Désintégration du faux vide médiée par des kinks en 1+1 dimensions

Dans ce mémoire, on étudie la désintégration d’un faux vide, c’est-à-dire un vide qui est un minimum relatif d’un potentiel scalaire par effet tunnel. Des défauts topologiques en 1+1 dimension, appelés kinks, apparaissent lorsque le potentiel possède un minimum qui brise spontanément une symétrie discrète. En 3+1 dimensions, ces kinks deviennent des murs de domaine. Ils apparaissent par exemple dans les matériaux magnétiques en matière condensée. Un modèle à deux champs scalaires couplés sera étudié ainsi que les solutions aux équations du mouvement qui en découlent. Ce faisant, on analysera comment l’existence et l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle. Un balayage numérique de l’espace des paramètres révèle que les solutions stables se trouvent entre les zones de dissociation, des régions dans l’espace des paramètres où les solutions stables n’existent plus. Le comportement des solutions instables dans les zones de dissociation peut être très différent selon la zone de dissociation dans laquelle une solution se trouve. Le potentiel consiste, dans un premier temps, en un polynôme d’ordre six, auquel on y rajoute, dans un deuxième temps, un polynôme quartique multiplié par un terme de couplage, et est choisi tel que les extrémités du kink soient à des faux vides distincts. Le taux de désintégration a été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste à déterminer les conditions qui permettent aux kinks de catalyser la désintégration du faux vide. Il appert qu’on a trouvé une expression pour déterminer la densité critique de kinks et qu’on comprend ce qui se passe avec la plupart des termes.

Affective word priming in the left and right visual fields in young and older individuals

Alors que les hypothèses de valence et de dominance hémisphérique droite ont longtemps été utilisées afin d’expliquer les résultats de recherches portant sur le traitement émotionnel de stimuli verbaux et non-verbaux, la littérature sur le traitement de mots émotionnels est généralement en désaccord avec ces deux hypothèses et semble converger vers celle du décours temporel. Cette dernière hypothèse stipule que le décours temporal lors du traitement de certains aspects du système sémantique est plus lent pour l’hémisphère droit que pour l’hémisphère gauche. L’objectif de cette thèse est d’examiner la façon dont les mots émotionnels sont traités par les hémisphères cérébraux chez des individus jeunes et âgés. À cet effet, la première étude a pour objectif d’évaluer l’hypothèse du décours temporel en examinant les patrons d’activations relatif au traitement de mots émotionnels par les hémisphères gauche et droit en utilisant un paradigme d’amorçage sémantique et une tâche d’évaluation. En accord avec l’hypothèse du décours temporel, les résultats obtenus pour les hommes montrent que l’amorçage débute plus tôt dans l’hémisphère gauche et plus tard dans l’hémisphère droit. Par contre, les résultats obtenus pour les femmes sont plutôt en accord avec l’hypothèse de valence, car les mots à valence positive sont principalement amorcés dans l’hémisphère gauche, alors que les mots à valence négative sont principalement amorcés dans l’hémisphère droit. Puisque les femmes sont considérées plus « émotives » que les hommes, les résultats ainsi obtenus peuvent être la conséquence des effets de la tâche, qui exige une décision explicite au sujet de la cible. La deuxième étude a pour objectif d’examiner la possibilité que la préservation avec l’âge de l’habileté à traiter des mots émotionnels s’exprime par un phénomène compensatoire d’activations bilatérales fréquemment observées chez des individus âgés et maintenant un haut niveau de performance, ce qui est également connu sous le terme de phénomène HAROLD (Hemispheric Asymmetry Reduction in OLDer adults). En comparant les patrons d’amorçages de mots émotionnels auprès de jeunes adultes et d’adultes âgés performants à des niveaux élevés sur le plan comportemental, les résultats révèlent que l’amorçage se manifeste unilatéralement chez les jeunes participants et bilatéralement chez les participants âgés. Par ailleurs, l’amorçage se produit chez les participants âgés avec un léger délai, ce qui peut résulter d’une augmentation des seuils sensoriels chez les participants âgés, qui nécessiteraient alors davantage de temps pour encoder les stimuli et entamer l’activation à travers le réseau sémantique. Ainsi, la performance équivalente au niveau de la précision retrouvée chez les deux groupes de participants et l’amorçage bilatéral observé chez les participants âgés sont en accord avec l’hypothèse de compensation du phénomène HAROLD.

Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.

On Space-Time Trade-Off for Montgomery Multipliers over Finite Fields

La multiplication dans le corps de Galois à 2^m éléments (i.e. GF(2^m)) est une opérations très importante pour les applications de la théorie des correcteurs et de la cryptographie. Dans ce mémoire, nous nous intéressons aux réalisations parallèles de multiplicateurs dans GF(2^m) lorsque ce dernier est généré par des trinômes irréductibles. Notre point de départ est le multiplicateur de Montgomery qui calcule A(x)B(x)x^(-u) efficacement, étant donné A(x), B(x) in GF(2^m) pour u choisi judicieusement. Nous étudions ensuite l'algorithme diviser pour régner PCHS qui permet de partitionner les multiplicandes d'un produit dans GF(2^m) lorsque m est impair. Nous l'appliquons pour la partitionnement de A(x) et de B(x) dans la multiplication de Montgomery A(x)B(x)x^(-u) pour GF(2^m) même si m est pair. Basé sur cette nouvelle approche, nous construisons un multiplicateur dans GF(2^m) généré par des trinôme irréductibles. Une nouvelle astuce de réutilisation des résultats intermédiaires nous permet d'éliminer plusieurs portes XOR redondantes. Les complexités de temps (i.e. le délais) et d'espace (i.e. le nombre de portes logiques) du nouveau multiplicateur sont ensuite analysées: 1. Le nouveau multiplicateur demande environ 25% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito lorsque GF(2^m) est généré par des trinômes irréductible et m est suffisamment grand. Le nombre de portes du nouveau multiplicateur est presque identique à celui du multiplicateur de Karatsuba proposé par Elia. 2. Le délai de calcul du nouveau multiplicateur excède celui des meilleurs multiplicateurs d'au plus deux évaluations de portes XOR. 3. Nous determinons le délai et le nombre de portes logiques du nouveau multiplicateur sur les deux corps de Galois recommandés par le National Institute of Standards and Technology (NIST). Nous montrons que notre multiplicateurs contient 15% moins de portes logiques que les multiplicateurs de Montgomery et de Mastrovito au coût d'un délai d'au plus une porte XOR supplémentaire. De plus, notre multiplicateur a un délai d'une porte XOR moindre que celui du multiplicateur d'Elia au coût d'une augmentation de moins de 1% du nombre total de portes logiques.