Aggregations and Marginalization of GARCH and Stochastic Volatility Models

The GARCH and Stochastic Volatility paradigms are often brought into conflict as two competitive views of the appropriate conditional variance concept : conditional variance given past values of the same series or conditional variance given a larger past information (including possibly unobservable state variables). The main thesis of this paper is that, since in general the econometrician has no idea about something like a structural level of disaggregation, a well-written volatility model should be specified in such a way that one is always allowed to reduce the information set without invalidating the model. To this respect, the debate between observable past information (in the GARCH spirit) versus unobservable conditioning information (in the state-space spirit) is irrelevant. In this paper, we stress a square-root autoregressive stochastic volatility (SR-SARV) model which remains true to the GARCH paradigm of ARMA dynamics for squared innovations but weakens the GARCH structure in order to obtain required robustness properties with respect to various kinds of aggregation. It is shown that the lack of robustness of the usual GARCH setting is due to two very restrictive assumptions : perfect linear correlation between squared innovations and conditional variance on the one hand and linear relationship between the conditional variance of the future conditional variance and the squared conditional variance on the other hand. By relaxing these assumptions, thanks to a state-space setting, we obtain aggregation results without renouncing to the conditional variance concept (and related leverage effects), as it is the case for the recently suggested weak GARCH model which gets aggregation results by replacing conditional expectations by linear projections on symmetric past innovations. Moreover, unlike the weak GARCH literature, we are able to define multivariate models, including higher order dynamics and risk premiums (in the spirit of GARCH (p,p) and GARCH in mean) and to derive conditional moment restrictions well suited for statistical inference. Finally, we are able to characterize the exact relationships between our SR-SARV models (including higher order dynamics, leverage effect and in-mean effect), usual GARCH models and continuous time stochastic volatility models, so that previous results about aggregation of weak GARCH and continuous time GARCH modeling can be recovered in our framework.

"Car ils ne savent pas ce qu'ils font" : au coeur du pardon et de sa dynamique spirituelle

Cette thèse est une recherche pluridisciplinaire sur le concept du pardon interpersonnel. Elle cherche à circonscrire la portée et la dynamique du pardon, entre autres en répondant à la question Pourquoi pardonner ? Jusqu’à récemment on trouvait peu d’écrits sur le pardon. Mais les deux dernières décennies ont vu un foisonnement de travaux de recherche sur le sujet de la part de psychologues éveillés à ses bienfaits thérapeutiques. Parallèlement, des philosophes et des théologiens se sont aussi intéressés à la question et ont commencé à publier leurs réflexions. Deux hypothèses marquent le parcours de notre recherche. La première porte sur la signification de la deuxième partie de l’énoncé biblique en Luc 23, 34 « Père, pardonne-leur car ils ne savent pas ce qu’ils font ». Elle avance que le « motif de l’ignorance » que cette parole affirme a une portée universelle et soutient que l’offenseur est en état d’ignorance inconsciente lorsqu’il fait le mal. Le pardon des offenses serait donc le pardon de cette ignorance inconsciente. La seconde hypothèse conjecture que le pardon interpersonnel s’inscrit dans une dynamique spirituelle même s’il a quitté ses amarres religieuses. Nous avançons que la relation pardon-spiritualité est significative et que sa compréhension peut aider à mieux saisir l’essence d’un pardon devenu séculier et à en permettre l’éclosion. Pour établir la valeur de cette hypothèse, nous devons étudier la dynamique d’une démarche de pardon de même qu’à déterminer le statut actuel de la spiritualité. La thèse se divise en trois parties. La première partie expose la pensée d’auteurs significatifs dans chacune des principales disciplines concernées par le pardon : philosophie, théologie, psychologie et spiritualité. Il y est question d’offense pardonnable ou impardonnable, de pardon conditionnel ou inconditionnel, de corrélats du pardon comme l’oubli, la colère, la culpabilité, le repentir et des résultats d’études empiriques psychothérapeutiques sur le pardon. Cette première partie se termine par une réflexion sur la spiritualité de façon à voir dans quelle mesure le pardon devient une dynamique spirituelle. La deuxième partie est consacrée à l’examen de l’hypothèse concernant le sens et la portée du « car ils ne savent pas ce qu’ils font ». Dans un premier temps on fait appel à l’expertise exégétique pour situer l’authenticité et la portée de ce passage. Nous explorons ensuite la pensée philosophique à travers l’histoire pour comprendre le véritable sens du libre-arbitre et son impact sur la conception de la faute. La remise en cause philosophique du libre-arbitre nous ramènera à la thèse socratique selon laquelle « Nul n’est méchant volontairement ». La théorie mimétique de René Girard vient démontrer que les persécuteurs sont fondamentalement inconscients de ce qu’ils font et la théologienne Lytta Basset identifie le fantasme de la connaissance du bien et du mal comme accroissant cette ignorance qui s’ignore. La troisième partie de la thèse intègre les réflexions et découvertes des deux premières parties, et les situent dans un parcours qui va de l’impardonnable à la guérison, tout en les conceptualisant avec une matrice de verticalité et d’horizontalité qui schématise leurs interactions. Nous découvrons que si « car ils ne savent pas ce qu’ils font » fournit la réponse logique à la question Pourquoi pardonner ?, il existe aussi une deuxième voie qui conduit au pardon, l’amour. L’amour est la clé du pardon basé sur le message évangélique, alors que l’empathie est celle de l’approche psychothérapeutique. Enfin, la comparaison entre le « pardon psychothérapeutique » et le « pardon évangélique » nous fait conclure qu’il y a deux modes d’accès majeurs au pardon : la raison et l’amour.

A class of bivariate Erlang distributions and ruin probabilities in multivariate risk models

Nous y introduisons une nouvelle classe de distributions bivariées de type Marshall-Olkin, la distribution Erlang bivariée. La transformée de Laplace, les moments et les densités conditionnelles y sont obtenus. Les applications potentielles en assurance-vie et en finance sont prises en considération. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres sont calculés par l'algorithme Espérance-Maximisation. Ensuite, notre projet de recherche est consacré à l'étude des processus de risque multivariés, qui peuvent être utiles dans l'étude des problèmes de la ruine des compagnies d'assurance avec des classes dépendantes. Nous appliquons les résultats de la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux afin d'obtenir les martingales exponentielles, nécessaires pour établir des bornes supérieures calculables pour la probabilité de ruine, dont les expressions sont intraitables.

Quadratic M-Estimators for ARCH-Type Processes

This paper addresses the issue of estimating semiparametric time series models specified by their conditional mean and conditional variance. We stress the importance of using joint restrictions on the mean and variance. This leads us to take into account the covariance between the mean and the variance and the variance of the variance, that is, the skewness and kurtosis. We establish the direct links between the usual parametric estimation methods, namely, the QMLE, the GMM and the M-estimation. The ususal univariate QMLE is, under non-normality, less efficient than the optimal GMM estimator. However, the bivariate QMLE based on the dependent variable and its square is as efficient as the optimal GMM one. A Monte Carlo analysis confirms the relevance of our approach, in particular, the importance of skewness.

Conditional Expected Utility

Let 'epsilon' be a class of event. Conditionally Expected Utility decision makers are decision makers whose conditional preferences ≿E, E є 'epsilon', satisfy the axioms of Subjective Expected Utility theory (SEU). We extend the notion of unconditional preference that is conditionally EU to unconditional preferences that are not necessarily SEU. We give a representation theorem for a class of such preferences, and show that they are Invariant Bi-separable in the sense of Ghirardato et al.[7]. Then, we consider the special case where the unconditional preference is itself SEU, and compare our results with those of Fishburn [6].