Classification analytique de systèmes différentiels linéaires déployant une singularité irrégulière de rang de Poincaré 1

Cette thèse traite de la classification analytique du déploiement de systèmes différentiels linéaires ayant une singularité irrégulière. Elle est composée de deux articles sur le sujet: le premier présente des résultats obtenus lors de l'étude de la confluence de l'équation hypergéométrique et peut être considéré comme un cas particulier du second; le deuxième contient les théorèmes et résultats principaux. Dans les deux articles, nous considérons la confluence de deux points singuliers réguliers en un point singulier irrégulier et nous étudions les conséquences de la divergence des solutions au point singulier irrégulier sur le comportement des solutions du système déployé. Pour ce faire, nous recouvrons un voisinage de l'origine (de manière ramifiée) dans l'espace du paramètre de déploiement $\epsilon$. La monodromie d'une base de solutions bien choisie est directement reliée aux matrices de Stokes déployées. Ces dernières donnent une interprétation géométrique aux matrices de Stokes, incluant le lien (existant au moins pour les cas génériques) entre la divergence des solutions à $\epsilon=0$ et la présence de solutions logarithmiques autour des points singuliers réguliers lors de la résonance. La monodromie d'intégrales premières de systèmes de Riccati correspondants est aussi interprétée en fonction des éléments des matrices de Stokes déployées. De plus, dans le second article, nous donnons le système complet d'invariants analytiques pour le déploiement de systèmes différentiels linéaires $x^2y'=A(x)y$ ayant une singularité irrégulière de rang de Poincaré $1$ à l'origine au-dessus d'un voisinage fixé $\mathbb{D}_r$ dans la variable $x$. Ce système est constitué d'une partie formelle, donnée par des polynômes, et d'une partie analytique, donnée par une classe d'équivalence de matrices de Stokes déployées. Pour chaque valeur du paramètre $\epsilon$ dans un secteur pointé à l'origine d'ouverture plus grande que $2\pi$, nous recouvrons l'espace de la variable, $\mathbb{D}_r$, avec deux secteurs et, au-dessus de chacun, nous choisissons une base de solutions du système déployé. Cette base sert à définir les matrices de Stokes déployées. Finalement, nous prouvons un théorème de réalisation des invariants qui satisfont une condition nécessaire et suffisante, identifiant ainsi l'ensemble des modules.

Contraction et décontraction des décharges micro-ondes entretenues à la pression atmosphérique

Les colonnes de plasma entretenues par un champ électrique (continu ou alternatif) à haute pression (p > 10 Torr) sont affectées par les phénomènes de contraction (réduction de la section radiale de la décharge) et de filamentation (fragmentation de la section de plasma en plusieurs filaments). La compréhension de ces phénomènes ainsi que le développement d’une méthode pouvant les supprimer demeurent une étape essentielle pour l’optimisation de certains procédés plasma. Dans cette optique, un premier objectif de notre travail était de déterminer les mécanismes à l’origine de la contraction et de la filamentation dans les décharges créées dans des gaz rares. Ainsi, nous avons montré que dans les plasmas micro-ondes contractés la cinétique de la décharge est contrôlée par les ions moléculaires et que la contraction est liée à l’influence du gradient de la température du gaz sur la concentration de ces ions. De plus, nous avons mis en évidence que la filamentation apparaît lorsque l’inhomogénéité radiale du champ électrique devient importante. Dans un second temps, nous avons développé une méthode de décontraction et de défilamentation de la décharge, qui consiste à ajouter à une décharge initiale de gaz rare des traces d’un autre gaz rare de plus faible potentiel d’ionisation. Dans le cas des plasmas décontractés, nous avons démontré que la cinétique de la décharge n’est plus contrôlée par les ions moléculaires, ce qui confirme bien l’importance de ces ions dans la description de la contraction. Pour terminer, nous avons étendu à la pression atmosphérique la technique d’absorption optique de mesure de densité des états métastables et résonnants à l’aide d’une lampe spectrale, ce qui n’avait été réalisé jusqu’ici que pour des pressions inférieures à 10 Torr. Ces états jouent un rôle essentiel dans l’ionisation des décharges contractées alors que dans les décharges décontractées leur désexcitation par les atomes du gaz adjuvant est l’étape fondamentale du processus de changement de cinétique menant à la décontraction.

