Study of NAD(P)H fluorescence in living cardiomyocytes by spectrally resolved time-correlated single photon counting

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Some Implications of the Zero Lower Bound on Interest Rates for the Term Structure and Monetary Policy

In an economy where cash can be stored costlessly (in nominal terms), the nominal interest rate is bounded below by zero. This paper derives the implications of this nonnegativity constraint for the term structure and shows that it induces a nonlinear and convex relation between short- and long-term interest rates. As a result, the long-term rate responds asymmetrically to changes in the short-term rate, and by less than predicted by a benchmark linear model. In particular, a decrease in the short-term rate leads to a decrease in the long-term rate that is smaller in magnitude than the increase in the long-term rate associated with an increase in the short-term rate of the same size. Up to the extent that monetary policy acts by affecting long-term rates through the term structure, its power is considerably reduced at low interest rates. The empirical predictions of the model are examined using data from Japan.

Projets des logements à la suite des désastres : analyse du système organisationnel et évaluation de la satisfaction des usagers dans un projet de reconstruction dans la région du Maghreb

Plusieurs études ont révélé des problèmes récurrents au niveau de la performance et de la gestion des projets de reconstruction à la suite des catastrophes dans les pays en voie de développement (PEVD). Ces projets doivent faire face à des conditions de vulnérabilité des habitants, engendrées par des facteurs politiques, économiques, sociaux et culturels. Les divers participants - contraints par un accès limité à l’information - sont confrontés à travailler dans un contexte hostile ayant un niveau d’incertitude élevé. Ce niveau d’incertitude augmente les risques du projet de reconstruction, particulièrement le risque d’insatisfaction des usagers. Ce travail vise à mettre en parallèle l’analyse du système organisationnel adopté pour la conduite d’un projet de reconstruction et celle du niveau de satisfaction des usagers. Il émet l’hypothèse suivante: deux facteurs organisationnels influencent largement le niveau de satisfaction de la part des bénéficiaires d’un projet de reconstruction de logements à la suite d’un désastre en PEVD: (i) le niveau de centralisation de la prise de décisions (jumelée au manque d’information) au sein de la Multi-Organisation Temporaire (MOT); et (ii) la capacité de la structure organisationnelle de la MOT d’impliquer la participation active des usagers au niveau de la planification, de la gestion, du financement et du design du projet. Afin d’atteindre cet objectif, une recherche empirique fut menée pour analyser le cas des inondations ayant eu lieu en 2003 dans une ville dans la région du Maghreb. Le niveau de satisfaction des usagers a été déterminé grâce à des indicateurs de transfert de technologie qui se basent sur l’analyse du « Cadre Logique » - une méthode d’évaluation largement utilisée dans le domaine du développement international. Les résultats de la recherche ne visent pas à identifier une relation de cause à effet entre les deux variables étudiées (la structure organisationnelle et la satisfaction des usagers). Cependant, ils mettent en évidence certains principes du montage et de la gestion des projets qui peuvent être mis en place pour l’amélioration des pratiques de reconstruction.

