Tarification logit dans un réseau

Le problème de tarification qui nous intéresse ici consiste à maximiser le revenu généré par les usagers d'un réseau de transport. Pour se rendre à leurs destinations, les usagers font un choix de route et utilisent des arcs sur lesquels nous imposons des tarifs. Chaque route est caractérisée (aux yeux de l'usager) par sa "désutilité", une mesure de longueur généralisée tenant compte à la fois des tarifs et des autres coûts associés à son utilisation. Ce problème a surtout été abordé sous une modélisation déterministe de la demande selon laquelle seules des routes de désutilité minimale se voient attribuer une mesure positive de flot. Le modèle déterministe se prête bien à une résolution globale, mais pèche par manque de réalisme. Nous considérons ici une extension probabiliste de ce modèle, selon laquelle les usagers d'un réseau sont alloués aux routes d'après un modèle de choix discret logit. Bien que le problème de tarification qui en résulte est non linéaire et non convexe, il conserve néanmoins une forte composante combinatoire que nous exploitons à des fins algorithmiques. Notre contribution se répartit en trois articles. Dans le premier, nous abordons le problème d'un point de vue théorique pour le cas avec une paire origine-destination. Nous développons une analyse de premier ordre qui exploite les propriétés analytiques de l'affectation logit et démontrons la validité de règles de simplification de la topologie du réseau qui permettent de réduire la dimension du problème sans en modifier la solution. Nous établissons ensuite l'unimodalité du problème pour une vaste gamme de topologies et nous généralisons certains de nos résultats au problème de la tarification d'une ligne de produits. Dans le deuxième article, nous abordons le problème d'un point de vue numérique pour le cas avec plusieurs paires origine-destination. Nous développons des algorithmes qui exploitent l'information locale et la parenté des formulations probabilistes et déterministes. Un des résultats de notre analyse est l'obtention de bornes sur l'erreur commise par les modèles combinatoires dans l'approximation du revenu logit. Nos essais numériques montrent qu'une approximation combinatoire rudimentaire permet souvent d'identifier des solutions quasi-optimales. Dans le troisième article, nous considérons l'extension du problème à une demande hétérogène. L'affectation de la demande y est donnée par un modèle de choix discret logit mixte où la sensibilité au prix d'un usager est aléatoire. Sous cette modélisation, l'expression du revenu n'est pas analytique et ne peut être évaluée de façon exacte. Cependant, nous démontrons que l'utilisation d'approximations non linéaires et combinatoires permet d'identifier des solutions quasi-optimales. Finalement, nous en profitons pour illustrer la richesse du modèle, par le biais d'une interprétation économique, et examinons plus particulièrement la contribution au revenu des différents groupes d'usagers.

Étude empirique de distributions associées à la Fonction de Pénalité Escomptée

On présente une nouvelle approche de simulation pour la fonction de densité conjointe du surplus avant la ruine et du déficit au moment de la ruine, pour des modèles de risque déterminés par des subordinateurs de Lévy. Cette approche s'inspire de la décomposition "Ladder height" pour la probabilité de ruine dans le Modèle Classique. Ce modèle, déterminé par un processus de Poisson composé, est un cas particulier du modèle plus général déterminé par un subordinateur, pour lequel la décomposition "Ladder height" de la probabilité de ruine s'applique aussi. La Fonction de Pénalité Escomptée, encore appelée Fonction Gerber-Shiu (Fonction GS), a apporté une approche unificatrice dans l'étude des quantités liées à l'événement de la ruine été introduite. La probabilité de ruine et la fonction de densité conjointe du surplus avant la ruine et du déficit au moment de la ruine sont des cas particuliers de la Fonction GS. On retrouve, dans la littérature, des expressions pour exprimer ces deux quantités, mais elles sont difficilement exploitables de par leurs formes de séries infinies de convolutions sans formes analytiques fermées. Cependant, puisqu'elles sont dérivées de la Fonction GS, les expressions pour les deux quantités partagent une certaine ressemblance qui nous permet de nous inspirer de la décomposition "Ladder height" de la probabilité de ruine pour dériver une approche de simulation pour cette fonction de densité conjointe. On présente une introduction détaillée des modèles de risque que nous étudions dans ce mémoire et pour lesquels il est possible de réaliser la simulation. Afin de motiver ce travail, on introduit brièvement le vaste domaine des mesures de risque, afin d'en calculer quelques unes pour ces modèles de risque. Ce travail contribue à une meilleure compréhension du comportement des modèles de risques déterminés par des subordinateurs face à l'éventualité de la ruine, puisqu'il apporte un point de vue numérique absent de la littérature.

Essai d’amélioration du taux de rétention de la tétracycline dans un polymère à empreinte moléculaire formé de co-polymères fonctionnalisés de l’acide lactique

Le vétérinaire aide le producteur laitier à garder son troupeau en santé. Lorsqu’une vache est malade, il peut prescrire des antibiotiques. Le cas échéant, le lait de la vache traitée aux antibiotiques est jeté. Il n’est donc pas vendu pour consommation. Tout le lait produit est analysé avant d’être pasteurisé et transformé afin de s’assurer que les produits laitiers ne contiennent pas de résidus d’antibiotiques. Si les analyses indiquent que le lait renferme des traces d’antibiotiques, il est jeté et le producteur en cause doit assumer la perte. Les épreuves de dépistage actuelles de ces résidus médicamenteux sont onéreuses et inapplicables sur le terrain. Pour résoudre cette problématique aux pieds de la vache, la solution proposée dans ce projet est la fabrication d’un kit de détection basé sur les polymères à empreinte moléculaire. Il s’agit de polymères dont la conformation moléculaire est complémentaire à celle des antibiotiques. Dans ce projet, il est question d’améliorer l’efficacité des épreuves de dépistages des résidus de tétracyclines en augmentant le nombre de sites d’interaction entre l’antibiotique et des polyesters. Trois polymères sont utilisés portant respectivement des groupements aromatiques, carboxyliques et hydroxyles. Une étude antérieure dans notre laboratoire avait déjà donné un pourcentage de rétention de tétracycline de 50% pour une composition de 1/3 PLAOH- 1/3 PLACOOH- 1/3 PLAOBn. Avec des ajustements, le pourcentage passe à 38.93 % pour une composition de 1/4 PLAOH- 1/2 PLACOOH- 1/4 PLAOPh, de 44.81 % pour une composition de 1/4 PLACOOH- 1/2 PLAOH- 1/4 PLAOPh, de 66.34 %pour une composition de 1/4 PLAOH- 1/4 PLACOOH- 1/2 PLAOPh et de 78.07 % pour une composition de 1/6 PLAOH- 1/6 PLACOOH- 2/3 PLAOPh. Notre hypothèse était que la présence accrue du groupement phényle augmenterait le nombre de sites d’interaction spécifique avec l’antibiotique augmentant ainsi le pourcentage de rétention de l’antibiotique à travers les MIP. Les résultats ont confirmé cette hypothèse.