Montage et caractérisation d’un système de spectroscopie Raman accordable en longueur d’onde utilisant des réseaux de Bragg comme filtre : application aux nanotubes de carbone

La spectroscopie Raman est un outil non destructif fort utile lors de la caractérisation de matériau. Cette technique consiste essentiellement à faire l’analyse de la diffusion inélastique de lumière par un matériau. Les performances d’un système de spectroscopie Raman proviennent en majeure partie de deux filtres ; l’un pour purifier la raie incidente (habituellement un laser) et l’autre pour atténuer la raie élastique du faisceau de signal. En spectroscopie Raman résonante (SRR), l’énergie (la longueur d’onde) d’excitation est accordée de façon à être voisine d’une transition électronique permise dans le matériau à l’étude. La section efficace d’un processus Raman peut alors être augmentée d’un facteur allant jusqu’à 106. La technologie actuelle est limitée au niveau des filtres accordables en longueur d’onde. La SRR est donc une technique complexe et pour l’instant fastidieuse à mettre en œuvre. Ce mémoire présente la conception et la construction d’un système de spectroscopie Raman accordable en longueur d’onde basé sur des filtres à réseaux de Bragg en volume. Ce système vise une utilisation dans le proche infrarouge afin d’étudier les résonances de nanotubes de carbone. Les étapes menant à la mise en fonction du système sont décrites. Elles couvrent les aspects de conceptualisation, de fabrication, de caractérisation ainsi que de l’optimisation du système. Ce projet fut réalisé en étroite collaboration avec une petite entreprise d’ici, Photon etc. De cette coopération sont nés les filtres accordables permettant avec facilité de changer la longueur d’onde d’excitation. Ces filtres ont été combinés à un laser titane : saphir accordable de 700 à 1100 nm, à un microscope «maison» ainsi qu’à un système de détection utilisant une caméra CCD et un spectromètre à réseau. Sont d’abord présentés les aspects théoriques entourant la SRR. Par la suite, les nanotubes de carbone (NTC) sont décrits et utilisés pour montrer la pertinence d’une telle technique. Ensuite, le principe de fonctionnement des filtres est décrit pour être suivi de l’article où sont parus les principaux résultats de ce travail. On y trouvera entre autres la caractérisation optique des filtres. Les limites de basses fréquences du système sont démontrées en effectuant des mesures sur un échantillon de soufre dont la raie à 27 cm-1 est clairement résolue. La simplicité d’accordabilité est quant à elle démontrée par l’utilisation d’un échantillon de NTC en poudre. En variant la longueur d’onde (l’énergie d’excitation), différentes chiralités sont observées et par le fait même, différentes raies sont présentes dans les spectres. Finalement, des précisions sur l’alignement, l’optimisation et l’opération du système sont décrites. La faible acceptance angulaire est l’inconvénient majeur de l’utilisation de ce type de filtre. Elle se répercute en problème d’atténuation ce qui est critique plus particulièrement pour le filtre coupe-bande. Des améliorations possibles face à cette limitation sont étudiées.