Exogeneity, weak identification and instrument selection in econometrics

La dernière décennie a connu un intérêt croissant pour les problèmes posés par les variables instrumentales faibles dans la littérature économétrique, c’est-à-dire les situations où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter. En effet, il est bien connu que lorsque les instruments sont faibles, les distributions des statistiques de Student, de Wald, du ratio de vraisemblance et du multiplicateur de Lagrange ne sont plus standard et dépendent souvent de paramètres de nuisance. Plusieurs études empiriques portant notamment sur les modèles de rendements à l’éducation [Angrist et Krueger (1991, 1995), Angrist et al. (1999), Bound et al. (1995), Dufour et Taamouti (2007)] et d’évaluation des actifs financiers (C-CAPM) [Hansen et Singleton (1982,1983), Stock et Wright (2000)], où les variables instrumentales sont faiblement corrélées avec la variable à instrumenter, ont montré que l’utilisation de ces statistiques conduit souvent à des résultats peu fiables. Un remède à ce problème est l’utilisation de tests robustes à l’identification [Anderson et Rubin (1949), Moreira (2002), Kleibergen (2003), Dufour et Taamouti (2007)]. Cependant, il n’existe aucune littérature économétrique sur la qualité des procédures robustes à l’identification lorsque les instruments disponibles sont endogènes ou à la fois endogènes et faibles. Cela soulève la question de savoir ce qui arrive aux procédures d’inférence robustes à l’identification lorsque certaines variables instrumentales supposées exogènes ne le sont pas effectivement. Plus précisément, qu’arrive-t-il si une variable instrumentale invalide est ajoutée à un ensemble d’instruments valides? Ces procédures se comportent-elles différemment? Et si l’endogénéité des variables instrumentales pose des difficultés majeures à l’inférence statistique, peut-on proposer des procédures de tests qui sélectionnent les instruments lorsqu’ils sont à la fois forts et valides? Est-il possible de proposer les proédures de sélection d’instruments qui demeurent valides même en présence d’identification faible? Cette thèse se focalise sur les modèles structurels (modèles à équations simultanées) et apporte des réponses à ces questions à travers quatre essais. Le premier essai est publié dans Journal of Statistical Planning and Inference 138 (2008) 2649 – 2661. Dans cet essai, nous analysons les effets de l’endogénéité des instruments sur deux statistiques de test robustes à l’identification: la statistique d’Anderson et Rubin (AR, 1949) et la statistique de Kleibergen (K, 2003), avec ou sans instruments faibles. D’abord, lorsque le paramètre qui contrôle l’endogénéité des instruments est fixe (ne dépend pas de la taille de l’échantillon), nous montrons que toutes ces procédures sont en général convergentes contre la présence d’instruments invalides (c’est-à-dire détectent la présence d’instruments invalides) indépendamment de leur qualité (forts ou faibles). Nous décrivons aussi des cas où cette convergence peut ne pas tenir, mais la distribution asymptotique est modifiée d’une manière qui pourrait conduire à des distorsions de niveau même pour de grands échantillons. Ceci inclut, en particulier, les cas où l’estimateur des double moindres carrés demeure convergent, mais les tests sont asymptotiquement invalides. Ensuite, lorsque les instruments sont localement exogènes (c’est-à-dire le paramètre d’endogénéité converge vers zéro lorsque la taille de l’échantillon augmente), nous montrons que ces tests convergent vers des distributions chi-carré non centrées, que les instruments soient forts ou faibles. Nous caractérisons aussi les situations où le paramètre de non centralité est nul et la distribution asymptotique des statistiques demeure la même que dans le cas des instruments valides (malgré la présence des instruments invalides). Le deuxième essai étudie l’impact des instruments faibles sur les tests de spécification du type Durbin-Wu-Hausman (DWH) ainsi que le test de Revankar et Hartley (1973). Nous proposons une analyse en petit et grand échantillon de la distribution de ces tests sous l’hypothèse nulle (niveau) et l’alternative (puissance), incluant les cas où l’identification est déficiente ou faible (instruments faibles). Notre analyse en petit échantillon founit plusieurs perspectives ainsi que des extensions des précédentes procédures. En effet, la caractérisation de la distribution de ces statistiques en petit échantillon permet la construction des tests de Monte Carlo exacts pour l’exogénéité même avec les erreurs non Gaussiens. Nous montrons que ces tests sont typiquement robustes aux intruments faibles (le niveau est contrôlé). De plus, nous fournissons une caractérisation de la puissance des tests, qui exhibe clairement les facteurs qui déterminent la puissance. Nous montrons que les tests n’ont pas de puissance lorsque tous les instruments sont faibles [similaire à