Étude, par principes premiers, des effets de la corrélation entre électrons sur les propriétés électroniques et magnétiques de polymères pontés et de supraconducteurs à haute température critique

La présente thèse traite de la description de systèmes complexes, notamment des polymères et des cuprates, par la théorie de la fonctionnelle de la densité. En premier lieu, la théorie de la fonctionnelle de la densité ainsi que différentes fonctionnelles utilisées pour simuler les matériaux à l’étude sont présentées. Plus spécifiquement, les fonctionnelles LDA et GGA sont décrites et leurs limites sont exposées. De plus, le modèle de Hubbard ainsi que la fonctionnelle LDA+U qui en découle sont abordés dans ce chapitre afin de permettre la simulation des propriétés de matériaux à forte corrélation électronique. Par la suite, les résultats obtenus sur les polymères sont résumés par deux articles. Le premier traite de la variation de la bande interdite entre les polymères pontés et leurs homologues non pontés. Le second se penche sur l’étude de polymères à faible largeur de bande interdite. Dans ce dernier, il sera démontré qu’une fonctionnelle hybride, contenant de l’échange exact, est nécessaire afin de décrire les propriétés électroniques des systèmes à l’étude. Finalement, le dernier chapitre est consacré à l’étude des cuprates supraconducteurs. La LDA+U pouvant rendre compte de la forte localisation dans les orbitales 3d des atomes de cuivre, une étude de l’impact de cette fonctionnelle sur les propriétés électroniques est effectuée. Un dernier article investiguant différents ordres magnétiques dans le La2CuO4 dopé termine le dernier chapitre. On trouve aussi, en annexe, un complément d’information pour le second article et une description de la théorie de la supraconductivité de Bardeen, Cooper et Schrieffer.

Etude ab initio du pnicture de fer supraconducteur LaOFeAs

Le présent mémoire traite de la description du LaOFeAs, le premier matériau découvert de la famille des pnictures de fer, par la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT). Plus particulièrement, nous allons exposer l’état actuel de la recherche concernant ce matériau avant d’introduire rapidement la DFT. Ensuite, nous allons regarder comment se comparent les paramètres structuraux que nous allons calculer sous différentes phases par rapport aux résultats expérimentaux et avec les autres calculs DFT dans la littérature. Nous allons aussi étudier en détails la structure électronique du matériau sous ses différentes phases magnétiques et structurales. Nous emploierons donc les outils normalement utilisés pour mieux comprendre la structure électronique : structures de bandes, densités d’états, surfaces de Fermi, nesting au niveau de Fermi. Nous tirerons profit de la théorie des groupes afin de trouver les modes phononiques permis par la symétrie de notre cristal. De plus, nous étudierons le couplage électrons-phonons pour quelques modes. Enfin, nous regarderons l’effet de différentes fonctionnelles sur nos résultats pour voir à quel point ceux-ci sont sensibles à ce choix. Ainsi, nous utiliserons la LDA et la PBE, mais aussi la LDA+U et la PBE+U.

Méthode de calcul à N-corps basée sur la G0W0 : étude du couplage électron-phonon dans le C60 et développement d’une approche accélérée pour matériaux organiques

La présente thèse porte sur les limites de la théorie de la fonctionnelle de la densité et les moyens de surmonter celles-ci. Ces limites sont explorées dans le contexte d'une implémentation traditionnelle utilisant une base d'ondes planes. Dans un premier temps, les limites dans la taille des systèmes pouvant être simulés sont observées. Des méthodes de pointe pour surmonter ces dernières sont ensuite utilisées pour simuler des systèmes de taille nanométrique. En particulier, le greffage de molécules de bromophényle sur les nanotubes de carbone est étudié avec ces méthodes, étant donné l'impact substantiel que pourrait avoir une meilleure compréhension de ce procédé sur l'industrie de l'électronique. Dans un deuxième temps, les limites de précision de la théorie de la fonctionnelle de la densité sont explorées. Tout d'abord, une étude quantitative de l'incertitude de cette méthode pour le couplage électron-phonon est effectuée et révèle que celle-ci est substantiellement plus élevée que celle présumée dans la littérature. L'incertitude sur le couplage électron-phonon est ensuite explorée dans le cadre de la méthode G0W0 et cette dernière se révèle être une alternative substantiellement plus précise. Cette méthode présentant toutefois de sévères limitations dans la taille des systèmes traitables, différents moyens théoriques pour surmonter ces dernières sont développés et présentés dans cette thèse. La performance et la précision accrues de l'implémentation résultante laissent présager de nouvelles possibilités dans l'étude et la conception de certaines catégories de matériaux, dont les supraconducteurs, les polymères utiles en photovoltaïque organique, les semi-conducteurs, etc.

Analyse des propriétés électroniques de supraconducteurs à l’aide de la théorie de la fonctionnelle de la densité

Cette thèse traite de la structure électronique de supraconducteurs telle que déterminée par la théorie de la fonctionnelle de la densité. Une brève explication de cette théorie est faite dans l’introduction. Le modèle de Hubbard est présenté pour pallier à des problèmes de cette théorie face à certains matériaux, dont les cuprates. L’union de deux théories donne la DFT+U, une méthode permettant de bien représenter certains systèmes ayant des électrons fortement corrélés. Par la suite, un article traitant du couplage électron- phonon dans le supraconducteur NbC1−xNx est présenté. Les résultats illustrent bien le rôle de la surface de Fermi dans le mécanisme d’appariement électronique menant à la supraconductivité. Grâce à ces résultats, un modèle est développé qui permet d’expliquer comment la température de transition critique est influencée par le changement des fré- quences de vibration du cristal. Ensuite, des résultats de calcul d’oscillations quantiques obtenus par une analyse approfondie de surfaces de Fermi, permettant une comparaison directe avec des données expérimentales, sont présentés dans deux articles. Le premier traite d’un matériau dans la famille des pnictures de fer, le LaFe2P2. L’absence de su- praconductivité dans ce matériau s’explique par la différence entre sa surface de Fermi obtenue et celle du supraconducteur BaFe2As2. Le second article traite du matériau à fermions lourds, le YbCoIn5. Pour ce faire, une nouvelle méthode efficace de calcul des fréquences de Haas-van Alphen est développée. Finalement, un dernier article traitant du cuprate supraconducteur à haute température critique YBa2Cu3O6.5 est présenté. À l’aide de la DFT+U, le rôle de plusieurs ordres magnétiques sur la surface de Fermi est étudié. Ces résultats permettent de mieux comprendre les mesures d’oscillations quan- tiques mesurées dans ce matériau.

Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.