Modélisation de l'interprétation des pianistes & applications d'auto-encodeurs sur des modèles temporels

Ce mémoire traite d'abord du problème de la modélisation de l'interprétation des pianistes à l'aide de l'apprentissage machine. Il s'occupe ensuite de présenter de nouveaux modèles temporels qui utilisent des auto-encodeurs pour améliorer l'apprentissage de séquences. Dans un premier temps, nous présentons le travail préalablement fait dans le domaine de la modélisation de l'expressivité musicale, notamment les modèles statistiques du professeur Widmer. Nous parlons ensuite de notre ensemble de données, unique au monde, qu'il a été nécessaire de créer pour accomplir notre tâche. Cet ensemble est composé de 13 pianistes différents enregistrés sur le fameux piano Bösendorfer 290SE. Enfin, nous expliquons en détail les résultats de l'apprentissage de réseaux de neurones et de réseaux de neurones récurrents. Ceux-ci sont appliqués sur les données mentionnées pour apprendre les variations expressives propres à un style de musique. Dans un deuxième temps, ce mémoire aborde la découverte de modèles statistiques expérimentaux qui impliquent l'utilisation d'auto-encodeurs sur des réseaux de neurones récurrents. Pour pouvoir tester la limite de leur capacité d'apprentissage, nous utilisons deux ensembles de données artificielles développées à l'Université de Toronto.

Échantillonnage et modélisation de l’habitat des communautés de poissons de rivière des basses Laurentides

Plusieurs études à grande échelle ont identifié la modification ou la perte d’habitats comme menace principale à la conservation des communautés de poissons d’eau douce. Au Canada, « aucune perte nette dans la capacité productive des habitats » (NNL) est le principe directeur de la politique de gestion des habitats du ministère des Pêches et Océans. Le respect du NNL implique l’avancement des connaissances au niveau des relations entre les poissons et leurs habitats, de même que des outils pour quantifier l’impact de la modification des habitats sur les poissons. Les modèles d’utilisation de l’habitat des poissons (FHUM) sont des outils qui permettent d’améliorer nos connaissances des relations poissons – habitat, de prédire la distribution des espèces, mais aussi leurs densités, biomasses ou abondances, sur la base des caractéristiques de l’environnement. L’objectif général de mon mémoire est d’améliorer la performance des FHUM pour les rivières des basses Laurentides, en suggérant des perfectionnements au niveau de 2 aspects cruciaux de l’élaboration de tels modèles : la description précise de la communauté de poissons et l’utilisation de modèles statistiques efficaces. Dans un premier chapitre, j’évalue la performance relative de la pêcheuse électrique et de l’échantillonnage en visuel (plongée de surface) pour estimer les abondances des combinaisons d’espèces et de classes de taille des poissons en rivière. J’évalue aussi l’effet des conditions environnementales sur les différences potentielles entre les communautés observées par ces 2 méthodes d’échantillonnage. Pour ce faire, 10 sections de rivière de 20 m de longueur ont été échantillonnées à l’aide de ces 2 méthodes alors qu’elles étaient fermées par des filets de blocage. 3 plongeurs performèrent l’échantillonnage en visuel en se déplaçant de l’aval vers l’amont des sections, tout en dénombrant les espèces et classes de taille. Par la suite, nous avons fait 3 passages de pêcheuse électrique et les abondances furent estimées grâce à un modèle restreint de maximum de vraisemblance, basé sur la diminution des abondances observées. De plus grandes abondances de poissons furent observées en visuel qu’avec la pêcheuse électrique à tous les sites. La richesse spécifique observée en visuel était plus élevée (6/10) ou égale (4/10) à celle observée avec la pêcheuse électrique. Les différences entre les communautés de poissons observées à l’aide de ces 2 méthodes ne purent être reliées aux conditions environnementales. Les résultats de cette expérience sont contraires à ceux de toutes les études comparant ces 2 méthodes d’échantillonnage, lesquels suggèrent une supériorité de la pêcheuse électrique. Les conditions environnementales de notre expérience étaient distinctes de celles observées dans les autres études (absence d’arbres tombés dans l’eau, très peu de substrats grossiers), mais la différence la plus marquante était en terme de communauté de poissons observée (dominance des cyprinidés et des centrarchidés plutôt que des salmonidés). Je termine ce chapitre en suggérant que les caractéristiques comportementales favorisant l’évitement de la capture (formation de bancs) et facilitant l’observation en visuel (curiosité) sont responsables de la supériorité de la plongée de surface pour échantillonner les communautés dans les rivières des basses Laurentides. Dans un deuxième chapitre, je développe des FHUM pour des communautés de poissons de rivière ayant plusieurs espèces. Dans le but de simplifier la modélisation de telles communautés et d’améliorer notre compréhension des relations poissons – habitat, j’utilise les concepts de guilde écologique et de filtre environnemental pour explorer les relations entre les guildes formées sur la bases de différents types de traits (reproducteurs, taxonomiques, éco-morphologiques et alimentaires) et les conditions environnementales locales à l’échelle du méso-habitat. Les modèles d’habitats basés sur les guildes reproductrices ont clairement surpassé les autres modèles, parce que l’habitat de fraie reflète l’habitat de préférence en dehors de la période de reproduction. J’ai également utilisé l’approche inverse, c’est à dire définir des guildes d’utilisation de l’habitat et les mettre en relation avec les traits des espèces. Les traits reliés à l’alimentation des poissons ont semblés être les meilleurs pour expliquer l’appartenance aux groupes d’utilisation de l’habitat, mais le modèle utilisé ne représentait pas bien la relation entre les groupes. La validation de notre modèle basé sur les guildes reproductrices avec un jeu de données indépendant pourrait confirmer notre découverte, laquelle représente une manière prometteuse de modéliser les relations poissons – environnement dans des communautés de poissons complexes. En conclusion, mon mémoire suggère d’importantes améliorations aux FHUM pour les communautés de poissons des basses Laurentides, en suggérant de prendre en compte les caractéristiques biologiques des cours d’eau dans le choix d’une méthode d’échantillonnage, et également en utilisant une méthode prometteuse pour simplifier les FHUM de communautés de poissons complexes : les guildes reproductrices.

