Exogeneity, weak identification and instrument selection in econometrics

La dernière décennie a connu un intérêt croissant pour les problèmes posés par les variables instrumentales faibles dans la littérature économétrique, c’est-à-dire les situations où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter. En effet, il est bien connu que lorsque les instruments sont faibles, les distributions des statistiques de Student, de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange ne sont plus standard et dépendent souvent de paramètres de nuisance. Plusieurs études empiriques portant notamment sur les modèles de rendements à l’éducation [Angrist et Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour et Taamouti (2007)] et d’évaluation des actifs financiers (C-CAPM) [Hansen et Singleton (1982,1983), Stock et Wright (2000)], où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter, ont montré que l’utilisation de ces statistiques conduit souvent à des résultats peu fiables. Un remède à ce problème est l’utilisation de tests robustes à l’identification [Anderson et Rubin (1949), Moreira (2002), Kleibergen (2003), Dufour et Taamouti (2007)]. Cependant, il n’existe aucune littérature économétrique sur la qualité des procédures robustes à l’identification lorsque les instruments disponibles sont endogènes ou à la fois endogènes et faibles. Cela soulève la question de savoir ce qui arrive aux procédures d’inférence robustes à l’identification lorsque certaines variables instrumentales supposées exogènes ne le sont pas effectivement. Plus précisément, qu’arrive-t-il si une variable instrumentale invalide est ajoutée à un ensemble d’instruments valides? Ces procédures se comportent-elles différemment? Et si l’endogénéité des variables instrumentales pose des difficultés majeures à l’inférence statistique, peut-on proposer des procédures de tests qui sélectionnent les instruments lorsqu’ils sont à la fois forts et valides? Est-il possible de proposer les proédures de sélection d’instruments qui demeurent valides même en présence d’identification faible? Cette thèse se focalise sur les modèles structurels (modèles à équations simultanées) et apporte des réponses à ces questions à travers quatre essais. Le premier essai est publié dans Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. Dans cet essai, nous analysons les effets de l’endogénéité des instruments sur deux statistiques de test robustes à l’identification: la statistique d’Anderson et Rubin (AR, 1949) et la statistique de Kleibergen (K, 2003), avec ou sans instruments faibles. D’abord, lorsque le paramètre qui contrôle l’endogénéité des instruments est fixe (ne dépend pas de la taille de l’échantillon), nous montrons que toutes ces procédures sont en général convergentes contre la présence d’instruments invalides (c’est-à-dire détectent la présence d’instruments invalides) indépendamment de leur qualité (forts ou faibles). Nous décrivons aussi des cas où cette convergence peut ne pas tenir, mais la distribution asymptotique est modifiée d’une manière qui pourrait conduire à des distorsions de niveau même pour de grands échantillons. Ceci inclut, en particulier, les cas où l’estimateur des double moindres carrés demeure convergent, mais les tests sont asymptotiquement invalides. Ensuite, lorsque les instruments sont localement exogènes (c’est-à-dire le paramètre d’endogénéité converge vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente), nous montrons que ces tests convergent vers des distributions chi-carré non centrées, que les instruments soient forts ou faibles. Nous caractérisons aussi les situations où le paramètre de non centralité est nul et la distribution asymptotique des statistiques demeure la même que dans le cas des instruments valides (malgré la présence des instruments invalides). Le deuxième essai étudie l’impact des instruments faibles sur les tests de spécification du type Durbin-Wu-Hausman (DWH) ainsi que le test de Revankar et Hartley (1973). Nous proposons une analyse en petit et grand échantillon de la distribution de ces tests sous l’hypothèse nulle (niveau) et l’alternative (puissance), incluant les cas où l’identification est déficiente ou faible (instruments faibles). Notre analyse en petit échantillon founit plusieurs perspectives ainsi que des extensions des précédentes procédures. En effet, la caractérisation de la distribution de ces statistiques en petit échantillon permet la construction des tests de Monte Carlo exacts pour l’exogénéité même avec les erreurs non Gaussiens. Nous montrons que ces tests sont typiquement robustes aux intruments faibles (le niveau est contrôlé). De plus, nous fournissons une caractérisation de la puissance des tests, qui exhibe clairement les facteurs qui déterminent la puissance. Nous montrons que les tests n’ont pas de puissance lorsque tous les instruments sont faibles [similaire à Guggenberger(2008)]. Cependant, la