Fabrication des films microstructurés et leurs caractéristiques en spectroscopie de résonance des plasmons de surface

Cette thèse caractérise les propriétés optiques des matériaux plasmoniques microstructurés et procède à l’évaluation des paramètres analytiques afin de les employer comme plateforme de biodétection en spectroscopie de résonance des plasmons de surface (SPR). Aux dimensions micrométriques, les matériaux plasmoniques présentent des caractéristiques optiques propres aux nano- et macromatériaux. La cartographie physicooptiques en SPR de matériaux méso- et microscopiques s’est effectuée à l’aide de films structurés de motifs périodiques triangulaires et circulaires fabriqués par une technique modifiée de lithographie par nanosphères (nanosphere lithography, NSL). À partir de cette vue d’ensemble, quelques films structurés ont été sélectionné en fonction d’aspects analytiques tels que la sensibilité et la résolution face aux variations d’indice de réfraction (RI) pour déterminer le potentiel de ces matériaux comme plateforme de biodetection. Les propriétés optiques distinctes des films microstructurés proviennent d’interactions résonantes entre les modes de plasmons de surface (SP) localisé et délocalisé identifiés par la relation de dispersion en SPR ainsi que l’imagerie Raman. Les conditions de résonance des modes SP dépendant de paramètres expérimentaux (λ, θ, η) tel qu’observés numériquement par rigorous coupled wave analysis (RCWA) et empiriquement. Ces travaux démontrent la nature plasmonique distincte des micro-matériaux et leur potentiel d’intégration aux techniques analytiques SPR existantes. Les matériaux plasmoniques micrométriques furent également étudiés pour l’implémentation de la SPR à une pointe de microscopie à force atomique (atomic force microscopy, AFM) combinant ainsi la spectroscopie à l’imagerie topographique. Des travaux préliminaires se sont concentrés sur la signature spectroscopique de leviers en silicium (Si) et en nitrure de silicium (Si3N4), l’impact d’un revêtement d’or sur les pointes et l’influence de milieu environnant. Une image d’origine plasmonique a été obtenue avec des leviers en Si3N4 revêtus d’or en transmission dans un environnement aqueux, indiquant ainsi le potentiel de ces pointes comme micro-biocapteur SPR. Ces résultats préliminaires servent de fondement pour orienter les prochaines investigations dans ce projet.

Mesure des champs de radiation dans le détecteur ATLAS et sa caverne avec les détecteurs au silicium à pixels ATLAS-MPX

Les collisions proton-proton produites par le LHC imposent un environnement radiatif hostile au détecteur ATLAS. Afin de quantifier les effets de cet environnement sur la performance du détecteur et la sécurité du personnel, plusieurs simulations Monte Carlo ont été réalisées. Toutefois, la mesure directe est indispensable pour suivre les taux de radiation dans ATLAS et aussi pour vérifier les prédictions des simulations. À cette fin, seize détecteurs ATLAS-MPX ont été installés à différents endroits dans les zones expérimentale et technique d'ATLAS. Ils sont composés d'un détecteur au silicium à pixels appelé MPX dont la surface active est partiellement recouverte de convertisseurs de neutrons thermiques, lents et rapides. Les détecteurs ATLAS-MPX mesurent en temps réel les champs de radiation en enregistrant les traces des particules détectées sous forme d'images matricielles. L'analyse des images acquises permet d'identifier les types des particules détectées à partir des formes de leurs traces. Dans ce but, un logiciel de reconnaissance de formes appelé MAFalda a été conçu. Étant donné que les traces des particules fortement ionisantes sont influencées par le partage de charge entre pixels adjacents, un modèle semi-empirique décrivant cet effet a été développé. Grâce à ce modèle, l'énergie des particules fortement ionisantes peut être estimée à partir de la taille de leurs traces. Les convertisseurs de neutrons qui couvrent chaque détecteur ATLAS-MPX forment six régions différentes. L'efficacité de chaque région à détecter les neutrons thermiques, lents et rapides a été déterminée par des mesures d'étalonnage avec des sources connues. L'étude de la réponse des détecteurs ATLAS-MPX à la radiation produite par les collisions frontales de protons à 7TeV dans le centre de masse a montré que le nombre de traces enregistrées est proportionnel à la luminosité du LHC. Ce résultat permet d'utiliser les détecteurs ATLAS-MPX comme moniteurs de luminosité. La méthode proposée pour mesurer et étalonner la luminosité absolue avec ces détecteurs est celle de van der Meer qui est basée sur les paramètres des faisceaux du LHC. Vu la corrélation entre la réponse des détecteurs ATLAS-MPX et la luminosité, les taux de radiation mesurés sont exprimés en termes de fluences de différents types de particules par unité de luminosité intégrée. Un écart significatif a été obtenu en comparant ces fluences avec celles prédites par GCALOR qui est l'une des simulations Monte Carlo du détecteur ATLAS. Par ailleurs, les mesures effectuées après l'arrêt des collisions proton-proton ont montré que les détecteurs ATLAS-MPX permettent d'observer la désintégration des isotopes radioactifs générés au cours des collisions. L'activation résiduelle des matériaux d'ATLAS peut être mesurée avec ces détecteurs grâce à un étalonnage en équivalent de dose ambiant.

