Fixed point results for multivalued contractions on graphs and their applications

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes de point fixe pour des contractions multivoques définies sur des espaces métriques, et, sur des espaces de jauges munis d’un graphe. Nous illustrons également les applications de ces résultats à des inclusions intégrales et à la théorie des fractales. Cette thèse est composée de quatre articles qui sont présentés dans quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous établissons des résultats de point fixe pour des fonctions multivoques, appelées G-contractions faibles. Celles-ci envoient des points connexes dans des points connexes et contractent la longueur des chemins. Les ensembles de points fixes sont étudiés. La propriété d’invariance homotopique d’existence d’un point fixe est également établie pour une famille de Gcontractions multivoques faibles. Dans le chapitre 2, nous établissons l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions intégrales de Hammerstein sous des conditions de type de monotonie mixte. L’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions différentielles avec conditions initiales ou conditions aux limites périodiques est également obtenue. Nos résultats s’appuient sur nos théorèmes de point fixe pour des G-contractions multivoques faibles établis au chapitre 1. Dans le chapitre 3, nous appliquons ces mêmes résultats de point fixe aux systèmes de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté. Plus précisément, nous construisons un espace métrique muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés. En utilisant les points fixes de cette G-contraction, nous obtenons plus d’information sur les attracteurs de ces systèmes de fonctions itérées. Dans le chapitre 4, nous considérons des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe. Nous prouvons un résultat de point fixe pour des fonctions multivoques qui envoient des points connexes dans des points connexes et qui satisfont une condition de contraction généralisée. Ensuite, nous étudions des systèmes infinis de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté (H-IIFS). Nous donnons des conditions assurant l’existence d’un attracteur unique à un H-IIFS. Enfin, nous appliquons notre résultat de point fixe pour des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe pour obtenir plus d’information sur l’attracteur d’un H-IIFS. Plus précisément, nous construisons un espace de jauges muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés tels que ses points fixes sont des sous-attracteurs du H-IIFS.

Surfaces de Riemann compactes et formule de trace d'Eichler

Dans ce mémoire, nous étudierons quelques propriétés algébriques, géométriques et topologiques des surfaces de Riemann compactes. Deux grand sujets seront traités. Tout d'abord, en utilisant le fait que toute surface de Riemann compacte de genre g plus grand ou égal à 2 possède un nombre fini de points de Weierstrass, nous allons pouvoir conclure que ces surfaces possèdent un nombre fini d'automorphismes. Ensuite, nous allons étudier de plus près la formule de trace d'Eichler. Ce théorème nous permet de trouver le caractère d'un automorphisme agissant sur l'espace des q-différentielles holomorphes. Nous commencerons notre étude en utilisant la quartique de Klein. Nous effectuerons un exemple de calcul utilisant le théorème d'Eichler, ce qui nous permettra de nous familiariser avec l'énoncé du théorème. Finalement, nous allons démontrer la formule de trace d'Eichler, en prenant soin de traiter le cas où l'automorphisme agit sans point fixe séparément du cas où l'automorphisme possède des points fixes.

Automaticité dans le coeur ischémique : analyse de bifurcation d’un modèle mathématique de cellule ventriculaire humaine

L’ischémie aigüe (restriction de la perfusion suite à l’infarctus du myocarde) induit des changements majeurs des propriétés électrophysiologique du tissu ventriculaire. Dans la zone ischémique, on observe une augmentation du potassium extracellulaire qui provoque l’élévation du potentiel membranaire et induit un "courant de lésion" circulant entre la zone affectée et saine. Le manque d’oxygène modifie le métabolisme des cellules et diminue la production d’ATP, ce qui entraîne l’ouverture de canaux potassique ATP-dépendant. La tachycardie, la fibrillation ventriculaire et la mort subite sont des conséquences possibles de l’ischémie. Cependant les mécanismes responsables de ces complications ne sont pas clairement établis. La création de foyer ectopique (automaticité), constitue une hypothèse intéressante expliquant la création de ses arythmies. Nous étudions l’effet de l’ischémie sur l’automaticité à l’aide d’un modèle mathématique de la cellule ventriculaire humaine (Ten Tusscher, 2006) et d’une analyse exhaustive des bifurcations en fonction de trois paramètres : la concentration de potassium extracellulaire, le "courant de lésion" et l’ouverture de canaux potassiques ATP-dépendant. Dans ce modèle, nous trouvons que seule la présence du courant de lésion peut entrainer une activité automatique. Les changements de potassium extracellulaire et du courant potassique ATP-dépendant altèrent toutefois la structure de bifurcation.

Genetics and Life Insurance in Canada: Points to Consider

Par contraste avec de nombreux pays européens qui ont clarifié leur position vis-à-vis la génétique et l’assurance vie, le Canada en est encore à établir la sienne. Toute initiative en ce domaine doit être basée sur une compréhension des mécanismes de l’assurance vie, de la nature de l’information génétique, de l’historique du débat au sujet de la génétique et de l’assurance vie au Canada et, finalement, des raisons pour lesquelles un groupe de travail canadien a décidé de relever le défi.

