Développement d’un algorithme de branch-and-price-and-cut pour le problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités

De nombreux problèmes en transport et en logistique peuvent être formulés comme des modèles de conception de réseau. Ils requièrent généralement de transporter des produits, des passagers ou encore des données dans un réseau afin de satisfaire une certaine demande tout en minimisant les coûts. Dans ce mémoire, nous nous intéressons au problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités. Ce problème consiste à ouvrir un sous-ensemble des liens dans un réseau afin de satisfaire la demande, tout en respectant les contraintes de capacités sur les liens. L'objectif est de minimiser les coûts fixes associés à l'ouverture des liens et les coûts de transport des produits. Nous présentons une méthode exacte pour résoudre ce problème basée sur des techniques utilisées en programmation linéaire en nombres entiers. Notre méthode est une variante de l'algorithme de branch-and-bound, appelée branch-and-price-and-cut, dans laquelle nous exploitons à la fois la génération de colonnes et de coupes pour la résolution d'instances de grande taille, en particulier, celles ayant un grand nombre de produits. En nous comparant à CPLEX, actuellement l'un des meilleurs logiciels d'optimisation mathématique, notre méthode est compétitive sur les instances de taille moyenne et supérieure sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits, et ce, même si elle n'utilise qu'un seul type d'inégalités valides.

Systematics and floral evolution of the Dialiinae (Caesalpinioideae), a diverse lineage of tropical legumes

Le clade Dialiinae représente l’une des premières lignées de la sous-famille Caesalpinioideae des Leguminosae. Il se compose de 17 genres (environ 90 espèces), avec des taxons qui sont répandus dans toutes les régions tropicales du monde. Morphologiquement, le groupe comprend un assemblage divers de taxons qui peut représenter une «phase expérimentale» dans l’évolution florale des légumineuses. Différents représentants du clade présentent de la poly-, mono-, et asymétrie, et semblent avoir subi un haut degré de perte d’organe, produisant, dans certains cas, des fleurs extrêmement réduites qui sont à peine reconnaissables comme appartenant à la famille des légumineuses. Afin d’obtenir une image plus claire de l’évolution florale du clade Dialiinae, une phylogénie bien résolue et bien soutenue est nécessaire. Dans le but de créer une telle phylogénie, un total de 37 échantillons d’ADN des Dialiinae a été séquencé pour deux régions chloroplastiques, soit rps16 et trnL. De plus, une étude morphologique complète a été réalisée. Un total de 135 caractères végétatifs et reproductifs a été évalué pour 79 espèces de Dialiinae et pour quatre groupes externes. Les analyses phylogénétiques ont d’abord été effectuées sur un groupe restreint de taxons pour lesquels les trois types de données étaient disponibles. Les nœuds fortement soutenus de cette phylogénie ont ensuite été utilisés comme contrainte pour une seconde analyse de parcimonie avec les données morphologiques d’un ensemble plus important de taxons. Les caractères morphologiques ont été optimisés sur l’un des arbres les plus parcimonieux de cette seconde analyse. Un certain nombre de nouvelles relations au niveau de l’espèce ont été résolues, créant une image plus claire quant à l’évolution de la forme florale dans le temps, particulièrement pour les genres Labichea et Dialium. En plus de leur morphologie florale mature diverse, les Dialiinae sont également très variables dans leur ontogénèse florale, affichant à la fois la perte et la suppression des organes, et présentant une variété de modes d’initiation d’organes. Afin de construire une image plus complète du développement floral et de l’évolution dans ce clade, l’ontogénèse florale de plusieurs espèces non documentées à ce jour a été étudiée. La série complète du développement a été compilée pour six espèces de Dialiinae; quatre de Dialium, ainsi que Poeppigia procera et Mendoravia dumaziana. Le mode et le moment de l’initiation des organes étaient pour la plupart uniforme pour toutes les espèces de Dialium étudiés. Tant pour ce qui est des gains ou des pertes d’organes chez Dialium, une tendance est apparente – l’absence d’organe abaxial. Que ce soit pour les sépales ou les étamines, les gains se produisent toujours en position médiane adaxiale, tandis que les étamines et les pétales perdus sont toujours les organes les plus ventraux. Les taxons étudiés ici illustrent le manque apparent de canalisation du développement observé chez les Caesalpinioideae. Cette plasticité ontogénétique est le reflet de la diversité morphologique au niveau des fleurs tel qu’observée dans l’ensemble de la sous-famille. Une des espèces de Dialiinae, Apuleia leiocarpa, produit une inflorescence andromonoïque, une caractéristique qui est unique en son clade et rare dans les légumineuses dans son ensemble. La microscopie optique et électronique ont été utilisées pour entreprendre une étude détaillée de la morphologie florale de ce taxon. On a constaté que tandis que les fleurs hermaphrodites produisent un seul carpelle et deux étamines, les fleurs staminées produisent trois étamines sans toutefois montrer signe de développement du carpelle. Les inflorescences semblent produire près de quatre fois plus de fleurs staminées que de fleurs hermaphrodites, lesquelles occupent toujours la position centrale de l’inflorescence cymeuse. Ce ratio élevé mâle/bisexuel et la détermination précoce du sexe chez Apuleia sont rares chez les Caesalpinioideae, ce qui suggère que l’andromonoecie se développe dans ce genre comme un moyen d’accroître la dispersion du pollen plutôt qu’en réponse à des limitations de ressources.

L'algorithme de Branch and Price and Cut pour le problème de conception de réseaux avec coûts fixes et sans capacité

Le problème de conception de réseaux est un problème qui a été beaucoup étudié dans le domaine de la recherche opérationnelle pour ses caractéristiques, et ses applications dans des nombreux domaines tels que le transport, les communications, et la logistique. Nous nous intéressons en particulier dans ce mémoire à résoudre le problème de conception de réseaux avec coûts fixes et sans capacité, en satisfaisant les demandes de tous les produits tout en minimisant la somme des coûts de transport de ces produits et des coûts fixes de conception du réseau. Ce problème se modélise généralement sous la forme d’un programme linéaire en nombres entiers incluant des variables continues. Pour le résoudre, nous avons appliqué la méthode exacte de Branch-and-Bound basée sur une relaxation linéaire du problème avec un critère d’arrêt, tout en exploitant les méthodes de génération de colonnes et de génération de coupes. Nous avons testé la méthode de Branch-and-Price-and-Cut sur 156 instances divisées en cinq groupes de différentes tailles, et nous l’avons comparée à Cplex, l’un des meilleurs solveurs d’optimisation mathématique, ainsi qu’à la méthode de Branch-and- Cut. Notre méthode est compétitive et plus performante sur les instances de grande taille ayant un grand nombre de produits.