Macro-analyse quantitative des facteurs d’émergence des émeutes : une nouvelle approche de compréhension mondiale des violences collectives

Les calculs statistiques ont été effectués à l'aide du logiciel SPSS.

La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Modélisation des bi-grappes et sélection des variables pour des données de grande dimension : application aux données d’expression génétique

Les simulations ont été implémentées avec le programme Java.

Effets des changements climatiques sur la santé et la sécurité des travailleurs au Québec

Les impacts des changements climatiques sur la population sont nombreux et ont été relativement bien documentés, ce qui n’est pas le cas de ces impacts sur la santé et la sécurité des travailleurs. L’objectif de cette thèse est de documenter les effets négatifs des changements climatiques sur la santé et la sécurité des travailleurs dans une région d’un pays industrialisé à climat tempéré, comme le Québec. Pour y arriver, deux approches ont été utilisées : a) les dangers et les effets sanitaires ont été identifiés par une revue de la littérature validée par des experts nationaux et internationaux, et des priorités de recherche ont été établies à l’aide d’une méthode de consultation itérative, b) des modèles statistiques, utiles à l’estimation des impacts sanitaires des changements climatiques, ont été développés pour apprécier les associations entre la survenue de lésions professionnelles et l’exposition des travailleurs aux chaleurs estivales et à l’ozone troposphérique, deux problématiques préoccupantes pour le Québec. Le bilan des connaissances a mis en évidence cinq catégories de dangers pouvant affecter directement ou indirectement la santé et la sécurité des travailleurs au Québec (vagues de chaleur, polluants de l’air, rayonnements ultraviolets, événements météorologiques extrêmes, maladies vectorielles transmissibles et zoonoses) et cinq conditions pouvant entraîner des modifications dans l’environnement de travail et pouvant ultimement affecter négativement la santé et la sécurité des travailleurs (changements dans les méthodes agricoles et d’élevage, altérations dans l’industrie de la pêche, perturbations de l’écosystème forestier, dégradation de l’environnement bâti et émergence de nouvelles industries vertes). Quant aux modélisations, elles suggèrent que les indemnisations quotidiennes pour des maladies liées à la chaleur et pour des accidents de travail augmentent avec les températures estivales, et que ces associations varient selon l’âge des travailleurs, le secteur industriel et la catégorie professionnelle (manuelle vs autre). Des associations positives statistiquement non significatives entre les indemnisations pour des atteintes respiratoires aiguës et les concentrations d’ozone troposphérique ont aussi été observées. Dans l’ensemble, cette thèse a permis de dégager douze pistes de recherche prioritaires pour le Québec se rapportant à l’acquisition de connaissances, à la surveillance épidémiologique et au développement de méthodes d’adaptation. Selon les résultats de cette recherche, les intervenants en santé au travail et les décideurs devraient déployer des efforts pour protéger la santé et la sécurité des travailleurs et mettre en place des actions préventives en vue des changements climatiques.