On Fixed-Path Rationing Methods.

Moulin (1999) characterizes the fixed-path rationing methods by efficiency, strategy-proofness, consistency, and resource-monotonicity. In this note, we give a straightforward proof of his result.

From Smeed's Single-Damage Fixed-Form Three-Variable Model to Multinational and Multiprovincial Drag-Type Formulations: Does the Mystery of 1972-1973 Disapear ?

Rapport de recherche

Les marques de commerce au Canada : analyse de certains points de droit international et de droit comparé

"Mémoire présenté à la faculté des études supérieures en vue de l'obtention du grade LL.M. en droit des technologies de l'information"

Développement durable : Quelques points litigieux

Le développement durable a pour objectif de concilier des exigences diverses,sinon antagoniques :l’économique, le social,l’environnemental.On peut donc se demander s’il répond vraiment aux intuitions qui sont au point de départ de la conscience écologique. Nous en dégageons trois, dans trois domaines : l’exigence de protection de la nature, la conviction que la solution à la crise environnementale ne peut pas être purement technique, et l’insistance sur la dimension sociale, et pas seulement naturelle, de la crise environnementale. Chacune de ces exigences donne lieu à des débats conflictuels : préservation contre conservation,souci éthique contre optimisme technologique,exigence sociale et politique contre traitement scientiste des questions environnementales. De l’examen de ces litiges,il ressort que l’avenir du développement durable passe par une reformulation du concept de nature.

Développement durable: quelques points litigieux

Ouvrant la réflexion sur les enjeux de la perte massive de la biodiversité, l'article s'appuie sur la question élémentaire de l'importance de la diversité biologique pour l'homme, à la fois sur le plan économique, biologique et éthique. La maîtrise de la nature par l'homme se révèle être une illusion. La réalité étant celle de l'interaction, il est permis de dire que les sociétés humaines agissent sur leurs propres conditions en modifiant les équilibres biologiques pour satisfaire leurs besoins, sans pour autant intégrer cette interaction fondamentale dans l'équation d'un rapport viable entre l'homme et la nature. L'approche récente par le biais des analyses des services écologiques constitue à cet égard un progrès sensible. Il aboutit néanmoins au constat de l'impossibilité pour l'humanité de se substituer aux mécanismes naturels permettant de tirer les services de la nature nécessaires à sa survie. Plutôt que de prétendre contrôler et maîtriser la nature à tout prix, l’homme devrait apprendre à se reconnaître comme une partie consciente de la nature et à vivre avec la vie qui l’entoure. Cet apprentissage soulève des défis scientifiques, humains et de gouvernance. L'article prône la nécessité d'une science de la biodiversité intégrée et non plus éclatée, condition essentielle pour l'élaboration de politiques économiques et sociales qui intègrent la viabilité de l'utilisation des ressources naturelles et des services qu'elles procurent.

Quelques théorèmes de points critiques basés sur une nouvelle notion d'enlacement

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut.

Classification analytique de systèmes différentiels linéaires déployant une singularité irrégulière de rang de Poincaré 1

Cette thèse traite de la classification analytique du déploiement de systèmes différentiels linéaires ayant une singularité irrégulière. Elle est composée de deux articles sur le sujet: le premier présente des résultats obtenus lors de l'étude de la confluence de l'équation hypergéométrique et peut être considéré comme un cas particulier du second; le deuxième contient les théorèmes et résultats principaux. Dans les deux articles, nous considérons la confluence de deux points singuliers réguliers en un point singulier irrégulier et nous étudions les conséquences de la divergence des solutions au point singulier irrégulier sur le comportement des solutions du système déployé. Pour ce faire, nous recouvrons un voisinage de l'origine (de manière ramifiée) dans l'espace du paramètre de déploiement $\epsilon$. La monodromie d'une base de solutions bien choisie est directement reliée aux matrices de Stokes déployées. Ces dernières donnent une interprétation géométrique aux matrices de Stokes, incluant le lien (existant au moins pour les cas génériques) entre la divergence des solutions à $\epsilon=0$ et la présence de solutions logarithmiques autour des points singuliers réguliers lors de la résonance. La monodromie d'intégrales premières de systèmes de Riccati correspondants est aussi interprétée en fonction des éléments des matrices de Stokes déployées. De plus, dans le second article, nous donnons le système complet d'invariants analytiques pour le déploiement de systèmes différentiels linéaires $x^2y'=A(x)y$ ayant une singularité irrégulière de rang de Poincaré $1$ à l'origine au-dessus d'un voisinage fixé $\mathbb{D}_r$ dans la variable $x$. Ce système est constitué d'une partie formelle, donnée par des polynômes, et d'une partie analytique, donnée par une classe d'équivalence de matrices de Stokes déployées. Pour chaque valeur du paramètre $\epsilon$ dans un secteur pointé à l'origine d'ouverture plus grande que $2\pi$, nous recouvrons l'espace de la variable, $\mathbb{D}_r$, avec deux secteurs et, au-dessus de chacun, nous choisissons une base de solutions du système déployé. Cette base sert à définir les matrices de Stokes déployées. Finalement, nous prouvons un théorème de réalisation des invariants qui satisfont une condition nécessaire et suffisante, identifiant ainsi l'ensemble des modules.

