Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Parcours d'entrée en vie féconde des femmes au Burkina Faso : une analyse séquentielle

Alors que dans les sociétés de l’Afrique de l’Ouest, le mariage représente traditionnellement le point de départ de la séquence des événements démographiques associés à la formation de la famille, aujourd’hui cette séquence s’est complexifiée. Suite à l’effritement des modes traditionnels du passage à l’âge adulte, les jeunes citadins reportent leur mariage, le contexte de l’initiation sexuelle est plus fréquemment prénuptial et le nombre de naissances hors mariage semble augmenter. Peu d’études se sont penchées sur l’analyse de la séquence de ces événements sous l’angle du parcours individuel. L’objectif central de ce mémoire est d’explorer, de décrire et d’expliquer les changements survenus dans les parcours d’entrée en vie féconde des femmes durant leur jeunesse en utilisant comme unité d’analyse l’entièreté des parcours. Utilisant les données EDS du Burkina Faso, nous synthétisons en parcours, sous forme des séquences d’épisodes, les calendriers du premier rapport sexuel, de la première union et de la première naissance. Avec l’analyse séquentielle, nous identifions quatre catégories de parcours : nuptial, sexualité prénuptiale, maternité prénuptiale et célibataires. La méthode permet également une catégorisation plus fine des parcours et une visualisation de modèles de transitions. Nous analysons ensuite l’association entre les caractéristiques individuelles et les parcours suivis grâce à des modèles multinomiaux. Nos résultats confirment l’augmentation des parcours non nuptiaux auprès des jeunes. De plus, ils montrent qu’un niveau de scolarité plus élevé augmente la probabilité de suivre un parcours non-traditionnel, notamment chez les femmes urbaines, le milieu de socialisation à l’enfance ayant aussi un effet sur le choix du parcours.