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Affiliation: Jean-François Gauchat : Département de Pharmacologie, Faculté de médecine, Université de Montréal

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Le blues et le jazz au service de la révolution? : les positions des communistes américains blancs à l’égard de la musique noire et son utilisation à des fins d’agit-prop durant l’entre-deux-guerres (1919-1941)

En 1936, l’American Music League publiait le recueil de chansons afro-américaines Negro Songs of Protest collectées par le folkloriste communiste Lawrence Gellert. Puis en 1938 et 1939, grâce au financement du mouvement communiste américain, le producteur John Hammond présentait deux concerts intitulés From Spirituals to Swing au Carnegie Hall de New York. En plus de rendre hommage à l’histoire de la musique noire américaine, ces deux concerts défiaient la ségrégation raciale, permettant au Noirs et aux Blancs d’être rassemblés sur une même scène et de s’asseoir ensemble dans l’assistance. Au même moment, la chanteuse jazz Billie Holiday faisait fureur au Café Society, premier club « intégré » de New York et lieu de rassemblement de la gauche radicale, en interprétant soir après soir la chanson ‘’Strange Fruit’’ qui dénonçait l’horreur du lynchage toujours en vigueur dans le Sud des États-Unis. C’était l’époque du Front Populaire, la plus importante période d’influence du mouvement communiste aux États-Unis et, de surcroît, le moment de l’histoire américaine durant lequel la gauche organisée détenait un pouvoir sans précédent sur la culture de masse. Partant d’une discussion sur le potentiel révolutionnaire de la musique noire américaine et cherchant à comprendre le positionnement des mouvements sociaux vis-à-vis la culture, ce mémoire met en lumière le point de vue des communistes américains blancs face à l’émergence et à la popularité grandissante du blues et du jazz noirs aux États-Unis. En fonction des trois principales phases politiques du Parti Communiste américain (CPUSA) – la phase du colorblind class (1919-1928); la phase du nationalisme noir (1928-1935); le Front Populaire (1935-1940) – ce mémoire retrace les changements d’attitude de la vieille gauche envers la culture populaire et suggère que le mouvement communiste américain a tenté d’utiliser le blues et le jazz à des fins d’agit-prop.