Détection de points chauds de déforestation à Bornéo de 2000 à 2009 à partir d'images MODIS

Ce travail s’inscrit dans le cadre d’un programme de recherches appuyé par le Conseil de recherches en sciences humaines du Canada.

Le Service à la famille de l'organisme Dans la rue : points de vue et expériences de jeunes qui y ont fait appel

Malgré l’intérêt accru du public et de la recherche durant les deux dernières décennies pour le phénomène des jeunes de la rue, certains aspects de leurs réalités sont encore peu examinés et mal connus. L’un de ces aspects concerne la parentalité. Pour mieux comprendre les besoins des jeunes en situation de rue qui sont parents ou en voie de l’être et comprendre dans quelle mesure un service s’adressant spécifiquement à eux arrive à y répondre, cette étude a cherché à décrire et comprendre l’expérience d’utilisation du Service à la famille de l’organisme Dans la rue, telle que vécue par des jeunes qui s’y sont adressés. Plus précisément, les objectifs étaient de : situer le Service à la famille dans la démarche de recherche d’aide des jeunes; comprendre ce qui amène un jeune à utiliser le Service à la famille et les activités qui y sont offertes; décrire l’expérience d’utilisation du service; connaître la perception qu’en ont les jeunes; et estimer leur appréciation du service. Pour ce faire, des entrevues semi-dirigées par téléphone ont eu lieu avec neuf jeunes ayant eu un suivi au Service à la famille, au cours desquelles certains thèmes ont été explorés : la recherche d’aide en lien avec la situation parentale, l’expérience d’utilisation des services et des activités du Service à la famille, le portrait de celui-ci, et la satisfaction à son égard. Au moment de l’entrevue, tous les jeunes étaient parents d’au moins un enfant et la majorité d’entre eux avait fait appel au Service à la famille la première fois durant la grossesse pour de l’aide sous diverses formes en rapport à celle-ci. Des besoins de divers ordres ont amené les jeunes à faire appel au Service à la famille. Ceux-ci pouvaient être comblés, mais pas nécessairement toujours, par le biais des rencontres avec les intervenantes du Service à la famille et par la participation aux activités de groupe offertes par la ressource et, par ailleurs, pouvaient concorder avec les objectifs d’intervention explicites du service. Dans l’ensemble, les entrevues suggèrent que les jeunes perçoivent le Service à la famille et, plus précisément, les intervenantes qui y travaillent, d’un œil favorable. Les interviewés formulent en effet une appréciation positive sur un bon nombre d’éléments se rapportant à leur expérience d’utilisation de la ressource. Des jeunes perçoivent néanmoins des limites dans la capacité du Service à la famille à fournir l’aide attendue, notamment des restrictions budgétaires et une surcharge de travail des intervenantes liée à une forte demande de services. Même si les jeunes n’ont pas nécessairement demandé de l’aide de la ressource dans l’optique de prévenir la violence familiale et la négligence, mandat premier du Service à la famille, une bonne part d’entre eux reconnaissent avoir reçu de l’aide utile à cet égard de la part des intervenantes, notamment lorsqu’ils ont rapporté avoir vécu des relations amoureuses teintées de violence conjugale. Ils reconnaissent également différentes façons par le biais desquelles les intervenantes les auraient encouragés à être bien et à prendre soin d’eux-mêmes afin de pouvoir bien s’occuper de leur(s) enfant(s). Tous les jeunes interviewés ont exprimé une satisfaction à l’égard du suivi reçu au Service à la famille et ils ont affirmé qu’ils le recommanderaient à d’autres personnes. L’approche d’intervention préconisée par la ressource est considérée comme un point fort dans la réponse aux besoins des jeunes. Cette approche aurait permis aux jeunes devenus parents d’être aidés en fonction de ce dont ils avaient besoin à un moment précis. L’un des aspects de l’utilisation du service qui gagneraient à être améliorés, aux yeux des jeunes, est l’accessibilité; l’aide dont les interviewés considéraient avoir besoin n’ayant pas toujours été à leur disposition alors qu’ils l’avaient demandée. Devant la perception d’un manque de disponibilité des intervenantes, des jeunes proposent des pistes d’amélioration qui permettraient à l’aide dispensée par le Service à la famille d’être plus accessible aux jeunes quand ils considèrent en avoir besoin.

Génération et édition de textures géométriques représentées par des ensembles de points

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Structure génétique de populations montréalaises de salamandres cendrées (Plethodon cinereus) et de salamandres à points bleus (Ambystoma laterale)

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal