communication et Communication 1974-2005

L’objectif de cette étude est de saisir une image des éléments explicitement reconnaissables de la recherche en communication visibles dans les revues savantes Canadian Journal of Communication et dans Communication de 1974 à 2005. Il s’agit d’une analyse bibliométrique des articles publiés par les chercheurs d’institutions canadiennes et de leurs références bibliographiques. La bibliométrie est « l’application de méthodes statistiques aux livres et aux autres moyens de communication » (Pritchard, 1969: 348-349). C’est la première fois qu’une analyse de ce type est tentée dans ce corpus particulier. Nous nous sommes appuyés sur des postulats théoriques provenant de la sociologie des sciences et des études en communication scientifique. L’idée maîtresse est la suivante : l’activité scientifique est un « continuum de création de nouvelles connaissances » (Vassallo, 1999), dont l’organisation est basée sur l’échange d’information (Price, 1963; Crane, 1972), qui se traduit en reconnaissance sociale, en autorité scientifique, et constitue un investissement pour l’acquisition de crédibilité (Merton, 1938; Hagstrom, 1965; Bourdieu, 1975; Latour et Woolgar, 1986). À partir de l’analyse des articles, nous identifions s’ils sont le résultat de recherches empiriques ou fondamentales, ou le produit d’une réflexion critique. Il s’agit aussi de détecter les approches méthodologiques et les techniques d’investigation utilisées, ainsi que les sujets qui y sont abordés par les chercheurs. Nous détectons également les principaux lieux de recherche (universités et types de départements). Nous analysons aussi les thématiques des articles. Enfin, nous analysons des références bibliographiques des articles afin de cerner les sources d’idées qui y sont décelables. Notre corpus principal comporte 1154 articles et 12 840 titres de documents en référence. L’analyse bibliométrique des articles révèle ainsi une recherche canadienne en communication d’emblée qualitative, intéressée pour les spécificités historiques, le contexte social et la compréhension des interrelations sous-jacentes aux phénomènes de communication, en particulier, au Canada et au Québec. Au cœur de ces études se distingue principalement l’application de l’analyse de contenu qualitative dans les médias en général. Cependant, à partir de 1980, l’exploration du cinéma, de l’audiovisuel, des nouvelles technologies de l’information et de la communication, ainsi que la multiplication des sujets de recherche, annoncent un déplacement dans l’ordre des intérêts. Communication et le CJC, se distinguent cependant par l’origine linguistique des chercheurs qui y publient ainsi que dans les thématiques. L’analyse des références bibliographiques, et de leurs auteurs, met en relief l’intérêt partagé des chercheurs d’institutions universitaires canadiennes pour les agences de réglementation et les politiques gouvernementales canadiennes s’appuyant souvent sur l’analyse de documents législatifs et de rapports de diverses commissions d’enquête du gouvernement canadien. L’analyse révèle aussi les principales inspirations théoriques et méthodologiques des chercheurs. Parmi les plus citées, on voit Innis, McLuhan, Habermas, Tuchman, Bourdieu, Foucault, Raboy, et Rogers. Mais ces références évoluent dans le temps. On voit aussi une distinction relativement claire entre les sources citées par la recherche francophone et la recherche anglophone.

Lewis’ Theory of Counterfactuals and Essentialism

La logique contemporaine a connu de nombreux développements au cours de la seconde moitié du siècle dernier. Le plus sensationnel est celui de la logique modale et de sa sémantique des mondes possibles (SMP) dû à Saul Kripke dans les années soixante. Ces dans ce cadre que David Lewis exposera sa sémantique des contrefactuels (SCF). Celle-ci constitue une véritable excroissance de l’architecture kripkéenne. Mais sur quoi finalement repose l’architecture kripkéenne elle-même ? Il semble bien que la réponse soit celle d’une ontologie raffinée ultimement basée sur la notion de mondes possible. Ce mémoire comporte quatre objectifs. Dans un premier temps, nous allons étudier ce qui distingue les contrefactuels des autres conditionnels et faire un survol historique de la littérature concernant les contrefactuels et leur application dans différent champs du savoir comme la philosophie des sciences et l’informatique. Dans un deuxième temps, nous ferons un exposé systématique de la théorie de Lewis telle qu’elle est exposée dans son ouvrage Counterfactuals. Finalement, nous allons explorer la fondation métaphysique des mondes possible de David Lewis dans son conception de Réalisme Modal.

Intramolecular Direct Functionalization of Cyclopropanes via Silver-Mediated, Palladium Catalysis

Au cours de la dernière décennie, le domaine de la fonctionnalisation directe des liens C–H a connu un intérêt croissant, en raison de la demande de processus chimiques moins dispendieux, plus efficaces et plus écologiques. . Les cyclopropanes représentent un motif structural souvent retrouvé dans des agents biologiquement actifs importants et dans des intermédiaires de synthèse permettant l'accès à des architectures complexes. Malgré leur valeur intrinsèque, la fonctionnalisation directe des cyclopropanes n’a pas été largement explorée. Ce mémoire traitera de deux méthodologies liées, mais tout aussi différentes, impliquant la fonctionnalisation directe des liens C–H cyclopropaniques impliquant des réactions intramoléculaires catalysées par un complex de palladium et assistées par l’argent. Le premier chapitre présentera d’abord un bref survol de la littérature sur les fondements de la fonctionnalisation directe ainsi que les contributions majeures réalisées dans ce domaine. L’accent sera notamment mis sur la fonctionnalisation des centres sp3 et sera souligné par des exemples pertinents. Les découvertes clés concernant le mécanisme et les cycles catalytiques de ces processus seront discutées. Le second chapitre décrira comment les 2-bromoanilides peuvent être utilisés pour accéder à des motifs particuliers de type spiro 3,3’ oxindoles cyclopropyliques. L'optimisation et l’étendue de la réaction seront abordés, suivis par des études mécanistiques réfutant l’hypothèse de la formation d’un intermédiaire palladium-énolate. Ces études mécanistiques comprennent une étude cinétique de l'effet isotopique ainsi que des études sur épimérisation; celles-ci ont confirmé que la réaction se produit par arylation directe. Sur la base des résultats obtenus dans le deuxième chapitre, nous aborderons ensuite la fonctionnalisation directe des benzamides cyclopropyliques lesquels, après une ouverture de cycle, donneront de nouveaux produits benzo [c] azépine-1-ones (chapitre trois). Après avoir présenté une brève optimisation et l’étendue de la réaction, nous discuterons des études mécanistiques impliquées à déduire l'ordre des événements dans le cycle catalytique et à déterminer le rôle des réactifs. Celles-ci permetteront de conclure que la fonctionnalisation de l’unité cyclopropyle se produit avant l’ouverture de cycle et que l'acétate est responsable de la déprotonation-métalation concertée. Le dernier chapitre (chapitre quatre) traitera en rétrospective de ce qui a été appris à partir de deux méthodologies divergentes et connexes et de comment ces résultats peuvent être exploités pour explorer d’autres types de fonctionnalisations directes sur des cyclopropanes.

Maxims of Action in a Financial Co-operative: Epistemological and Theoretical Issues

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