4 resultados para Surfaces in the 3-dimensional Sphere

em Université de Montréal, Canada


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Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

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Comprendre l'évolution de la bipédie est un élément essentiel à la recherche en paléoanthropologie, car ce comportement est le trait le plus important utilisé pour identifier les fossiles comme appartenant à la lignée des hominines. La topographie de la surface infradiaphysaire du fémur et du tibia pourrait donner un aperçu du comportement locomoteur des espèces fossiles, mais n'a pas été étudiée de façon approfondie. Ce trait reflète directement les différences dans la locomotion, puisque la surface change de topographie pour mieux résister aux charges encourues par les mouvements réguliers. Le plan infradiaphysaire du fémur chez les humain est relativement plat, tandis que la surface est plus irrégulière chez les grands singes. Dans ce projet, les métaphyses du genou ont été étudiées d’une manière quantifiée afin de percevoir les différences entre espèces et mieux comprendre le développement ontogénique de ces traits. Les angles formés par les protrusions et les creux de ces surfaces ont été mesurés à partir de points de repère enregistrés en trois-dimensions sur les métaphyses du genou chez les humains, chimpanzés, gorilles, et orangs-outans, et chez trois fossiles Australopithecus afarensis, afin d’observer de l’effet de facteurs tel le stade de croissance et l’appartenance à une espèce sur la topographie des plaques de croissance du genou. Les angles d’obliquité du fémur et du tibia ont aussi été mesurés et analysés. Les résultats ont révélé que le stade développemental et l’appartenance à une espèce et, par association, le mode de locomotion, ont un effet significatif sur les métaphyses du genou. Il a également été constaté que les mesures d'Australopithecus afarensis chevauchent les valeurs trouvées chez les humains et chez les grands singes, ce qui suggère que cette espèce avait possiblement conservé une composante arboricole dans son comportement locomoteur habituel.

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Dans cette thèse, nous analysons les propriétés géométriques des surfaces obtenues des solutions classiques des modèles sigma bosoniques et supersymétriques en deux dimensions ayant pour espace cible des variétés grassmanniennes G(m,n). Plus particulièrement, nous considérons la métrique, les formes fondamentales et la courbure gaussienne induites par ces surfaces naturellement plongées dans l'algèbre de Lie su(n). Le premier chapitre présente des outils préliminaires pour comprendre les éléments des chapitres suivants. Nous y présentons les théories de jauge non-abéliennes et les modèles sigma grassmanniens bosoniques ainsi que supersymétriques. Nous nous intéressons aussi à la construction de surfaces dans l'algèbre de Lie su(n) à partir des solutions des modèles sigma bosoniques. Les trois prochains chapitres, formant cette thèse, présentent les contraintes devant être imposées sur les solutions de ces modèles afin d'obtenir des surfaces à courbure gaussienne constante. Ces contraintes permettent d'obtenir une classification des solutions en fonction des valeurs possibles de la courbure. Les chapitres 2 et 3 de cette thèse présentent une analyse de ces surfaces et de leurs solutions classiques pour les modèles sigma grassmanniens bosoniques. Le quatrième consiste en une analyse analogue pour une extension supersymétrique N=2 des modèles sigma bosoniques G(1,n)=CP^(n-1) incluant quelques résultats sur les modèles grassmanniens. Dans le deuxième chapitre, nous étudions les propriétés géométriques des surfaces associées aux solutions holomorphes des modèles sigma grassmanniens bosoniques. Nous donnons une classification complète de ces solutions à courbure gaussienne constante pour les modèles G(2,n) pour n=3,4,5. De plus, nous établissons deux conjectures sur les valeurs constantes possibles de la courbure gaussienne pour G(m,n). Nous donnons aussi des éléments de preuve de ces conjectures en nous appuyant sur les immersions et les coordonnées de Plücker ainsi que la séquence de Veronese. Ces résultats sont publiés dans la revue Journal of Geometry and Physics. Le troisième chapitre présente une analyse des surfaces à courbure gaussienne constante associées aux solutions non-holomorphes des modèles sigma grassmanniens bosoniques. Ce travail généralise les résultats du premier article et donne un algorithme systématique pour l'obtention de telles surfaces issues des solutions connues des modèles. Ces résultats sont publiés dans la revue Journal of Geometry and Physics. Dans le dernier chapitre, nous considérons une extension supersymétrique N=2 du modèle sigma bosonique ayant pour espace cible G(1,n)=CP^(n-1). Ce chapitre décrit la géométrie des surfaces obtenues des solutions du modèle et démontre, dans le cas holomorphe, qu'elles ont une courbure gaussienne constante si et seulement si la solution holomorphe consiste en une généralisation de la séquence de Veronese. De plus, en utilisant une version invariante de jauge du modèle en termes de projecteurs orthogonaux, nous obtenons des solutions non-holomorphes et étudions la géométrie des surfaces associées à ces nouvelles solutions. Ces résultats sont soumis dans la revue Communications in Mathematical Physics.

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Among the external manifestations of scoliosis, the rib hump, which is associated with the ribs' deformities and rotations, constitutes the most disturbing aspect of the scoliotic deformity for patients. A personalized 3-D model of the rib cage is important for a better evaluation of the deformity, and hence, a better treatment planning. A novel method for the 3-D reconstruction of the rib cage, based only on two standard radiographs, is proposed in this paper. For each rib, two points are extrapolated from the reconstructed spine, and three points are reconstructed by stereo radiography. The reconstruction is then refined using a surface approximation. The method was evaluated using clinical data of 13 patients with scoliosis. A comparison was conducted between the reconstructions obtained with the proposed method and those obtained by using a previous reconstruction method based on two frontal radiographs. A first comparison criterion was the distances between the reconstructed ribs and the surface topography of the trunk, considered as the reference modality. The correlation between ribs axial rotation and back surface rotation was also evaluated. The proposed method successfully reconstructed the ribs of the 6th-12th thoracic levels. The evaluation results showed that the 3-D configuration of the new rib reconstructions is more consistent with the surface topography and provides more accurate measurements of ribs axial rotation.