Revisiting optimization algorithms for maximum likelihood estimation

Parmi les méthodes d’estimation de paramètres de loi de probabilité en statistique, le maximum de vraisemblance est une des techniques les plus populaires, comme, sous des conditions l´egères, les estimateurs ainsi produits sont consistants et asymptotiquement efficaces. Les problèmes de maximum de vraisemblance peuvent être traités comme des problèmes de programmation non linéaires, éventuellement non convexe, pour lesquels deux grandes classes de méthodes de résolution sont les techniques de région de confiance et les méthodes de recherche linéaire. En outre, il est possible d’exploiter la structure de ces problèmes pour tenter d’accélerer la convergence de ces méthodes, sous certaines hypothèses. Dans ce travail, nous revisitons certaines approches classiques ou récemment d´eveloppées en optimisation non linéaire, dans le contexte particulier de l’estimation de maximum de vraisemblance. Nous développons également de nouveaux algorithmes pour résoudre ce problème, reconsidérant différentes techniques d’approximation de hessiens, et proposons de nouvelles méthodes de calcul de pas, en particulier dans le cadre des algorithmes de recherche linéaire. Il s’agit notamment d’algorithmes nous permettant de changer d’approximation de hessien et d’adapter la longueur du pas dans une direction de recherche fixée. Finalement, nous évaluons l’efficacité numérique des méthodes proposées dans le cadre de l’estimation de modèles de choix discrets, en particulier les modèles logit mélangés.

Asymétries locomotrices réelles et perçues lors de différentes conditions de marche sur tapis roulant chez les personnes saines et hémiparétiques

L'asymétrie locomotrice chez les personnes hémiparétiques à la suite d'un accident vasculaire cérébral (AVC) est fréquemment observée en clinique. Les causes sous-jacentes à cette asymétrie et sa persistance malgré les interventions sont source de nombreuses interrogations. Ce projet avait donc pour objectif de développer de nouvelles connaissances sur les facteurs pouvant expliquer l'asymétrie locomotrice après un AVC. Les objectifs principaux étaient de 1) quantifier les moments et les niveaux d'effort musculaire des membres inférieurs lors de différentes conditions de marche sur le tapis roulant à double courroie (DC) afin de déterminer si ceux-ci sont explicatifs de l'asymétrie locomotrice, et de 2) quantifier la capacité de perception de l'asymétrie locomotrice des personnes saines et hémiparétiques. L’hypothèse générale était que l’asymétrie locomotrice est une stratégie utilisée par les personnes hémiparétiques pour symétriser ou limiter les niveaux d’effort musculaire, tels qu’évalués par le taux d'utilisation musculaire mécanique (TUM). Les résultats ont été présentés dans quatre articles (#2 à #5). La première étude a quantifié l'effet d'un protocole sur tapis roulant à DC visant à modifier l'asymétrie spatio-temporelle sur les moments musculaires aux membres inférieurs des personnes saines et hémiparétiques. Globalement, les résultats ont démontré que placer le membre inférieur parétique sur la courroie lente augmentait le moment fléchisseur plantaire (FP) parétique en post-adaptation et que cette augmentation était corrélée avec l'augmentation de la longueur de pas controlatérale. La deuxième étude a démontré que les personnes présentant de hauts niveaux d'effort dans les FP parétiques avaient une asymétrie des efforts dans leurs FP et extenseurs de hanche (EH) alors que le groupe avec de bas niveaux d'effort dans les FP avait des efforts symétriques. De plus, les deux groupes présentaient des moments FP asymétriques, mais cette asymétrie était reliée à l'asymétrie de forces résiduelles seulement chez ceux présentant de hauts niveaux d'effort. Cela suggère que la faiblesse musculaire joue un rôle important dans la réduction du moment FP parétique chez ceux avec de hauts niveaux d'effort alors que d'autres facteurs doivent être considérés pour expliquer l'asymétrie des moments à la marche des personnes avec de bas niveaux d'effort. La troisième étude a démontré que la symétrisation du patron de marche (temporelle ou spatiale) amenait des efforts musculaires élevés dans les FP parétiques, atteignant des niveaux moyens supérieurs à 85 %. La quatrième étude a évalué la capacité de perception de l'asymétrie locomotrice des personnes saines avec un protocole sur tapis roulant à DC et a démontré qu'elles percevaient leur patron de marche comme asymétrique lorsque leur ratio d'asymétrie temporelle atteignait le seuil de 1,05, avec une variabilité intra-individu faible, suggérant une bonne capacité de ces personnes à détecter l'asymétrie. Les résultats supplémentaires de cette thèse ont démontré que les personnes hémiparétiques percevaient mieux l'asymétrie temporelle que spatiale. En somme, ces résultats suggèrent que la force musculaire et les efforts musculaires des FP parétiques sont à considérer comme des facteurs explicatifs de l'asymétrie locomotrice des personnes hémiparétiques. D'autres études sont nécessaires pour statuer sur les capacités de perception de l'asymétrie locomotrice des personnes hémiparétiques.

Estimation des longueurs de branche et artefact sur la datation moléculaire

La phylogénie moléculaire fournit un outil complémentaire aux études paléontologiques et géologiques en permettant la construction des relations phylogénétiques entre espèces ainsi que l’estimation du temps de leur divergence. Cependant lorsqu’un arbre phylogénétique est inféré, les chercheurs se focalisent surtout sur la topologie, c'est-à-dire l’ordre de branchement relatif des différents nœuds. Les longueurs des branches de cette phylogénie sont souvent considérées comme des sous-produits, des paramètres de nuisances apportant peu d’information. Elles constituent cependant l’information primaire pour réaliser des datations moléculaires. Or la saturation, la présence de substitutions multiples à une même position, est un artefact qui conduit à une sous-estimation systématique des longueurs de branche. Nous avons décidé d’estimer l‘influence de la saturation et son impact sur l’estimation de l’âge de divergence. Nous avons choisi d’étudier le génome mitochondrial des mammifères qui est supposé avoir un niveau élevé de saturation et qui est disponible pour de nombreuses espèces. De plus, les relations phylogénétiques des mammifères sont connues, ce qui nous a permis de fixer la topologie, contrôlant ainsi un des paramètres influant la longueur des branches. Nous avons utilisé principalement deux méthodes pour améliorer la détection des substitutions multiples : (i) l’augmentation du nombre d’espèces afin de briser les plus longues branches de l’arbre et (ii) des modèles d’évolution des séquences plus ou moins réalistes. Les résultats montrèrent que la sous-estimation des longueurs de branche était très importante (jusqu'à un facteur de 3) et que l’utilisation d'un grand nombre d’espèces est un facteur qui influence beaucoup plus la détection de substitutions multiples que l’amélioration des modèles d’évolutions de séquences. Cela suggère que même les modèles d’évolution les plus complexes disponibles actuellement, (exemple: modèle CAT+Covarion, qui prend en compte l’hétérogénéité des processus de substitution entre positions et des vitesses d’évolution au cours du temps) sont encore loin de capter toute la complexité des processus biologiques. Malgré l’importance de la sous-estimation des longueurs de branche, l’impact sur les datations est apparu être relativement faible, car la sous-estimation est plus ou moins homothétique. Cela est particulièrement vrai pour les modèles d’évolution. Cependant, comme les substitutions multiples sont le plus efficacement détectées en brisant les branches en fragments les plus courts possibles via l’ajout d’espèces, se pose le problème du biais dans l’échantillonnage taxonomique, biais dû à l‘extinction pendant l’histoire de la vie sur terre. Comme ce biais entraine une sous-estimation non-homothétique, nous considérons qu’il est indispensable d’améliorer les modèles d’évolution des séquences et proposons que le protocole élaboré dans ce travail permettra d’évaluer leur efficacité vis-à-vis de la saturation.

L'impact de la volatilité des taux de change sur le commerce international : essai de validation empirique désagrégées des exportations sectorielles canadiennes vers les États-Unis via une approche d'estimation VAR

La présente étude offre un panorama sur les interactions et les liens qui existent entre la volatilité des taux de change et les échanges internationaux. L’objectif de ce travail est donc de présenter théoriquement cette relation, puis d’examiner empiriquement l’existence de cette relation de causalité entre le commerce international et la variabilité des taux de change. La littérature portant sur la question se considère dans l'ensemble comme contradictoire et supporte plusieurs controverses qui ne nous permettent pas de conclure clairement quant à la relation en question. Nous essayerons de pousser ces recherches un peu plus loin en réexaminant cette évidence pour le canada et en offrant une investigation empirique sur l’existence éventuelle d'un impact significatif de la volatilité sur les flux désagrégées des exportations sectoriels du canada vers son partenaire, les États-Unis. Nous y examinons la réponse empirique de 5 secteurs d’exportations canadiennes aux variations du taux de change réel effectif entre le canada et les États- Unis. Toutefois, nos résultats obtenus ne nous permettent pas de conclure quant à la significativité relative d’un impact de volatilité de taux de change sur les exportations sectoriels désagrégées destinées aux États-Unis. Dans l’ensemble, même si on admet que les signe des coefficients estimés de la variable de risque dans chaque secteur est négatif, nous arrivons à la conclusion que la volatilité ne semble pas avoir un impact statistiquement significatif sur le volume réelle des exportations du Canada vers les États-Unis.