La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Production Linkages Between Informal and Formal Activities Considering Domestic and Imported Inputs: an Application of the Minimal-Flow-Analysis Method to Senegal.

We apply to the Senegalese input-output matrix of 1990, disagregated into formal and informal activities, a recently designed structural analytical method (Minimal-Flow-Analysis) which permits to depict the direct and indirect production likanges existing between activities.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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Cahier des charges fonctionnel pour la conception et l’évaluation des plans d’intervention

La politique québécoise de l’adaptation scolaire confirme que le plan d’intervention (PI) constitue l’outil privilégié pour répondre aux besoins des élèves handicapés ou en difficulté d’adaptation ou d’apprentissage. Toutefois, la recension des écrits nous informe que le plan d’intervention est encore loin d’être efficace. Le Ministère de l’Éducation, des Loisirs et des Sports du Québec (MELS, 2004) ainsi que l’Office of Special Education and Rehabilitative Services des U.S. department of Education (dans Eichler, 1999) ont bien identifié et présenté explicitement cinq à six fonctions du PI mais, aucun des deux organismes ne définit ce qu’est une fonction, à quoi elle sert, son importance relative et ce qu’elle implique. De plus, on retrouve, explicitement ou implicitement, soit dans le cadre de référence pour l’établissement des PI (MELS, 2004), soit dans la revue de la littérature, soit dans les milieux de pratique plusieurs autres fonctions que le PI remplit ou devrait remplir. Ce flou entourant le concept de fonction entraîne un manque de rigueur dans la conception des PI, car « lorsque la totalité des fonctions a été identifiée, elle permet le développement d’un produit répondant à l’usage attendu » (Langevin et coll., 1998). Il y a d’emblée une somme de fonctions qu’un PI remplit déjà et d’autres sûrement à remplir. Or, cela n’a pas été élucidé, précisé et validé. Le but de la présente recherche a été de définir les rôles du PI au regard des besoins de ses différents utilisateurs. Les objectifs spécifiques ont été les suivants, 1) Identifier les différents utilisateurs d’un PI, 2) Identifier les besoins des différents utilisateurs d’un PI, 3) Identifier les fonctions qu’un PI doit remplir afin de satisfaire les besoins de ses utilisateurs, 4) Créer un cahier des charges fonctionnel pour la conception et l’évaluation d’un PI, 5) Identifier certains coûts reliés à la conception d’un PI. Afin d’atteindre les objectifs précités, nous avons eu recours à la méthode de l’analyse de la valeur pédagogique (AVP) (Langevin, Rocque et Riopel, 2008). La méthode d’AVP comportait une analyse des besoins des différents utilisateurs potentiels, une analyse de la recension des écrits, une analyse des encadrements légaux, une analyse de produits types et une analyse écosystémique. En conclusion, nous avons identifié les différents utilisateurs potentiels d’un PI, identifié les différents besoins de ces utilisateurs, identifié les fonctions qu’un PI doit remplir pour satisfaire leurs besoins, crée un cahier des charges fonctionnel (CdCF) pour la conception et l’évaluation des PI et identifié certains coûts liés à la conception d’un PI. Le CdCF pourra servir à concevoir des PI et à évaluer leur efficience. Une partie du CdCF pourra aussi remplir un rôle prescriptif pour la conception d’outil de soutien à l’élaboration du PI. Enfin, le CdCF pourra servir à la formation et à la recherche en éducation.