Guggenberger(2008)]. Cependant, la puissance existe tant qu’au moins un seul instruments est fort. La conclusion de Guggenberger (2008) concerne le cas où tous les instruments sont faibles (un cas d’intérêt mineur en pratique). Notre théorie asymptotique sous les hypothèses affaiblies confirme la théorie en échantillon fini. Par ailleurs, nous présentons une analyse de Monte Carlo indiquant que: (1) l’estimateur des moindres carrés ordinaires est plus efficace que celui des doubles moindres carrés lorsque les instruments sont faibles et l’endogenéité modérée [conclusion similaire à celle de Kiviet and Niemczyk (2007)]; (2) les estimateurs pré-test basés sur les tests d’exogenété ont une excellente performance par rapport aux doubles moindres carrés. Ceci suggère que la méthode des variables instrumentales ne devrait être appliquée que si l’on a la certitude d’avoir des instruments forts. Donc, les conclusions de Guggenberger (2008) sont mitigées et pourraient être trompeuses. Nous illustrons nos résultats théoriques à travers des expériences de simulation et deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le problème bien connu du rendement à l’éducation. Le troisième essai étend le test d’exogénéité du type Wald proposé par Dufour (1987) aux cas où les erreurs de la régression ont une distribution non-normale. Nous proposons une nouvelle version du précédent test qui est valide même en présence d’erreurs non-Gaussiens. Contrairement aux procédures de test d’exogénéité usuelles (tests de Durbin-Wu-Hausman et de Rvankar- Hartley), le test de Wald permet de résoudre un problème courant dans les travaux empiriques qui consiste à tester l’exogénéité partielle d’un sous ensemble de variables. Nous proposons deux nouveaux estimateurs pré-test basés sur le test de Wald qui performent mieux (en terme d’erreur quadratique moyenne) que l’estimateur IV usuel lorsque les variables instrumentales sont faibles et l’endogénéité modérée. Nous montrons également que ce test peut servir de procédure de sélection de variables instrumentales. Nous illustrons les résultats théoriques par deux applications empiriques: le modèle bien connu d’équation du salaire [Angist et Krueger (1991, 1999)] et les rendements d’échelle [Nerlove (1963)]. Nos résultats suggèrent que l’éducation de la mère expliquerait le décrochage de son fils, que l’output est une variable endogène dans l’estimation du coût de la firme et que le prix du fuel en est un instrument valide pour l’output. Le quatrième essai résout deux problèmes très importants dans la littérature économétrique. D’abord, bien que le test de Wald initial ou étendu permette de construire les régions de confiance et de tester les restrictions linéaires sur les covariances, il suppose que les paramètres du modèle sont identifiés. Lorsque l’identification est faible (instruments faiblement corrélés avec la variable à instrumenter), ce test n’est en général plus valide. Cet essai développe une procédure d’inférence robuste à l’identification (instruments faibles) qui permet de construire des régions de confiance pour la matrices de covariances entre les erreurs de la régression et les variables explicatives (possiblement endogènes). Nous fournissons les expressions analytiques des régions de confiance et caractérisons les conditions nécessaires et suffisantes sous lesquelles ils sont bornés. La procédure proposée demeure valide même pour de petits échantillons et elle est aussi asymptotiquement robuste à l’hétéroscédasticité et l’autocorrélation des erreurs. Ensuite, les résultats sont utilisés pour développer les tests d’exogénéité partielle robustes à l’identification. Les simulations Monte Carlo indiquent que ces tests contrôlent le niveau et ont de la puissance même si les instruments sont faibles. Ceci nous permet de proposer une procédure valide de sélection de variables instrumentales même s’il y a un problème d’identification. La procédure de sélection des instruments est basée sur deux nouveaux estimateurs pré-test qui combinent l’estimateur IV usuel et les estimateurs IV partiels. Nos simulations montrent que: (1) tout comme l’estimateur des moindres carrés ordinaires, les estimateurs IV partiels sont plus efficaces que l’estimateur IV usuel lorsque les instruments sont faibles et l’endogénéité modérée; (2) les estimateurs pré-test ont globalement une excellente performance comparés à l’estimateur IV usuel. Nous illustrons nos résultats théoriques par deux applications empiriques: la relation entre le taux d’ouverture et la croissance économique et le modèle de rendements à l’éducation. Dans la première application, les études antérieures ont conclu que les instruments n’étaient pas trop faibles [Dufour et Taamouti (2007)] alors qu’ils le sont fortement dans la seconde [Bound (1995), Doko et Dufour (2009)]. Conformément à nos résultats théoriques, nous trouvons les régions de confiance non bornées pour la covariance dans le cas où les instruments sont assez faibles.

