The FCLT with Dependent Errors: an Helicopter Tour of the Quality of the Approximation

This note investigates the adequacy of the finite-sample approximation provided by the Functional Central Limit Theorem (FCLT) when the errors are allowed to be dependent. We compare the distribution of the scaled partial sums of some data with the distribution of the Wiener process to which it converges. Our setup is purposely very simple in that it considers data generated from an ARMA(1,1) process. Yet, this is sufficient to bring out interesting conclusions about the particular elements which cause the approximations to be inadequate in even quite large sample sizes.

New statistical methods to assess the effect of time-dependent exposures in case-control studies

Contexte. Les études cas-témoins sont très fréquemment utilisées par les épidémiologistes pour évaluer l’impact de certaines expositions sur une maladie particulière. Ces expositions peuvent être représentées par plusieurs variables dépendant du temps, et de nouvelles méthodes sont nécessaires pour estimer de manière précise leurs effets. En effet, la régression logistique qui est la méthode conventionnelle pour analyser les données cas-témoins ne tient pas directement compte des changements de valeurs des covariables au cours du temps. Par opposition, les méthodes d’analyse des données de survie telles que le modèle de Cox à risques instantanés proportionnels peuvent directement incorporer des covariables dépendant du temps représentant les histoires individuelles d’exposition. Cependant, cela nécessite de manipuler les ensembles de sujets à risque avec précaution à cause du sur-échantillonnage des cas, en comparaison avec les témoins, dans les études cas-témoins. Comme montré dans une étude de simulation précédente, la définition optimale des ensembles de sujets à risque pour l’analyse des données cas-témoins reste encore à être élucidée, et à être étudiée dans le cas des variables dépendant du temps. Objectif: L’objectif général est de proposer et d’étudier de nouvelles versions du modèle de Cox pour estimer l’impact d’expositions variant dans le temps dans les études cas-témoins, et de les appliquer à des données réelles cas-témoins sur le cancer du poumon et le tabac. Méthodes. J’ai identifié de nouvelles définitions d’ensemble de sujets à risque, potentiellement optimales (le Weighted Cox model and le Simple weighted Cox model), dans lesquelles différentes pondérations ont été affectées aux cas et aux témoins, afin de refléter les proportions de cas et de non cas dans la population source. Les propriétés des estimateurs des effets d’exposition ont été étudiées par simulation. Différents aspects d’exposition ont été générés (intensité, durée, valeur cumulée d’exposition). Les données cas-témoins générées ont été ensuite analysées avec différentes versions du modèle de Cox, incluant les définitions anciennes et nouvelles des ensembles de sujets à risque, ainsi qu’avec la régression logistique conventionnelle, à des fins de comparaison. Les différents modèles de régression ont ensuite été appliqués sur des données réelles cas-témoins sur le cancer du poumon. Les estimations des effets de différentes variables de tabac, obtenues avec les différentes méthodes, ont été comparées entre elles, et comparées aux résultats des simulations. Résultats. Les résultats des simulations montrent que les estimations des nouveaux modèles de Cox pondérés proposés, surtout celles du Weighted Cox model, sont bien moins biaisées que les estimations des modèles de Cox existants qui incluent ou excluent simplement les futurs cas de chaque ensemble de sujets à risque. De plus, les estimations du Weighted Cox model étaient légèrement, mais systématiquement, moins biaisées que celles de la régression logistique. L’application aux données réelles montre de plus grandes différences entre les estimations de la régression logistique et des modèles de Cox pondérés, pour quelques variables de tabac dépendant du temps. Conclusions. Les résultats suggèrent que le nouveau modèle de Cox pondéré propose pourrait être une alternative intéressante au modèle de régression logistique, pour estimer les effets d’expositions dépendant du temps dans les études cas-témoins

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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Bootstrapping high frequency data