Représentations et fusion des algèbres de Temperley-Lieb originale et diluée

Les algèbres de Temperley-Lieb originales, aussi dites régulières, apparaissent dans de nombreux modèles statistiques sur réseau en deux dimensions: les modèles d'Ising, de Potts, des dimères, celui de Fortuin-Kasteleyn, etc. L'espace d'Hilbert de l'hamiltonien quantique correspondant à chacun de ces modèles est un module pour cette algèbre et la théorie de ses représentations peut être utilisée afin de faciliter la décomposition de l'espace en blocs; la diagonalisation de l'hamiltonien s'en trouve alors grandement simplifiée. L'algèbre de Temperley-Lieb diluée joue un rôle similaire pour des modèles statistiques dilués, par exemple un modèle sur réseau où certains sites peuvent être vides; ses représentations peuvent alors être utilisées pour simplifier l'analyse du modèle comme pour le cas original. Or ceci requiert une connaissance des modules de cette algèbre et de leur structure; un premier article donne une liste complète des modules projectifs indécomposables de l'algèbre diluée et un second les utilise afin de construire une liste complète de tous les modules indécomposables des algèbres originale et diluée. La structure des modules est décrite en termes de facteurs de composition et par leurs groupes d'homomorphismes. Le produit de fusion sur l'algèbre de Temperley-Lieb originale permet de «multiplier» ensemble deux modules sur cette algèbre pour en obtenir un autre. Il a été montré que ce produit pouvait servir dans la diagonalisation d'hamiltoniens et, selon certaines conjectures, il pourrait également être utilisé pour étudier le comportement de modèles sur réseaux dans la limite continue. Un troisième article construit une généralisation du produit de fusion pour les algèbres diluées, puis présente une méthode pour le calculer. Le produit de fusion est alors calculé pour les classes de modules indécomposables les plus communes pour les deux familles, originale et diluée, ce qui vient ajouter à la liste incomplète des produits de fusion déjà calculés par d'autres chercheurs pour la famille originale. Finalement, il s'avère que les algèbres de Temperley-Lieb peuvent être associées à une catégorie monoïdale tressée, dont la structure est compatible avec le produit de fusion décrit ci-dessus. Le quatrième article calcule explicitement ce tressage, d'abord sur la catégorie des algèbres, puis sur la catégorie des modules sur ces algèbres. Il montre également comment ce tressage permet d'obtenir des solutions aux équations de Yang-Baxter, qui peuvent alors être utilisées afin de construire des modèles intégrables sur réseaux.

Statistical Inference for Computable General Equilibrium Models with Application to a Model of the Moroccan Economy

We study the problem of measuring the uncertainty of CGE (or RBC)-type model simulations associated with parameter uncertainty. We describe two approaches for building confidence sets on model endogenous variables. The first one uses a standard Wald-type statistic. The second approach assumes that a confidence set (sampling or Bayesian) is available for the free parameters, from which confidence sets are derived by a projection technique. The latter has two advantages: first, confidence set validity is not affected by model nonlinearities; second, we can easily build simultaneous confidence intervals for an unlimited number of variables. We study conditions under which these confidence sets take the form of intervals and show they can be implemented using standard methods for solving CGE models. We present an application to a CGE model of the Moroccan economy to study the effects of policy-induced increases of transfers from Moroccan expatriates.