L’expérience de vieillir au quotidien de femmes âgées montréalaises vivant seules à domicile dans un contexte de précarité économique

À ce jour, peu d’intérêt a été porté à l’exploration des expériences et réalités spécifiques au sous-groupe et sous-culture des femmes âgées vivant seules dans la pauvreté. Dans ce contexte, le but de cette étude était d’explorer et d’analyser l’expérience de vieillir au quotidien de femmes âgées montréalaises vivant seules à domicile dans un contexte de précarité économique. La théorie de l’universalité et de la diversité du soin de Madeleine Leininger a été l'assise théorique de cette étude et une approche qualitative avec devis de type mini-ethnographie a été retenue pour répondre au but de l’étude. Sept femmes âgées de 65 ans et plus, vivant seules à domicile dans un contexte de précarité économique, ont été recrutées pour participer à l’étude. Une approche «boule de neige» a été sélectionnée pour effectuer le recrutement des participantes qui s’est réalisé avec l’aide de deux ressources communautaires de Montréal. La collecte de données a été effectuée auprès de ces femmes par l’entremise d’entrevues individuelles semi-dirigées, d’un court questionnaire sociodémographique ainsi que par la tenue d'un journal de terrain. L’analyse qualitative de contenu s’est basée sur les quatre étapes du guide d'analyse des données de Leininger, soit : l'analyse des données brutes, le regroupement de celles-ci en patterns récurrents, l’émergence des sous-thèmes et thèmes ainsi que la formulation des résultats de recherche sous forme d’énoncés théoriques ou de recommandations. Les résultats de cette étude renseignent sur l’expérience de vieillir au quotidien de ces femmes par rapport à six facteurs culturels de leur structure sociale soit l’environnement, les valeurs culturelles, le mode de vie, les relations humaines, le facteur économique et l’ethnohistoire de même que par rapport à leur expérience de santé/maladie et vieillissement et à leur relation avec le système de soins. Les résultats en lien avec les facteurs culturels permettent de conclure que cette expérience de vieillir s’ancre principalement dans l’environnement intime du domicile de ces femmes, se concrétise en des sentiments de liberté, d’indépendance et de contrôle, s’enrichit dans le don de soi, se délimite à l’intérieur d’un réseau social appauvri et s’épanouit dans une vision positive de la vie et le refus d’un statut de pauvreté et de dépendance. Quant aux résultats relatifs aux dimensions de l’expérience humaine et du système de soins, ils révèlent que l’expérience de vieillir de ces femmes s’inscrit dans une volonté de préserver la fonctionnalité de leur corps, de conserver leur autonomie et de se positionner comme l’experte sur leur santé dans leur rapport avec les soins professionnels reçus. Les résultats révèlent aussi des indices de leur autodétermination, de leur résilience, de leur pouvoir d’agir et du sens qu’elles donnent à la vie dans les différents aspects de leur expérience de vieillir. Finalement, les résultats de la présente étude soutiennent des recommandations cliniques promouvant des approches de soins infirmiers culturellement cohérentes et empreintes d’empowerment auprès de ces femmes.

Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.

Vers une transition forestière en Thaïlande? : analyse causale de l’avancée des forêts à partir du cas de Phetchabun

Selon des thèses développées au cours des années 1990 et 2000, le développement économique constitue à la fois la source et la solution aux problèmes environnementaux. Au sujet des forêts, les transitions forestières (c’est-à-dire le passage de la déforestation à la reforestation) documentées dans certains pays développés seraient causées par des dynamiques universelles intrinsèques au développement et à la modernisation des sociétés. Nos travaux ont porté sur l’application de cette vision optimiste et controversée à l’évolution des superficies forestières en Thaïlande. S’appuyant sur une recension de la littérature, sur des données secondaires ainsi que nos travaux de terrain dans la région de Phetchabun, la thèse offre les apports suivants. Elle démontre que contrairement à l’idée répandue en Thaïlande, le ralentissement de la déforestation a été suivi par une expansion forestière substantielle entre environ 1995 et 2005. Ce regain forestier est lié à la disparition presque complète de l’expansion agricole, à l’établissement de plantations sylvicoles et, surtout, à l’abandon de terres agricoles. Cet abandon agricole découle d’abord et avant tout de la faible et incertaine rentabilité de l’agriculture dans certaines zones non irriguées. Ce phénomène s’explique, entre autres, par la dégradation des sols et par l’incapacité des agriculteurs à contrer l’impact des transformations économiques internes et externes à la Thaïlande. L’accroissement de la pression de conservation n’a pu contribuer à l’expansion forestière que dans certains contextes (projets de reforestation majeurs appuyés par l’armée, communautés divisées, terres déjà abandonnées). Sans en être une cause directe, l’intensification agricole et la croissance des secteurs non agricoles ont rendu moins pénibles la confiscation et l’abandon des terres et ont permis que de tels phénomènes surviennent sans entraîner d’importants troubles sociaux. Dans un contexte d’accroissement des prix agricoles, notamment celui du caoutchouc naturel, une partie du regain forestier aurait été perdu depuis 2005 en raison d’une ré-expansion des surfaces agricoles. Cela illustre le caractère non permanent de la transition forestière et la faiblesse des mesures de conservation lorsque les perspectives de profit sont grandes. La thèse montre que, pour être robuste, une théorie de la transition forestière doit être contingente et reconnaître que les variables macro-sociales fréquemment invoquées pour expliquer les transitions forestières (ex. : démocratisation, intensification agricole, croissance économique) peuvent aussi leur nuire. Une telle théorie doit également prendre en compte des éléments d’explication non strictement économiques et souvent négligés (menaces à la sécurité nationale, épuisement des terres perçues comme arables et libres, degré d’attachement aux terres et capacité d’adaptation et résilience des systèmes agricoles). Finalement, les écrits sur la transition forestière doivent reconnaître qu’elle a généralement impliqué des impacts sociaux et même environnementaux négatifs. Une lecture de la transition forestière plus nuancée et moins marquée par l’obsession de la seule reforestation est seule garante d’une saine gestion de l’environnement en respect avec les droits humains, la justice sociale et le développement durable.