puissance existe tant qu’au moins un seul instruments est fort. La conclusion de Guggenberger (2008) concerne le cas où tous les instruments sont faibles (un cas d’intérêt mineur en pratique). Notre théorie asymptotique sous les hypothèses affaiblies confirme la théorie en échantillon fini. Par ailleurs, nous présentons une analyse de Monte Carlo indiquant que: (1) l’estimateur des moindres carrés ordinaires est plus efficace que celui des doubles moindres carrés lorsque les instruments sont faibles et l’endogenéité modérée [conclusion similaire à celle de Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) les estimateurs pré-test basés sur les tests d’exogenété ont une excellente performance par rapport aux doubles moindres carrés. Ceci suggère que la méthode des variables instrumentales ne devrait être appliquée que si l’on a la certitude d’avoir des instruments forts. Donc, les conclusions de Guggenberger (2008) sont mitigées et pourraient être trompeuses. Nous illustrons nos résultats théoriques à travers des expériences de simulation et deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le problème bien connu du rendement à l’éducation. Le troisième essai étend le test d’exogénéité du type Wald proposé par Dufour (1987) aux cas où les erreurs de la régression ont une distribution non-normale. Nous proposons une nouvelle version du précédent test qui est valide même en présence d’erreurs non-Gaussiens. Contrairement aux procédures de test d’exogénéité usuelles (tests de Durbin-Wu-Hausman et de Rvankar- Hartley), le test de Wald permet de résoudre un problème courant dans les travaux empiriques qui consiste à tester l’exogénéité partielle d’un sous ensemble de variables. Nous proposons deux nouveaux estimateurs pré-test basés sur le test de Wald qui performent mieux (en terme d’erreur quadratique moyenne) que l’estimateur IV usuel lorsque les variables instrumentales sont faibles et l’endogénéité modérée. Nous montrons également que ce test peut servir de procédure de sélection de variables instrumentales. Nous illustrons les résultats théoriques par deux applications empiriques: le modèle bien connu d’équation du salaire [Angist et Krueger (1991, 1999)] et les rendements d’échelle [Nerlove (1963)]. Nos résultats suggèrent que l’éducation de la mère expliquerait le décrochage de son fils, que l’output est une variable endogène dans l’estimation du coût de la firme et que le prix du fuel en est un instrument valide pour l’output. Le quatrième essai résout deux problèmes très importants dans la littérature économétrique. D’abord, bien que le test de Wald initial ou étendu permette de construire les régions de confiance et de tester les restrictions linéaires sur les covariances, il suppose que les paramètres du modèle sont identifiés. Lorsque l’identification est faible (instruments faiblement corrélés avec la variable à instrumenter), ce test n’est en général plus valide. Cet essai développe une procédure d’inférence robuste à l’identification (instruments faibles) qui permet de construire des régions de confiance pour la matrices de covariances entre les erreurs de la régression et les variables explicatives (possiblement endogènes). Nous fournissons les expressions analytiques des régions de confiance et caractérisons les conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles ils sont bornés. La procédure proposée demeure valide même pour de petits échantillons et elle est aussi asymptotiquement robuste à l’hétéroscédasticité et l’autocorrélation des erreurs. Ensuite, les résultats sont utilisés pour développer les tests d’exogénéité partielle robustes à l’identification. Les simulations Monte Carlo indiquent que ces tests contrôlent le niveau et ont de la puissance même si les instruments sont faibles. Ceci nous permet de proposer une procédure valide de sélection de variables instrumentales même s’il y a un problème d’identification. La procédure de sélection des instruments est basée sur deux nouveaux estimateurs pré-test qui combinent l’estimateur IV usuel et les estimateurs IV partiels. Nos simulations montrent que: (1) tout comme l’estimateur des moindres carrés ordinaires, les estimateurs IV partiels sont plus efficaces que l’estimateur IV usuel lorsque les instruments sont faibles et l’endogénéité modérée; (2) les estimateurs pré-test ont globalement une excellente performance comparés à l’estimateur IV usuel. Nous illustrons nos résultats théoriques par deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le modèle de rendements à l’éducation. Dans la première application, les études antérieures ont conclu que les instruments n’étaient pas trop faibles [Dufour et Taamouti (2007)] alors qu’ils le sont fortement dans la seconde [Bound (1995), Doko et Dufour (2009)]. Conformément à nos résultats théoriques, nous trouvons les régions de confiance non bornées pour la covariance dans le cas où les instruments sont assez faibles.

