Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Quelques théorèmes ergodiques pour des suites de fonctions

Le théorème ergodique de Birkhoff nous renseigne sur la convergence de suites de fonctions. Nous nous intéressons alors à étudier la convergence en moyenne et presque partout de ces suites, mais dans le cas où la suite est une suite strictement croissante de nombres entiers positifs. C’est alors que nous définirons les suites uniformes et étudierons la convergence presque partout pour ces suites. Nous regarderons également s’il existe certaines suites pour lesquelles la convergence n’a pas lieu. Nous présenterons alors un résultat dû en partie à Alexandra Bellow qui dit que de telles suites existent. Finalement, nous démontrerons une équivalence entre la notion de transformatiuon fortement mélangeante et la convergence d'une certaine suite qui utilise des “poids” qui satisfont certaines propriétés.

La rencontre d'Assise de 1986 pour la paix dans le monde : préparatifs, déroulement et suites. Analyse praxéologique d'une pratique de dialogue interreligieux.

En 1986, à Assise, le pape Jean-Paul II a innové en rassemblant des chefs religieux du monde entier pour une prière pour la paix dans le monde. Ce mémoire s'attarde sur cette pratique particulière de dialogue interreligieux à Assise. L'analyse praxéologique de la rencontre d'Assise a permis, dans une première partie appelée observation, après une contextualisation de la rencontre, d'en suivre pas à pas les préparatifs et le déroulement pour terminer sur les suites d'Assise dans le monde. Cette observation nous a permis de soulever une problématique fondamentale à savoir comment l'Eglise peut-elle contribuer pleinement au dialogue interreligieux tout en conservant intactes son identité et sa mission? En d'autres termes, la rencontre d'Assise a-t-elle été une pratique de dialogue interreligieux en conformité avec les convictions de la foi chrétienne? Sur la base de notre problématique et dans une deuxième partie appelée interprétation, nous avons procédé à une analyse théologique de la rencontre d'Assise en regard de thèmes majeurs de la Christologie que sont la Révélation, le Salut, la Vérité et la missiologie. De cette interprétation découle, qu'à Assise, la Christologie catholique a été repensée dans un sens plus pneumatique et plus inclusif. A la lumière de notre interprétation théologique, et dans une troisième partie appelée intervention, nous sommes revenu sur ce qui nous semble être les points forts et les points faibles de la rencontre, avant d'élargir l'horizon sur des initiatives similaires au Québec en s'inspirant d'Assise. A cet effet, nous avons proposé que l'Oratoire Saint-Joseph qui, de par sa fréquentation multireligieuse et de par la fraternité qui s'y vit quotidiennement pourrait être le théâtre d'une rencontre interreligieuse inspirée d'Assise.

Asymmetric cell division intersects with cell geometry : a method to extrapolate and quantify geometrical parameters of sensory organ precursors

La division cellulaire asymétrique (DCA) consiste en une division pendant laquelle des déterminants cellulaires sont distribués préférentiellement dans une des deux cellules filles. Par l’action de ces déterminants, la DCA générera donc deux cellules filles différentes. Ainsi, la DCA est importante pour générer la diversité cellulaire et pour maintenir l’homéostasie de certaines cellules souches. Pour induire une répartition asymétrique des déterminants cellulaires, le positionnement du fuseau mitotique doit être très bien contrôlé. Fréquemment ceci génère deux cellules filles de tailles différentes, car le fuseau mitotique n’est pas centré pendant la mitose, ce qui induit un positionnement asymétrique du sillon de clivage. Bien qu’un complexe impliquant des GTPases hétérotrimériques et des protéines liant les microtubules au cortex ait été impliqué directement dans le positionnement du fuseau mitotique, le mécanisme exact induisant le positionnement asymétrique du fuseau durant la DCA n'est pas encore compris. Des études récentes suggèrent qu’une régulation asymétrique du cytosquelette d’actine pourrait être responsable de ce positionnement asymétrique du faisceau mitotique. Donc, nous émettons l'hypothèse que des contractions asymétriques d’actine pendant la division cellulaire pourraient déplacer le fuseau mitotique et le sillon de clivage pour créer une asymétrie cellulaire. Nos résultats préliminaires ont démontré que le blebbing cortical, qui est une indication de tension corticale et de contraction, se produit préférentiellement dans la moitié antérieure de cellule précurseur d’organes sensoriels (SOP) pendant le stage de télophase. Nos données soutiennent l'idée que les petites GTPases de la famille Rho pourraient être impliqués dans la régulation du fuseau mitotique et ainsi contrôler la DCA des SOP. Les paramètres expérimentaux développés pour cette thèse, pour étudier la régulation de l’orientation et le positionnement du fuseau mitotique, ouvrirons de nouvelles avenues pour contrôler ce processus, ce qui pourrait être utile pour freiner la progression de cellules cancéreuses. Les résultats préliminaires de ce projet proposeront une manière dont les petites GTPases de la famille Rho peuvent être impliqués dans le contrôle de la division cellulaire asymétrique in vivo dans les SOP. Les modèles théoriques qui sont expliqués dans cette étude pourront servir à améliorer les méthodes quantitatives de biologie cellulaire de la DCA.

Conservative management for female urinary incontinence and pelvic organ prolapse review 2013 : summary of the 5th International Consultation on Incontinence

Aims The objective of the 5th International Consultation on Incontinence (ICI) chapter on Adult Conservative Management was to review and summarize the new evidence on conservative management of urinary incontinence (UI) and pelvic organ prolapse (POP) in order to compile a current reference source for clinicians, health researchers, and service planners. In this paper, we present the review highlights and new evidence on female conservative management. Methods Revision and updates of the 4th ICI Report using systematic review covering years 2008–2012. Results Each section begins with a brief definition and description of the intervention followed by a summary, where possible, of both the state and level of evidence for prevention and treatment, and ends with a “grade of recommendation.” The paper concludes with areas identified as requiring further research. Conclusions For UI, there are no prevention trials on lifestyle interventions. There are, however, few new intervention trials of lifestyle interventions involving weight loss and fluid intake with improved levels of evidence and grade of recommendation. Outside of pre- and post-natal pelvic floor muscle training (PFMT) trials for the prevention of female UI, there is a dearth of PFMT prevention trials for women with UI. PFMT remains the first-line treatment for female UI with high levels of evidence and grades of recommendation. Bladder training levels of evidence and grades of recommendation are maintained. For POP, new evidence supports the effectiveness of physiotherapy in the treatment of POP and there are now improved levels of evidence and grades of recommendation.