On some aspects of coherent risk measures and their applications

Le sujet principal de cette thèse porte sur les mesures de risque. L'objectif général est d'investiguer certains aspects des mesures de risque dans les applications financières. Le cadre théorique de ce travail est celui des mesures cohérentes de risque telle que définie dans Artzner et al (1999). Mais ce n'est pas la seule classe de mesure du risque que nous étudions. Par exemple, nous étudions aussi quelques aspects des "statistiques naturelles de risque" (en anglais natural risk statistics) Kou et al (2006) et des mesures convexes du risque Follmer and Schied(2002). Les contributions principales de cette thèse peuvent être regroupées selon trois axes: allocation de capital, évaluation des risques et capital requis et solvabilité. Dans le chapitre 2 nous caractérisons les mesures de risque avec la propriété de Lebesgue sur l'ensemble des processus bornés càdlàg (continu à droite, limité à gauche). Cette caractérisation nous permet de présenter deux applications dans l'évaluation des risques et l'allocation de capital. Dans le chapitre 3, nous étendons la notion de statistiques naturelles de risque à l'espace des suites infinies. Cette généralisation nous permet de construire de façon cohérente des mesures de risque pour des bases de données de n'importe quelle taille. Dans le chapitre 4, nous discutons le concept de "bonnes affaires" (en anglais Good Deals), pour notamment caractériser les situations du marché où ces positions pathologiques sont présentes. Finalement, dans le chapitre 5, nous essayons de relier les trois chapitres en étendant la définition de "bonnes affaires" dans un cadre plus large qui comprendrait les mesures de risque analysées dans les chapitres 2 et 3.

Vérification temporelle des systèmes cycliques et acycliques basée sur l’analyse des contraintes

Nous présentons une nouvelle approche pour formuler et calculer le temps de séparation des événements utilisé dans l’analyse et la vérification de différents systèmes cycliques et acycliques sous des contraintes linéaires-min-max avec des composants ayant des délais finis et infinis. Notre approche consiste à formuler le problème sous la forme d’un programme entier mixte, puis à utiliser le solveur Cplex pour avoir les temps de séparation entre les événements. Afin de démontrer l’utilité en pratique de notre approche, nous l’avons utilisée pour la vérification et l’analyse d’une puce asynchrone d’Intel de calcul d’équations différentielles. Comparée aux travaux précédents, notre approche est basée sur une formulation exacte et elle permet non seulement de calculer le maximum de séparation, mais aussi de trouver un ordonnancement cyclique et de calculer les temps de séparation correspondant aux différentes périodes possibles de cet ordonnancement.

Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée

Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Raison pratique et information asymétrique : Pour une éthique de la communication dans un monde risquophobe

Dans leur tentative de justifier moralement une « bonne » décision, les grandes théories de l’éthique normative ignorent des paramètres incontournables de la prise de décision. Or une classe importante de jeux non-coopératifs étudie plus spécialement les effets de ces paramètres sur la prise de décision des agents. Il s’agit des jeux à information asymétrique avec modèle agent-principal. Cet article se propose donc, dans la première partie, de voir comment opère la rationalité de l’agent quand on intègre ces paramètres. La deuxième partie soulignera les conséquences qui émanent de cette conception « élargie » de la rationalité sur le plan éthique et politique.