Méthode pour l’établissement d’une liste de médicaments remboursables dans le cadre du nouveau programme d’assurance-médicaments en Côte d’Ivoire

Contexte général La Côte d'Ivoire est un pays de l’Afrique de l’Ouest qui a décidé, depuis 2001, d'étendre la couverture des prestations de santé à toute sa population. En effet, cette réforme du système de santé avait pour but de fournir, à chaque ivoirien, une couverture médicale et pharmaceutique. Toutefois, la mise en œuvre de cette réforme était difficile car, contrairement aux pays développés, les pays en développement ont un secteur « informel » échappant à la législation du travail et occupant une place importante. En conséquence, il a été recommandé qu’il y ait deux caisses d'assurance santé, une pour le secteur formel (fonctionnaires) et l'autre pour le secteur informel. Ces caisses auraient légitimité en ce qui a trait aux décisions de remboursement de médicaments. D’ores-et-déjà, il existe une mutuelle de santé appelée la Mutuelle Générale des Fonctionnaires et Agents de l'État de Côte d'Ivoire (MUGEFCI), chargée de couvrir les frais médicaux et pharmaceutiques des fonctionnaires et agents de l’Etat. Celle-ci connaît, depuis quelques années, des contraintes budgétaires. De plus, le processus actuel de remboursement des médicaments, dans cette organisation, ne prend pas en considération les valeurs implicites liées aux critères d'inscription au formulaire. Pour toutes ces raisons, la MUGEFCI souhaite se doter d’une nouvelle liste de médicaments remboursables, qui comprendrait des médicaments sécuritaires avec un impact majeur sur la santé (service médical rendu), à un coût raisonnable. Dans le cadre de cette recherche, nous avons développé une méthode de sélection des médicaments pour des fins de remboursement, dans un contexte de pays à faibles revenus. Cette approche a ensuite été appliquée dans le cadre de l’élaboration d’une nouvelle liste de médicaments remboursables pour la MUGEFCI. Méthode La méthode de sélection des médicaments remboursables, développée dans le cadre de cette recherche, est basée sur l'Analyse de Décision Multicritère (ADM). Elle s’articule autour de quatre étapes: (1) l'identification et la pondération des critères pertinents d'inscription des médicaments au formulaire (combinant revue de la littérature et recherche qualitative, suivies par la réalisation d’une expérience de choix discrets); (2) la détermination d'un ensemble de traitements qui sont éligibles à un remboursement prioritaire; (3) l’attribution de scores aux traitements selon leurs performances sur les niveaux de variation de chaque critère, et (4) le classement des traitements par ordre de priorité de remboursement (classement des traitements selon un score global, obtenu après avoir additionné les scores pondérés des traitements). Après avoir défini la liste des médicaments remboursables en priorité, une analyse d’impact budgétaire a été réalisée. Celle-ci a été effectuée afin de déterminer le coût par patient lié à l'utilisation des médicaments figurant sur la liste, selon la perspective de la MUGEFCI. L’horizon temporel était de 1 an et l'analyse portait sur tous les traitements admissibles à un remboursement prioritaire par la MUGEFCI. En ce qui concerne la population cible, elle était composée de personnes assurées par la MUGEFCI et ayant un diagnostic positif de maladie prioritaire en 2008. Les coûts considérés incluaient ceux des consultations médicales, des tests de laboratoire et des médicaments. Le coût par patient, résultant de l'utilisation des médicaments figurant sur la liste, a ensuite été comparé à la part des dépenses par habitant (per capita) allouée à la santé en Côte d’Ivoire. Cette comparaison a été effectuée pour déterminer un seuil en deçà duquel la nouvelle liste des médicaments remboursables en priorité était abordable pour la MUGEFCI. Résultats Selon les résultats de l’expérience de choix discrets, réalisée auprès de