Nous développons dans cette thèse, des méthodes de bootstrap pour les données financières de hautes fréquences. Les deux premiers essais focalisent sur les méthodes de bootstrap appliquées à l’approche de "pré-moyennement" et robustes à la présence d’erreurs de microstructure. Le "pré-moyennement" permet de réduire l’influence de l’effet de microstructure avant d’appliquer la volatilité réalisée. En se basant sur cette ap- proche d’estimation de la volatilité intégrée en présence d’erreurs de microstructure, nous développons plusieurs méthodes de bootstrap qui préservent la structure de dépendance et l’hétérogénéité dans la moyenne des données originelles. Le troisième essai développe une méthode de bootstrap sous l’hypothèse de Gaussianité locale des données financières de hautes fréquences. Le premier chapitre est intitulé: "Bootstrap inference for pre-averaged realized volatility based on non-overlapping returns". Nous proposons dans ce chapitre, des méthodes de bootstrap robustes à la présence d’erreurs de microstructure. Particulièrement nous nous sommes focalisés sur la volatilité réalisée utilisant des rendements "pré-moyennés" proposés par Podolskij et Vetter (2009), où les rendements "pré-moyennés" sont construits sur des blocs de rendements à hautes fréquences consécutifs qui ne se chevauchent pas. Le "pré-moyennement" permet de réduire l’influence de l’effet de microstructure avant d’appliquer la volatilité réalisée. Le non-chevauchement des blocs fait que les rendements "pré-moyennés" sont asymptotiquement indépendants, mais possiblement hétéroscédastiques. Ce qui motive l’application du wild bootstrap dans ce contexte. Nous montrons la validité théorique du bootstrap pour construire des intervalles de type percentile et percentile-t. Les simulations Monte Carlo montrent que le bootstrap peut améliorer les propriétés en échantillon fini de l’estimateur de la volatilité intégrée par rapport aux résultats asymptotiques, pourvu que le choix de la variable externe soit fait de façon appropriée. Nous illustrons ces méthodes en utilisant des données financières réelles. Le deuxième chapitre est intitulé : "Bootstrapping pre-averaged realized volatility under market microstructure noise". Nous développons dans ce chapitre une méthode de bootstrap par bloc basée sur l’approche "pré-moyennement" de Jacod et al. (2009), où les rendements "pré-moyennés" sont construits sur des blocs de rendements à haute fréquences consécutifs qui se chevauchent. Le chevauchement des blocs induit une forte dépendance dans la structure des rendements "pré-moyennés". En effet les rendements "pré-moyennés" sont m-dépendant avec m qui croît à une vitesse plus faible que la taille d’échantillon n. Ceci motive l’application d’un bootstrap par bloc spécifique. Nous montrons que le bloc bootstrap suggéré par Bühlmann et Künsch (1995) n’est valide que lorsque la volatilité est constante. Ceci est dû à l’hétérogénéité dans la moyenne des rendements "pré-moyennés" au carré lorsque la volatilité est stochastique. Nous proposons donc une nouvelle procédure de bootstrap qui combine le wild bootstrap et le bootstrap par bloc, de telle sorte que la dépendance sérielle des rendements "pré-moyennés" est préservée à l’intérieur des blocs et la condition d’homogénéité nécessaire pour la validité du bootstrap est respectée. Sous des conditions de taille de bloc, nous montrons que cette méthode est convergente. Les simulations Monte Carlo montrent que le bootstrap améliore les propriétés en échantillon fini de l’estimateur de la volatilité intégrée par rapport aux résultats asymptotiques. Nous illustrons cette méthode en utilisant des données financières réelles. Le troisième chapitre est intitulé: "Bootstrapping realized covolatility measures under local Gaussianity assumption". Dans ce chapitre nous montrons, comment et dans quelle mesure on peut approximer les distributions des estimateurs de mesures de co-volatilité sous l’hypothèse de Gaussianité locale des rendements. En particulier nous proposons une nouvelle méthode de bootstrap sous ces hypothèses. Nous nous sommes focalisés sur la volatilité réalisée et sur le beta réalisé. Nous montrons que la nouvelle méthode de bootstrap appliquée au beta réalisé était capable de répliquer les cummulants au deuxième ordre, tandis qu’il procurait une amélioration au troisième degré lorsqu’elle est appliquée à la volatilité réalisée. Ces résultats améliorent donc les résultats existants dans cette littérature, notamment ceux de Gonçalves et Meddahi (2009) et de Dovonon, Gonçalves et Meddahi (2013). Les simulations Monte Carlo montrent que le bootstrap améliore les propriétés en échantillon fini de l’estimateur de la volatilité intégrée par rapport aux résultats asymptotiques et les résultats de bootstrap existants. Nous illustrons cette méthode en utilisant des données financières réelles.