In vivo phosphorus spectroscopy in human subjects on a clinical 3T MRI system

Alors que l’Imagerie par résonance magnétique (IRM) permet d’obtenir un large éventail de données anatomiques et fonctionnelles, les scanneurs cliniques sont généralement restreints à l’utilisation du proton pour leurs images et leurs applications spectroscopiques. Le phosphore jouant un rôle prépondérant dans le métabolisme énergétique, l’utilisation de cet atome en spectroscopie RM présente un énorme avantage dans l’observation du corps humain. Cela représente un certain nombre de déEis techniques à relever dus à la faible concentration de phosphore et sa fréquence de résonance différente. L’objectif de ce projet a été de développer la capacité à réaliser des expériences de spectroscopie phosphore sur un scanneur IRM clinique de 3 Tesla. Nous présentons ici les différentes étapes nécessaires à la conception et la validation d’une antenne IRM syntonisée à la fréquence du phosphore. Nous présentons aussi l’information relative à réalisation de fantômes utilisés dans les tests de validation et la calibration. Finalement, nous présentons les résultats préliminaires d’acquisitions spectroscopiques sur un muscle humain permettant d’identiEier les différents métabolites phosphorylés à haute énergie. Ces résultats s’inscrivent dans un projet de plus grande envergure où les impacts des changements du métabolisme énergétique sont étudiés en relation avec l’âge et les pathologies.

The Search for New Resonances in Strong Symmetry Breaking Scenarios with the ATLAS Detector

Utilisant les plus récentes données recueillies par le détecteur ATLAS lors de collisions pp à 7 et 8 TeV au LHC, cette thèse établira des contraintes sévères sur une multitude de modèles allant au-delà du modèle standard (MS) de la physique des particules. Plus particulièrement, deux types de particules hypothétiques, existant dans divers modèles théoriques et qui ne sont pas présentes dans le MS, seront étudiés et sondés. Le premier type étudié sera les quarks-vectoriels (QV) produits lors de collisions pp par l’entremise de couplages électrofaibles avec les quarks légers u et d. On recherchera ces QV lorsqu’ils se désintègrent en un boson W ou Z, et un quark léger. Des arguments théoriques établissent que sous certaines conditions raisonnables la production simple dominerait la production en paires des QV. La topologie particulière des évènements en production simple des QV permettra alors la mise en oeuvre de techniques d’optimisation efficaces pour leur extraction des bruits de fond électrofaibles. Le deuxième type de particules recherché sera celles qui se désintègrent en WZ lorsque ces bosons de jauges W, et Z se désintègrent leptoniquement. Les états finaux détectés par ATLAS seront par conséquent des évènements ayant trois leptons et de l’énergie transverse manquante. La distribution de la masse invariante de ces objets sera alors examinée pour déterminer la présence ou non de nouvelles résonances qui se manifesterait par un excès localisé. Malgré le fait qu’à première vue ces deux nouveaux types de particules n’ont que très peu en commun, ils ont en réalité tous deux un lien étroit avec la brisure de symétrie électrofaible. Dans plusieurs modèles théoriques, l’existence hypothétique des QV est proposé pour annuler les contributions du quark top aux corrections radiatives de la masse du Higgs du MS. Parallèlement, d’autres modèles prédisent quant à eux des résonances en WZ tout en suggérant que le Higgs est une particule composite, chambardant ainsi tout le sector Higgs du MS. Ainsi, les deux analyses présentées dans cette thèse ont un lien fondamental avec la nature même du Higgs, élargissant par le fait même nos connaissances sur l’origine de la masse intrinsèque des particules. En fin de compte, les deux analyses n’ont pas observé d’excès significatif dans leurs régions de signal respectives, ce qui permet d’établir des limites sur la section efficace de production en fonction de la masse des résonances.

