Logique et tests d'hypotheses: reflexions sur les problemes mal poses en econometrie

Dans ce texte, nous analysons les développements récents de l’économétrie à la lumière de la théorie des tests statistiques. Nous revoyons d’abord quelques principes fondamentaux de philosophie des sciences et de théorie statistique, en mettant l’accent sur la parcimonie et la falsifiabilité comme critères d’évaluation des modèles, sur le rôle de la théorie des tests comme formalisation du principe de falsification de modèles probabilistes, ainsi que sur la justification logique des notions de base de la théorie des tests (tel le niveau d’un test). Nous montrons ensuite que certaines des méthodes statistiques et économétriques les plus utilisées sont fondamentalement inappropriées pour les problèmes et modèles considérés, tandis que de nombreuses hypothèses, pour lesquelles des procédures de test sont communément proposées, ne sont en fait pas du tout testables. De telles situations conduisent à des problèmes statistiques mal posés. Nous analysons quelques cas particuliers de tels problèmes : (1) la construction d’intervalles de confiance dans le cadre de modèles structurels qui posent des problèmes d’identification; (2) la construction de tests pour des hypothèses non paramétriques, incluant la construction de procédures robustes à l’hétéroscédasticité, à la non-normalité ou à la spécification dynamique. Nous indiquons que ces difficultés proviennent souvent de l’ambition d’affaiblir les conditions de régularité nécessaires à toute analyse statistique ainsi que d’une utilisation inappropriée de résultats de théorie distributionnelle asymptotique. Enfin, nous soulignons l’importance de formuler des hypothèses et modèles testables, et de proposer des techniques économétriques dont les propriétés sont démontrables dans les échantillons finis.

A Note on Ordinally Equivalent Pareto Surfaces

Assuming at least three individuals and some regularity conditions, we construct a set S* of Pareto surfaces which is an ordinal basis of the set S of all surfaces: every surface in S is ordinally equivalent to some surface in S* and all surfaces in S* are ordinally distinct.

L’utilisation des services de centre de jour par les personnes âgées qui présentent des incapacités

