Interactive quantum information theory

La théorie de l'information quantique s'est développée à une vitesse fulgurante au cours des vingt dernières années, avec des analogues et extensions des théorèmes de codage de source et de codage sur canal bruité pour la communication unidirectionnelle. Pour la communication interactive, un analogue quantique de la complexité de la communication a été développé, pour lequel les protocoles quantiques peuvent performer exponentiellement mieux que les meilleurs protocoles classiques pour certaines tâches classiques. Cependant, l'information quantique est beaucoup plus sensible au bruit que l'information classique. Il est donc impératif d'utiliser les ressources quantiques à leur plein potentiel. Dans cette thèse, nous étudions les protocoles quantiques interactifs du point de vue de la théorie de l'information et étudions les analogues du codage de source et du codage sur canal bruité. Le cadre considéré est celui de la complexité de la communication: Alice et Bob veulent faire un calcul quantique biparti tout en minimisant la quantité de communication échangée, sans égard au coût des calculs locaux. Nos résultats sont séparés en trois chapitres distincts, qui sont organisés de sorte à ce que chacun puisse être lu indépendamment. Étant donné le rôle central qu'elle occupe dans le contexte de la compression interactive, un chapitre est dédié à l'étude de la tâche de la redistribution d'état quantique. Nous prouvons des bornes inférieures sur les coûts de communication nécessaires dans un contexte interactif. Nous prouvons également des bornes atteignables avec un seul message, dans un contexte d'usage unique. Dans un chapitre subséquent, nous définissons une nouvelle notion de complexité de l'information quantique. Celle-ci caractérise la quantité d'information, plutôt que de communication, qu'Alice et Bob doivent échanger pour calculer une tâche bipartie. Nous prouvons beaucoup de propriétés structurelles pour cette quantité, et nous lui donnons une interprétation opérationnelle en tant que complexité de la communication quantique amortie. Dans le cas particulier d'entrées classiques, nous donnons une autre caractérisation permettant de quantifier le coût encouru par un protocole quantique qui oublie de l'information classique. Deux applications sont présentées: le premier résultat général de somme directe pour la complexité de la communication quantique à plus d'une ronde, ainsi qu'une borne optimale, à un terme polylogarithmique près, pour la complexité de la communication quantique avec un nombre de rondes limité pour la fonction « ensembles disjoints ». Dans un chapitre final, nous initions l'étude de la capacité interactive quantique pour les canaux bruités. Étant donné que les techniques pour distribuer de l'intrication sont bien étudiées, nous nous concentrons sur un modèle avec intrication préalable parfaite et communication classique bruitée. Nous démontrons que dans le cadre plus ardu des erreurs adversarielles, nous pouvons tolérer un taux d'erreur maximal de une demie moins epsilon, avec epsilon plus grand que zéro arbitrairement petit, et ce avec un taux de communication positif. Il s'ensuit que les canaux avec bruit aléatoire ayant une capacité positive pour la transmission unidirectionnelle ont une capacité positive pour la communication interactive quantique. Nous concluons avec une discussion de nos résultats et des directions futures pour ce programme de recherche sur une théorie de l'information quantique interactive.

On Space-Time Trade-Off for Montgomery Multipliers over Finite Fields

La multiplication dans le corps de Galois à 2^m éléments (i.e. GF(2^m)) est une opérations très importante pour les applications de la théorie des correcteurs et de la cryptographie. Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux réalisations parallèles de multiplicateurs dans GF(2^m) lorsque ce dernier est généré par des trinômes irréductibles. Notre point de départ est le multiplicateur de Montgomery qui calcule A(x)B(x)x^(-u) efficacement, étant donné A(x), B(x) in GF(2^m) pour u choisi judicieusement. Nous étudions ensuite l'algorithme diviser pour régner PCHS qui permet de partitionner les multiplicandes d'un produit dans GF(2^m) lorsque m est impair. Nous l'appliquons pour la partitionnement de A(x) et de B(x) dans la multiplication de Montgomery A(x)B(x)x^(-u) pour GF(2^m) même si m est pair. Basé sur cette nouvelle approche, nous construisons un multiplicateur dans GF(2^m) généré par des trinôme irréductibles. Une nouvelle astuce de réutilisation des résultats intermédiaires nous permet d'éliminer plusieurs portes XOR redondantes. Les complexités de temps (i.e. le délais) et d'espace (i.e. le nombre de portes logiques) du nouveau multiplicateur sont ensuite analysées: 1. Le nouveau multiplicateur demande environ 25% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito lorsque GF(2^m) est généré par des trinômes irréductible et m est suffisamment grand. Le nombre de portes du nouveau multiplicateur est presque identique à celui du multiplicateur de Karatsuba proposé par Elia. 2. Le délai de calcul du nouveau multiplicateur excède celui des meilleurs multiplicateurs d'au plus deux évaluations de portes XOR. 3. Nous determinons le délai et le nombre de portes logiques du nouveau multiplicateur sur les deux corps de Galois recommandés par le National Institute of Standards and Technology (NIST). Nous montrons que notre multiplicateurs contient 15% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito au coût d'un délai d'au plus une porte XOR supplémentaire. De plus, notre multiplicateur a un délai d'une porte XOR moindre que celui du multiplicateur d'Elia au coût d'une augmentation de moins de 1% du nombre total de portes logiques.