Unfolded singularities of analytic differential equations

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.

Influence de la culture organisationnelle et du type de leadership sur la satisfaction au travail des infirmières soignantes

La moyenne pancanadienne des infirmières qui quittent leur emploi dans la première année d’embauche est de 19,9% (O’Brien-Pallas, 2010). Ce taux représente un coût important puisqu’on estime que l’embauche d’une nouvelle infirmière engendre des frais de formation de l’ordre de 30 000$ (Hayes, 2007). Le présent mémoire repose sur l’idée que le leadership des infirmières chefs et la nature de leurs interventions de gestion jouent un rôle important dans la rétention des infirmières sur les unités ce qui, à son tour, contribue à l’amélioration et au maintien d’un environnement de travail sain qui favorise l’adaptation aux changements organisationnels et opérationnels (Cummings, 2005). Selon une perspective environnementale d’analyse des systèmes organisationnels, cette situation implique que le bon fonctionnement de l’établissement de santé dépend de la capacité à « acquérir et maintenir les ressources », (Pfeffer, 2003 p.2) incluant les ressources humaines. L’objectif de ce mémoire est d’analyser l’influence de la culture organisationnelle et du type de leadership des infirmières chefs sur deux variables soit l’intention de quitter le poste actuel et la qualité perçue du milieu des infirmières soignantes. Cette étude quantitative s’appuie sur un devis corrélationnel. Afin d’assurer la représentativité, un échantillonnage probabiliste a été utilisé. Le biostatisticien de l’Ordre des Infirmières et Infirmiers du Québec (OIIQ) a fourni les noms et coordonnées de 1000 infirmières qui travaillent sur les unités de soins des quatre hôpitaux ciblés par l’étude. L’analyse des données a permis d’identifier quatre relations causales. Une relation a ainsi été établie entre la culture organisationnelle et le type de leadership utilisé. Ensuite une relation a été établie entre la culture organisationnelle et la qualité perçue du milieu. La relation suivante est entre le type de leadership utilisé et la qualité perçue du milieu par les infirmières soignantes. Finalement, l’effet médiateur du leadership résonnant entre la culture organisationnelle et la qualité perçue du milieu a été démontré. Des suggestions d’améliorations aux niveaux organisationnel et académiques ainsi que des recommandations au niveau de la gestion et de la pratique infirmière découlent de l’analyse des données.

Caractère intrinsèque des matrices de Stokes

Il est connu qu’une équation différentielle linéaire, x^(k+1)Y' = A(x)Y, au voisinage d’un point singulier irrégulier non-résonant est uniquement déterminée (à isomorphisme analytique près) par : (1) sa forme normale formelle, (2) sa collection de matrices de Stokes. La définition des matrices de Stokes fait appel à un ordre sur les parties réelles des valeurs propres du système, ordre qui peut être perturbé par une rotation en x. Dans ce mémoire, nous avons établi le caractère intrinsèque de cette relation : nous avons donc établi comment la nouvelle collection de matrices de Stokes obtenue après une rotation en x qui change l’ordre des parties réelles des valeurs propres dépend de la collection initiale. Pour ce faire, nous donnons un chapitre de préliminaires généraux sur la forme normale des équations différentielles ordinaires puis un chapitre sur le phénomène de Stokes pour les équations différentielles linéaires. Le troisième chapitre contient nos résultats.