Contexte: Les centres de jour offrent des interventions de groupe à des personnes âgées qui présentent des incapacités, dans le but de favoriser leur maintien à domicile. Des études récentes tendent à démontrer qu’une utilisation régulière du service serait nécessaire pour induire des effets bénéfiques. Objectifs: Cette recherche visait à documenter l’utilisation des centres de jour par des personnes âgées qui présentent des incapacités. Elle comportait trois principaux objectifs: 1) Caractériser les utilisateurs de centre de jour et ce qui les distingue des non-utilisateurs et analyser les déterminants de l’utilisation du centre de jour. 2) Explorer l’adéquation entre les activités offertes par les centres de jour et les caractéristiques d’autonomie et de santé des utilisateurs. 3) Définir les facteurs associés à la régularité de la participation. Méthodes: Cette recherche s’appuie sur une analyse secondaire de données recueillies auprès de 723 personnes âgées qui ont participé au projet de démonstration SIPA (Services intégrés pour personnes âgées) implanté dans deux CLSC de la région de Montréal. L’utilisation du centre de jour a été documentée pendant une période de six mois, auprès des cinq centres de jour existant sur ce même territoire. Des informations sur le fonctionnement des centres de jour ont été obtenues par des entrevues et des rencontres de groupe auprès de coordonnateurs de ces centres. Les données ont été analysées à l’aide de statistiques descriptives, d’analyses en regroupement et d’analyses de régression logistique et multiple. Résultats: Les résultats sont présentés dans trois articles, soit un pour chacun des objectifs. Article 1: La proportion d’utilisateurs de centre de jour est de 18,8% (IC-0,95: 16,0 à 21,7%). Les facteurs suivants augmentent la probabilité d’utiliser le centre de jour: être plus jeune (RC: 1,12; IC-0,95: 1,06 à 1,19); ne pas avoir une éducation universitaire (RC: 1,92; IC-0,95: 1,04 à 3,57); recevoir l’aide du CLSC pour les activités de vie quotidienne plus d’une fois par semaine (RC: 1,73 et 2,48 pour aide de deux à cinq fois par semaine et aide de six à sept fois par semaine respectivement; IC-0,95: 1,06 à 2,80 et 1,22 à 5,06); faire partie du bassin de desserte d’un centre de jour dont les coûts sont moins élevés (RC: 1,054 ; IC-0,95: 1,001 à 1,108 pour chaque augmentation de 1$); et pour les hommes seulement, avoir déjà subi un accident vasculaire cérébral et présenter davantage d’incapacités fonctionnelles (interaction entre le sexe et la présence d’un AVC: RC: 0,298; IC-0,95: 0,108 à 0,825; interaction entre le sexe et les capacités fonctionnelles mesurées à l’OARS: RC: 1,096; IC-0,95: 1,019 à 1,178). De plus, on observe une plus grande probabilité d’utiliser le centre de jour chez les personnes qui cohabitent avec une personne de soutien. Toutefois, cette relation ne s’observe que chez les personnes nées au Canada (interaction entre la cohabitation avec la personne de soutien et le pays de naissance: RC: 0,417; IC-0,95: 0,185 à 0,938). Article 2: Des analyses en regroupement ont permis de distinguer quatre profils de participants ayant des caractéristiques similaires: 1) les personnes fragilisées par un âge avancé et un grand nombre de problèmes de santé; 2) les participants plus jeunes et plus autonomes que la moyenne, qui semblent des utilisateurs précoces; 3) les personnes qui présentent des incapacités d’origine cognitive; et 4) celles qui présentent des incapacités d’origine motrice. Les activités de groupe des centres de jour ont été regroupées en huit catégories: exercices physiques; groupe spécifique pour un diagnostic ou un problème fonctionnel commun; activités fonctionnelles; stimulation cognitive; activités musicales ou de réminiscence; sports et jeux physiques; intégration sociale; prévention et promotion de la santé. Les activités les plus fréquentes sont les exercices physiques et les activités d’intégration sociale auxquelles ont participé plus de 90% des utilisateurs de centre de jour, et ce en moyenne à respectivement 78% (±23%) et 72% (±24%) de leurs présences au centre de jour. Les autres catégories d’activités rejoignent de 45% à 77% des participants, et ce en moyenne à 35% (±15%) à 46% (±33%) de leurs présences. La participation aux diverses catégories d’activités a été étudiée pour chaque profil d’utilisateurs et comparée aux activités recommandées pour divers types de clientèle. On observe une concordance partielle entre les activités offertes et les besoins des utilisateurs. Cette concordance apparaît plus grande pour les participants qui présentent des problèmes de santé physique ou des incapacités d’origine motrice et plus faible pour ceux qui présentent des symptômes dépressifs ou des atteintes cognitives. Article 3: Les participants au centre de jour y sont inscrits en moyenne à raison de 1,56 (±0,74) jours par semaine mais sont réellement présents à 68,1% des jours attendus. Les facteurs suivants sont associés à une participation plus régulière au centre de jour en termes de taux de présences réelles / présences attendues: ne pas avoir travaillé dans le domaine de la santé (b: ,209; IC-0,95: ,037 à ,382); recevoir de l’aide du CLSC les jours de fréquentation du centre de jour (b: ,124; IC-0,95: ,019 à ,230); être inscrit pour la journée plutôt que la demi-journée (b: ,209: IC-0,95: ,018 à ,399); lors de ses présences au centre de jour, avoir une moins grande proportion d’activités de prévention et promotion de la santé (b: ,223; IC-0,95: ,044 à ,402); et enfin, avoir un aidant qui présente un fardeau moins élevé pour les personnes avec une atteinte cognitive et un fardeau plus élevé pour les personnes sans atteinte cognitive (interaction entre la présence d’atteinte cognitive et le fardeau de l’aidant: b: -,008; IC-0,95: -,014 à -,044). Conclusion: Conformément à leur mission, les centres de jour rejoignent une bonne proportion des personnes âgées qui présentent des incapacités. Cette étude fait ressortir les caractéristiques des personnes les plus susceptibles d’y participer. Elle suggère la nécessité de revoir la planification des activités pour assurer une offre de services qui tienne davantage compte des besoins des participants, en particulier de ceux qui présentent des atteintes cognitives et des symptômes de dépression. Elle démontre aussi que l’intensité d’exposition au service semble faible, ce qui soulève la question des seuils d’exposition nécessaires pour induire des effets favorables sur le maintien à domicile et sur la qualité de vie de la clientèle cible.

Quelques théorèmes de points critiques basés sur une nouvelle notion d'enlacement

Une nouvelle notion d'enlacement pour les paires d'ensembles $A\subset B$, $P\subset Q$ dans un espace de Hilbert de type $X=Y\oplus Y^{\perp}$ avec $Y$ séparable, appellée $\tau$-enlacement, est définie. Le modèle pour cette définition est la généralisation de l'enlacement homotopique et de l'enlacement au sens de Benci-Rabinowitz faite par Frigon. En utilisant la théorie du degré développée dans un article de Kryszewski et Szulkin, plusieurs exemples de paires $\tau$-enlacées sont donnés. Un lemme de déformation est établi et utilisé conjointement à la notion de $\tau$-enlacement pour prouver un théorème d'existence de point critique pour une certaine classe de fonctionnelles sur $X$. De plus, une caractérisation de type minimax de la valeur critique correspondante est donnée. Comme corollaire de ce théorème, des conditions sont énoncées sous lesquelles l'existence de deux points critiques distincts est garantie. Deux autres théorèmes de point critiques sont démontrés dont l'un généralise le théorème principal de l'article de Kryszewski et Szulkin mentionné ci-haut.