Projection-Based Statistical Inference in Linear Structural Models with Possibly Weak Instruments

It is well known that standard asymptotic theory is not valid or is extremely unreliable in models with identification problems or weak instruments [Dufour (1997, Econometrica), Staiger and Stock (1997, Econometrica), Wang and Zivot (1998, Econometrica), Stock and Wright (2000, Econometrica), Dufour and Jasiak (2001, International Economic Review)]. One possible way out consists here in using a variant of the Anderson-Rubin (1949, Ann. Math. Stat.) procedure. The latter, however, allows one to build exact tests and confidence sets only for the full vector of the coefficients of the endogenous explanatory variables in a structural equation, which in general does not allow for individual coefficients. This problem may in principle be overcome by using projection techniques [Dufour (1997, Econometrica), Dufour and Jasiak (2001, International Economic Review)]. AR-types are emphasized because they are robust to both weak instruments and instrument exclusion. However, these techniques can be implemented only by using costly numerical techniques. In this paper, we provide a complete analytic solution to the problem of building projection-based confidence sets from Anderson-Rubin-type confidence sets. The latter involves the geometric properties of “quadrics” and can be viewed as an extension of usual confidence intervals and ellipsoids. Only least squares techniques are required for building the confidence intervals. We also study by simulation how “conservative” projection-based confidence sets are. Finally, we illustrate the methods proposed by applying them to three different examples: the relationship between trade and growth in a cross-section of countries, returns to education, and a study of production functions in the U.S. economy.

Latent Variable Models for Stochastic Discount Factors.

Latent variable models in finance originate both from asset pricing theory and time series analysis. These two strands of literature appeal to two different concepts of latent structures, which are both useful to reduce the dimension of a statistical model specified for a multivariate time series of asset prices. In the CAPM or APT beta pricing models, the dimension reduction is cross-sectional in nature, while in time-series state-space models, dimension is reduced longitudinally by assuming conditional independence between consecutive returns, given a small number of state variables. In this paper, we use the concept of Stochastic Discount Factor (SDF) or pricing kernel as a unifying principle to integrate these two concepts of latent variables. Beta pricing relations amount to characterize the factors as a basis of a vectorial space for the SDF. The coefficients of the SDF with respect to the factors are specified as deterministic functions of some state variables which summarize their dynamics. In beta pricing models, it is often said that only the factorial risk is compensated since the remaining idiosyncratic risk is diversifiable. Implicitly, this argument can be interpreted as a conditional cross-sectional factor structure, that is, a conditional independence between contemporaneous returns of a large number of assets, given a small number of factors, like in standard Factor Analysis. We provide this unifying analysis in the context of conditional equilibrium beta pricing as well as asset pricing with stochastic volatility, stochastic interest rates and other state variables. We address the general issue of econometric specifications of dynamic asset pricing models, which cover the modern literature on conditionally heteroskedastic factor models as well as equilibrium-based asset pricing models with an intertemporal specification of preferences and market fundamentals. We interpret various instantaneous causality relationships between state variables and market fundamentals as leverage effects and discuss their central role relative to the validity of standard CAPM-like stock pricing and preference-free option pricing.

Confidence Regions for Calibrated Parameters in Computable General Equilibrium Models

We consider the problem of accessing the uncertainty of calibrated parameters in computable general equilibrium (CGE) models through the construction of confidence sets (or intervals) for these parameters. We study two different setups under which this can be done.

Finite-Sample Inference Methods for Simultaneous Equations and Models with Unobserved and Generated Regressors

We propose finite sample tests and confidence sets for models with unobserved and generated regressors as well as various models estimated by instrumental variables methods. The validity of the procedures is unaffected by the presence of identification problems or \"weak instruments\", so no detection of such problems is required. We study two distinct approaches for various models considered by Pagan (1984). The first one is an instrument substitution method which generalizes an approach proposed by Anderson and Rubin (1949) and Fuller (1987) for different (although related) problems, while the second one is based on splitting the sample. The instrument substitution method uses the instruments directly, instead of generated regressors, in order to test hypotheses about the \"structural parameters\" of interest and build confidence sets. The second approach relies on \"generated regressors\", which allows a gain in degrees of freedom, and a sample split technique. For inference about general possibly nonlinear transformations of model parameters, projection techniques are proposed. A distributional theory is obtained under the assumptions of Gaussian errors and strictly exogenous regressors. We show that the various tests and confidence sets proposed are (locally) \"asymptotically valid\" under much weaker assumptions. The properties of the tests proposed are examined in simulation experiments. In general, they outperform the usual asymptotic inference methods in terms of both reliability and power. Finally, the techniques suggested are applied to a model of Tobin’s q and to a model of academic performance.