The decoupling approach to quantum information theory

La théorie de l'information quantique étudie les limites fondamentales qu'imposent les lois de la physique sur les tâches de traitement de données comme la compression et la transmission de données sur un canal bruité. Cette thèse présente des techniques générales permettant de résoudre plusieurs problèmes fondamentaux de la théorie de l'information quantique dans un seul et même cadre. Le théorème central de cette thèse énonce l'existence d'un protocole permettant de transmettre des données quantiques que le receveur connaît déjà partiellement à l'aide d'une seule utilisation d'un canal quantique bruité. Ce théorème a de plus comme corollaires immédiats plusieurs théorèmes centraux de la théorie de l'information quantique. Les chapitres suivants utilisent ce théorème pour prouver l'existence de nouveaux protocoles pour deux autres types de canaux quantiques, soit les canaux de diffusion quantiques et les canaux quantiques avec information supplémentaire fournie au transmetteur. Ces protocoles traitent aussi de la transmission de données quantiques partiellement connues du receveur à l'aide d'une seule utilisation du canal, et ont comme corollaires des versions asymptotiques avec et sans intrication auxiliaire. Les versions asymptotiques avec intrication auxiliaire peuvent, dans les deux cas, être considérées comme des versions quantiques des meilleurs théorèmes de codage connus pour les versions classiques de ces problèmes. Le dernier chapitre traite d'un phénomène purement quantique appelé verrouillage: il est possible d'encoder un message classique dans un état quantique de sorte qu'en lui enlevant un sous-système de taille logarithmique par rapport à sa taille totale, on puisse s'assurer qu'aucune mesure ne puisse avoir de corrélation significative avec le message. Le message se trouve donc «verrouillé» par une clé de taille logarithmique. Cette thèse présente le premier protocole de verrouillage dont le critère de succès est que la distance trace entre la distribution jointe du message et du résultat de la mesure et le produit de leur marginales soit suffisamment petite.

Parenting, self-regulation and childhood anxiety : A Self-Determination Theory perspective

Le contrôle psychologique parental est un facteur de risque réputé pour les problèmes intériorisés des enfants (p. ex., Affrunti & Ginsburg, 2011; McLeod, Wood & Weisz, 2007). Selon la Théorie de l'auto-détermination, le contrôle psychologique mène aux problèmes intériorisés (Ryan, Deci, Grolnick, & La Guardia, 2006) car il brime le besoin fondamental d'autonomie. En effet, recevoir de la pression afin de penser, se comporter et se sentir d’une certaine façon (Ryan, 1982) semble favoriser une régulation trop rigide et surcontrôlée (Ryan et al., 2006). Suite aux travaux de Soenens et Vansteenkiste (2010), la distinction conceptuelle entre deux formes de contrôle psychologique, soit manifestes (p. ex., les menaces, forcer physiquement) et dissimulées (p. ex., la surprotection, le marchandage), ont été utilisées pour évaluer le style parental (Étude 1) et les pratiques disciplinaires (Étude 2). Le contrôle psychologique parental et le soutien de l'autonomie (Étude 2) ont été mesurés durant la petite enfance puisque (1) les problèmes intériorisés émergent tôt, (2) le développement du sentiment d'autonomie est central au cours de cette période, et (3) attire probablement plus de contrôle psychologique parental. Avec ses deux articles, la présente thèse vise à clarifier la façon dont le contrôle psychologique manifeste et dissimulé est lié au développement précoce de problèmes intériorisés. L'étude 1 est une étude populationnelle examinant l'impact relatif du style parental sur des trajectoires développementales d'anxiété (N = 2 120 enfants; de 2,5 à 8 ans) avec de nombreux facteurs de risque potentiels provenant de l'enfant, de la mère et de la famille, tous mesurés au cours de la petite enfance. Les résultats ont montré qu'en plus de la timidité des enfants, de la dépression maternelle et du dysfonctionnement familial, le contrôle psychologique manifeste (c.-à-d., coercitif) et dissimulé (c.-à-d., la surprotection) augmentent le risque, pour les enfants, de suivre une trajectoire d'anxiété élevée. Une interaction entre la dépression maternelle et le contrôle dissimulé a été trouvée, ce qui indique que la surprotection augmente l'anxiété des enfants seulement lorsque la dépression maternelle est élevée. Enfin, le contrôle dissimulé prédit également l'anxiété telle que rapportée par les enseignants de deuxième année. Le deuxième article est une étude observationnelle qui examine comment l'autorégulation (AR) des bambins est liée au développement précoce des symptômes intériorisés, tout en explorant comment les pratiques disciplinaires parentales (contrôle et soutien de l'autonomie) y sont associées. Les pratiques parentales ont été codifiées lors d'une requête de rangement à 2 ans (contexte "Do", N = 102), tandis que l'AR des bambins a été codifiée à la fois durant la tâche de rangement ("Do") et durant une tâche d'interdiction (ne pas toucher à des jouets attrayants; contexte «Don't » ), à 2 ans puis à 3 ans. Les symptômes d'anxiété / dépression des enfants ont été évalués par leurs parents à 4,5 ans. Les résultats ont révélé que l'AR aux interdictions à 3 ans diminue la probabilité des enfants à manifester des taux élevés de symptômes d'anxiété / dépression. Les analyses ont aussi révélé que le parentage soutenant l'autonomie était lié à l'AR des enfants aux requêtes, un an plus tard. En revanche, le contrôle psychologique manifeste et dissimulé ont eu des effets délétères sur l'AR. Enfin, seul le contrôle dissimulé a augmenté les probabilités de présenter des niveaux plus élevés de problèmes intériorisés et ce, au-delà de l’effet protecteur de l'AR des bambins. Des résultats mitigés sont issus de cette thèse concernant les effets respectifs des deux formes de contrôle sur les problèmes intériorisés, dépendamment de l'informateur (mère c. enseignant) et de la méthodologie (questionnaires c. données observationnelles). Toutefois, le contrôle psychologique dissimulé était lié à ce problème affectif dans les deux études. Enfin, le soutien à l'autonomie s’est révélé être un facteur de protection potentiel et mériterait d'être étudié davantage.