professionnels de la santé en Côte d'Ivoire, le rapport coût-efficacité et la sévérité de la maladie sont les critères les plus importants pour le remboursement prioritaire des médicaments. Cela se traduit par une préférence générale pour les antipaludiques, les traitements pour l'asthme et les antibiotiques indiqués pour les infections urinaires. En outre, les résultats de l’analyse d’impact budgétaire suggèrent que le coût par patient lié à l'utilisation des médicaments figurant sur la liste varierait entre 40 et 160 dollars américains. Etant donné que la part des dépenses par habitant allouées à la santé en Côte d’Ivoire est de 66 dollars américains, l’on pourrait conclure que la nouvelle liste de médicaments remboursables serait abordable lorsque l'impact économique réel de l’utilisation des médicaments par patient est en deçà de ces 66 dollars américains. Au delà de ce seuil, la MUGEFCI devra sélectionner les médicaments remboursables en fonction de leur rang ainsi que le coût par patient associé à l’utilisation des médicaments. Plus précisément, cette sélection commencera à partir des traitements dans le haut de la liste de médicaments prioritaires et prendra fin lorsque les 66 dollars américains seront épuisés. Conclusion Cette étude fait la démonstration de ce qu’il est possible d'utiliser l’analyse de décision multicritère pour développer un formulaire pour les pays à faibles revenus, la Côte d’Ivoire en l’occurrence. L'application de cette méthode est un pas en avant vers la transparence dans l'élaboration des politiques de santé dans les pays en développement.

Application d’une stratégie de lutte intégrée contre le parasite Varroa destructor dans les colonies d’abeilles mellifères du Québec

Le parasite Varroa destructor provoque depuis plus de 30 ans la perte de nombreuses colonies à travers le monde. L’utilisation d’acaricides de synthèse s’est avérée inefficace au Canada et ailleurs dans le monde à la suite de la sélection de varroas résistants. Dans ce contexte, il est devenu impératif de trouver de nouveaux moyens pour contrôler cette peste apicole. Ce travail original de recherche a pour but de déterminer les paramètres fondamentaux d’une lutte intégrée contre la varroase fondée sur l’utilisation périodique de différents pesticides organiques (l’acide oxalique, l’acide formique et le thymol) associée à des seuils d’interventions. Les seuils d’intervention ont été déterminés à l’aide de régressions linéaires entre les taux de parasitisme par V. destructor et la formance zootechnique des colonies d’abeilles mellifères (production de miel et force des colonies). Un total de 154 colonies d’abeilles du Centre de recherche en sciences animales de Deschambault (CRSAD) ont été suivies de septembre 2005 à septembre 2006. Les seuils calculés et proposés à la suite de cette recherche sont de 2 varroas par jour (chute naturelle) au début mai, 10 varroas par jour à la fin juillet et de 9 varroas par jour au début septembre. L’efficacité des traitements organiques avec l’acide oxalique (AO), l’acide formique (AF) et le thymol a été vérifiée en mai (avant la première miellée) en juillet (entre deux miellées), en septembre (après la miellée et pendant le nourrissage des colonies) et en novembre (avant l’hivernage). L’acide oxalique a été appliqué en utilisant la méthode d’égouttement (4% d’AO p/v dans un sirop de sucrose 1 :1 p/v). L’acide formique a été appliquée sous forme de MiteAwayII™ (tampon commercial imbibé d’AF 65% v/v placé sur le dessus des cadres à couvain), Mitewipe (tampons Dri-Loc™ 10/15cm imbibés de 35 mL d’AF 65% v/v placés sur le dessus des cadres à couvain) ou Flash (AF 65% coulé directement sur le plateau inférieur d’une colonie, 2 mL par cadre avec abeilles). Le thymol a été appliqué sous forme d’Apiguard™ (gélose contenant 25% de thymol p/v placée sur le dessus des cadres à couvain). Les essais d’efficacité ont été réalisés de 2006 à 2008 sur un total de 170 colonies (98 appartenant au CRSAD et 72 appartenant au privé). Les résultats montrent que les traitements de printemps testés ont une faible efficacité pour le contrôle des varroas qui sont en pleine croissance durant cette période. Un traitement avec l’AF à la mi-été permet de réduire les taux de parasites sous le seuil en septembre mais il y a risque de contaminer la récolte de miel avec des résidus d’AF. Les traitements en septembre avec le MiteAwayII™ suivis par un traitement à l’acide oxalique en novembre (5 mL par égouttement entre chaque cadre avec abeilles, 4% d’AO p/v dans un sirop de sucrose 1 :1 p/v) sont les plus efficaces : ils réduisent les niveaux de varroase sous le seuil de 2 varroas par jour au printemps. Nos résultats montrent également que les traitements réalisés tôt en septembre sont plus efficaces et produisent des colonies plus fortes au printemps comparativement à un traitement réalisé un mois plus tard en octobre. En conclusion, ce travail de recherche démontre qu’il est possible de contenir le développement de la varroase dans les ruchers au Québec en utilisant une méthode de lutte intégrée basée sur une combinaison d’applications d’acaricides organiques associée à des seuils d’intervention.

Whither RDS? An investigation of respondent driven sampling as a method of recruiting mainstream marijuana users.

Background: An important challenge in conducting social research of specific relevance to harm reduction programs is locating hidden populations of consumers of substances like cannabis who typically report few adverse or unwanted consequences of their use. Much of the deviant, pathologized perception of drug users is historically derived from, and empirically supported, by a research emphasis on gaining ready access to users in drug treatment or in prison populations with higher incidence of problems of dependence and misuse. Because they are less visible, responsible recreational users of illicit drugs have been more difficult to study. Methods: This article investigates Respondent Driven Sampling (RDS) as a method of recruiting experienced marijuana users representative of users in the general population. Based on sampling conducted in a multi-city study (Halifax, Montreal, Toronto, and Vancouver), and compared to samples gathered using other research methods, we assess the strengths and weaknesses of RDS recruitment as a means of gaining access to illicit substance users who experience few harmful consequences of their use. Demographic characteristics of the sample in Toronto are compared with those of users in a recent household survey and a pilot study of Toronto where the latter utilized nonrandom self-selection of respondents. Results: A modified approach to RDS was necessary to attain the target sample size in all four cities (i.e., 40 'users' from each site). The final sample in Toronto was largely similar, however, to marijuana users in a random household survey that was carried out in the same city. Whereas well-educated, married, whites and females in the survey were all somewhat overrepresented, the two samples, overall, were more alike than different with respect to economic status and employment. Furthermore, comparison with a self-selected sample suggests that (even modified) RDS recruitment is a cost-effective way of gathering respondents who are more representative of users in the general population than nonrandom methods of recruitment ordinarily produce. Conclusions: Research on marijuana use, and other forms of drug use hidden in the general population of adults, is important for informing and extending harm reduction beyond its current emphasis on 'at-risk' populations. Expanding harm reduction in a normalizing context, through innovative research on users often overlooked, further challenges assumptions about reducing harm through prohibition of drug use and urges consideration of alternative policies such as decriminalization and legal regulation.