Complexité raffinée du problème d'intersection d'automates

Le problème d'intersection d'automates consiste à vérifier si plusieurs automates finis déterministes acceptent un mot en commun. Celui-ci est connu PSPACE-complet (resp. NL-complet) lorsque le nombre d'automates n'est pas borné (resp. borné par une constante). Dans ce mémoire, nous étudions la complexité du problème d'intersection d'automates pour plusieurs types de langages et d'automates tels les langages unaires, les automates à groupe (abélien), les langages commutatifs et les langages finis. Nous considérons plus particulièrement le cas où chacun des automates possède au plus un ou deux états finaux. Ces restrictions permettent d'établir des liens avec certains problèmes algébriques et d'obtenir une classification intéressante de problèmes d'intersection d'automates à l'intérieur de la classe P. Nous terminons notre étude en considérant brièvement le cas où le nombre d'automates est fixé.

Non-invasive investigation of the response to oxidative stress in living cardiomyocytes by studying mitochondrial NAD(P)H

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Automates à contraintes semilinéaires = Automata with a semilinear constraint

Cette thèse présente une étude dans divers domaines de l'informatique théorique de modèles de calculs combinant automates finis et contraintes arithmétiques. Nous nous intéressons aux questions de décidabilité, d'expressivité et de clôture, tout en ouvrant l'étude à la complexité, la logique, l'algèbre et aux applications. Cette étude est présentée au travers de quatre articles de recherche. Le premier article, Affine Parikh Automata, poursuit l'étude de Klaedtke et Ruess des automates de Parikh et en définit des généralisations et restrictions. L'automate de Parikh est un point de départ de cette thèse; nous montrons que ce modèle de calcul est équivalent à l'automate contraint que nous définissons comme un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque transition est empruntée répond à une contrainte arithmétique. Ce modèle est naturellement étendu à l'automate de Parikh affine qui effectue une opération affine sur un ensemble de registres lors du franchissement d'une transition. Nous étudions aussi l'automate de Parikh sur lettres: un automate qui n'accepte un mot que si le nombre de fois que chaque lettre y apparaît répond à une contrainte arithmétique. Le deuxième article, Bounded Parikh Automata, étudie les langages bornés des automates de Parikh. Un langage est borné s'il existe des mots w_1, w_2, ..., w_k tels que chaque mot du langage peut s'écrire w_1...w_1w_2...w_2...w_k...w_k. Ces langages sont importants dans des domaines applicatifs et présentent usuellement de bonnes propriétés théoriques. Nous montrons que dans le contexte des langages bornés, le déterminisme n'influence pas l'expressivité des automates de Parikh. Le troisième article, Unambiguous Constrained Automata, introduit les automates contraints non ambigus, c'est-à-dire pour lesquels il n'existe qu'un chemin acceptant par mot reconnu par l'automate. Nous montrons qu'il s'agit d'un modèle combinant une meilleure expressivité et de meilleures propriétés de clôture que l'automate contraint déterministe. Le problème de déterminer si le langage d'un automate contraint non ambigu est régulier est montré décidable. Le quatrième article, Algebra and Complexity Meet Contrained Automata, présente une étude des représentations algébriques qu'admettent les automates contraints et les automates de Parikh affines. Nous déduisons de ces caractérisations des résultats d'expressivité et de complexité. Nous montrons aussi que certaines hypothèses classiques en complexité computationelle sont reliées à des résultats de séparation et de non clôture dans les automates de Parikh affines. La thèse est conclue par une ouverture à un possible approfondissement, au travers d'un certain nombre de problèmes ouverts.

Amplification de l'amplitude : analyse et applications

Ce mémoire étudie l'algorithme d'amplification de l'amplitude et ses applications dans le domaine de test de propriété. On utilise l'amplification de l'amplitude pour proposer le plus efficace algorithme quantique à ce jour qui teste la linéarité de fonctions booléennes et on généralise notre nouvel algorithme pour tester si une fonction entre deux groupes abéliens finis est un homomorphisme. Le meilleur algorithme quantique connu qui teste la symétrie de fonctions booléennes est aussi amélioré et l'on utilise ce nouvel algorithme pour tester la quasi-symétrie de fonctions booléennes. Par la suite, on approfondit l'étude du nombre de requêtes à la boîte noire que fait l'algorithme d'amplification de l'amplitude pour amplitude initiale inconnue. Une description rigoureuse de la variable aléatoire représentant ce nombre est présentée, suivie du résultat précédemment connue de la borne supérieure sur l'espérance. Suivent de nouveaux résultats sur la variance de cette variable. Il est notamment montré que, dans le cas général, la variance est infinie, mais nous montrons aussi que, pour un choix approprié de paramètres, elle devient bornée supérieurement.