Aggregations and Marginalization of GARCH and Stochastic Volatility Models

The GARCH and Stochastic Volatility paradigms are often brought into conflict as two competitive views of the appropriate conditional variance concept : conditional variance given past values of the same series or conditional variance given a larger past information (including possibly unobservable state variables). The main thesis of this paper is that, since in general the econometrician has no idea about something like a structural level of disaggregation, a well-written volatility model should be specified in such a way that one is always allowed to reduce the information set without invalidating the model. To this respect, the debate between observable past information (in the GARCH spirit) versus unobservable conditioning information (in the state-space spirit) is irrelevant. In this paper, we stress a square-root autoregressive stochastic volatility (SR-SARV) model which remains true to the GARCH paradigm of ARMA dynamics for squared innovations but weakens the GARCH structure in order to obtain required robustness properties with respect to various kinds of aggregation. It is shown that the lack of robustness of the usual GARCH setting is due to two very restrictive assumptions : perfect linear correlation between squared innovations and conditional variance on the one hand and linear relationship between the conditional variance of the future conditional variance and the squared conditional variance on the other hand. By relaxing these assumptions, thanks to a state-space setting, we obtain aggregation results without renouncing to the conditional variance concept (and related leverage effects), as it is the case for the recently suggested weak GARCH model which gets aggregation results by replacing conditional expectations by linear projections on symmetric past innovations. Moreover, unlike the weak GARCH literature, we are able to define multivariate models, including higher order dynamics and risk premiums (in the spirit of GARCH (p,p) and GARCH in mean) and to derive conditional moment restrictions well suited for statistical inference. Finally, we are able to characterize the exact relationships between our SR-SARV models (including higher order dynamics, leverage effect and in-mean effect), usual GARCH models and continuous time stochastic volatility models, so that previous results about aggregation of weak GARCH and continuous time GARCH modeling can be recovered in our framework.

Finite-Sample Diagnostics for Multivariate Regressions with Applications to Linear Asset Pricing Models

In this paper, we propose several finite-sample specification tests for multivariate linear regressions (MLR) with applications to asset pricing models. We focus on departures from the assumption of i.i.d. errors assumption, at univariate and multivariate levels, with Gaussian and non-Gaussian (including Student t) errors. The univariate tests studied extend existing exact procedures by allowing for unspecified parameters in the error distributions (e.g., the degrees of freedom in the case of the Student t distribution). The multivariate tests are based on properly standardized multivariate residuals to ensure invariance to MLR coefficients and error covariances. We consider tests for serial correlation, tests for multivariate GARCH and sign-type tests against general dependencies and asymmetries. The procedures proposed provide exact versions of those applied in Shanken (1990) which consist in combining univariate specification tests. Specifically, we combine tests across equations using the MC test procedure to avoid Bonferroni-type bounds. Since non-Gaussian based tests are not pivotal, we apply the “maximized MC” (MMC) test method [Dufour (2002)], where the MC p-value for the tested hypothesis (which depends on nuisance parameters) is maximized (with respect to these nuisance parameters) to control the test’s significance level. The tests proposed are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995. Our empirical results reveal the following. Whereas univariate exact tests indicate significant serial correlation, asymmetries and GARCH in some equations, such effects are much less prevalent once error cross-equation covariances are accounted for. In addition, significant departures from the i.i.d. hypothesis are less evident once we allow for non-Gaussian errors.

Exact Skewness-Kurtosis Tests for Multivariate Normality and Goodness-of-fit in Multivariate Regressions with Application to Asset Pricing Models

We study the problem of testing the error distribution in a multivariate linear regression (MLR) model. The tests are functions of appropriately standardized multivariate least squares residuals whose distribution is invariant to the unknown cross-equation error covariance matrix. Empirical multivariate skewness and kurtosis criteria are then compared to simulation-based estimate of their expected value under the hypothesized distribution. Special cases considered include testing multivariate normal, Student t; normal mixtures and stable error models. In the Gaussian case, finite-sample versions of the standard multivariate skewness and kurtosis tests are derived. To do this, we exploit simple, double and multi-stage Monte Carlo test methods. For non-Gaussian distribution families involving nuisance parameters, confidence sets are derived for the the nuisance parameters and the error distribution. The procedures considered are evaluated in a small simulation experi-ment. Finally, the tests are applied to an asset pricing model with observable risk-free rates, using monthly returns on New York Stock Exchange (NYSE) portfolios over five-year subperiods from 1926-1995.