Feedback regulation of Gab2-dependent signaling by the Ras/MAPK pathway

La voie de signalisation des Récepteurs Tyrosine Kinase (RTK) occupe un rôle central dans la régulation de la croissance cellulaire, la prolifération, la différentiation et la motilité. Une régulation anormale des RTKs mène à plusieurs maladies humaines telles que le cancer du sein, la seconde cause de mortalité chez les femmes à cause de l’amplification et la mutation fréquente de la protéine tyrosine kinase HER2 (ERBB2). Grb2-associated binder (Gab) 2 est une protéine adaptatrice qui agit en aval de plusieurs RTKs, y compris HER2, pour réguler de multiples voies de signalisation. En réponse à la stimulation par de nombreux facteurs de croissances et cytokines, Gab2 est recruté à la membrane plasmique où il potentialise l’activation des voies de signalisation Ras/mitogen-activated protein kinase (MAPK) et PI3K (phosphatidylinositol-3-kinase)/Akt (protein kinase B). En plus d’occuper un rôle essentiel durant le développement du système hématopoïétique, Gab2 est souvent amplifié dans les cancers, notamment le cancer du sein et les mélanomes. Cependant, les mécanismes moléculaires qui régulent le fonctionnement de Gab2 sont peu connus. Il est établi que lors de l’activation des RTKs, Gab2 est phosphorylé au niveau de plusieurs résidus Tyrosine, menant à l’association de différentes protéines comme p85 et Shp2. En plus de la phosphorylation en Tyrosine, notre laboratoire ainsi que d’autres groupes de recherche avons identifié que Gab2 est aussi phosphorylé au niveau de résidus Ser/Thr suite à l’activation de la voie de signalisation MAPK. Cependant, la régulation des fonctions de Gab2 par ces modifications post-traductionnelles est encore peu connue. Dans le but de comprendre comment Gab2 est régulé par la voie de signalisation MAPK, nous avons utilisé différentes approches. Dans la première partie de ma thèse, nous avons déterminé un nouveau mécanisme démontrant que la voie de signalisation Ras/MAPK, par le biais des protéines kinases RSK (p90 ribosomal S6 kinase), phosphoryle Gab2. Ce phénomène se produit à la fois in vivo et in vitro au niveau de trois résidus Ser/Thr conservés. Des mutations au niveau de ces sites de phosphorylation entrainent le recrutement de Shp2 menant à l’augmentation de la motilité cellulaire, ce qui suggère que les protéines RSK restreignent les fonctions dépendantes de Gab2. Ce phénomène est le résultat de la participation de RSK dans la boucle de rétroaction négative de la voie de signalisation MAPK. Dans la seconde partie de ma thèse, nous avons démontré que les protéines ERK1/2 phosphorylent Gab2 au niveau de plusieurs résidus pS/T-P à la fois in vitro et in vivo, entrainant l’inhibition du recrutement de p85. De plus, nous avons établi pour la première fois que Gab2 interagit physiquement avec ERK1/2 dans des cellules lors de l’activation de la voie de signalisation MAPK. Par ailleurs, nous avons montré un nouveau domaine d’attache du module ERK1/2 sur Gab2. Des mutations sur les résidus essentiels de ce domaine d’attache n’entrainent pas seulement la dissociation de ERK1/2 avec Gab2, mais diminuent également la phosphorylation dépendante de ERK1/2 sur Gab2. Ainsi, nos données montrent que la voie de signalisation MAPK régule les fonctions de la protéine Gab2 par le biais des kinases RSK et ERK1/2. Cette thèse élabore par ailleurs un schéma complet des fonctions de Gab2 dépendantes de la voie de signalisation MAPK dans le développement de nombreux cancers.