Nanopatterning and functionalization of phospholipid-based Langmuir-Blodgett and Langmuir-Schaefer films

Durant les dernières décennies, la technique Langmuir-Blodgett (LB) s’est beaucoup développée dans l’approche « bottom-up » pour la création de couches ultra minces nanostructurées. Des patrons constitués de stries parallèles d’environ 100 à 200 nm de largeur ont été générés avec la technique de déposition LB de monocouches mixtes de 1,2-dilauroyl-sn-glycéro-3-phosphatidylcholine (DLPC) et de 1,2-dipalmitoyl-sn-glycéro-3-phosphatidylcholine (DPPC) sur des substrats de silicium et de mica. Afin d’amplifier la fonctionnalité de ces patrons, la 1-palmitoyl-2-(16-(S-methyldithio)hexadécanoyl)-sn-glycéro-3-phosphatidylcholine (DSDPPC) et la 1-lauroyl-2-(12-(S-methyldithio)dodédecanoyl)-sn-glycéro-3-phosphatidylcholine (DSDLPC) ont été employées pour la préparation de monocouches chimiquement hétérogènes. Ces analogues de phospholipide possèdent un groupement fonctionnel méthyldisulfide qui est attaché à la fin de l’une des chaînes alkyles. Une étude exhaustive sur la structure de la phase des monocouches Langmuir, Langmuir-Schaefer (LS) et LB de la DSDPPC et de la DSDLPC et leurs différents mélanges avec la DPPC ou la DLPC est présentée dans cette thèse. Tout d’abord, un contrôle limité de la périodicité et de la taille des motifs des stries parallèles de DPPC/DLPC a été obtenu en variant la composition lipidique, la pression de surface et la vitesse de déposition. Dans un mélange binaire de fraction molaire plus grande de lipide condensé que de lipide étendu, une vitesse de déposition plus lente et une plus basse pression de surface ont généré des stries plus continues et larges. L’addition d’un tensioactif, le cholestérol, au mélange binaire équimolaire de la DPPC/DLPC a permis la formation de stries parallèles à de plus hautes pressions de surface. La caractérisation des propriétés physiques des analogues de phospholipides a été nécessaire. La température de transition de phase de la DSDPPC de 44.5 ± 1.5 °C comparativement à 41.5 ± 0.3 °C pour la DPPC. L’isotherme de la DSDPPC est semblable à celui de la DPPC. La monocouche subit une transition de phase liquide-étendue-à-condensée (LE-C) à une pression de surface légèrement supérieure à celle de la DPPC (6 mN m-1 vs. 4 mN m-1) Tout comme la DLPC, la DSDLPC demeure dans la phase LE jusqu’à la rupture de la monocouche. Ces analogues de phospholipide existent dans un état plus étendu tout au long de la compression de la monocouche et montrent des pressions de surface de rupture plus basses que les phospholipides non-modifiés. La morphologie des domaines de monocouches Langmuir de la DPPC et de la DSDPPC à l’interface eau/air a été comparée par la microscopie à angle de Brewster (BAM). La DPPC forme une monocouche homogène à une pression de surface (π) > 10 mN/m, alors que des domaines en forme de fleurs sont formés dans la monocouche de DSDPPC jusqu’à une π ~ 30 mN m-1. La caractérisation de monocouches sur substrat solide a permis de démontrer que le patron de stries parallèles préalablement obtenu avec la DPPC/DLPC était reproduit en utilisant des mélanges de la DSDPPC/DLPC ou de la DPPC/DSDLPC donnant ainsi lieu à des patrons chimiquement hétérogènes. En général, pour obtenir le même état de phase que la DPPC, la monocouche de DSDPPC doit être comprimée à de plus hautes pressions de surface. Le groupement disulfide de ces analogues de phospholipide a été exploité, afin de (i) former des monocouches auto-assemblées sur l’or et de (ii) démontrer la métallisation sélective des terminaisons fonctionnalisées des stries. La spectrométrie de photoélectrons induits par rayons X (XPS) a confirmé que la monocouche modifiée réagit avec la vapeur d’or pour former des thiolates d’or. L’adsorption de l’Au, de l’Ag et du Cu thermiquement évaporé démontre une adsorption préférentielle de la vapeur de métal sur la phase fonctionnalisée de disulfide seulement à des recouvrements sub-monocouche.

Universalité, variables complexes et réarrangement

Nous allons exposer dans ce mémoire divers résultats sur l’universalité en analyse complexe. Nous énoncerons d’abord des résultats généraux sur les séries universelles, puis sur un type d’universalité dû à Fournier et Nestoridis qui établit un lien nouveau entre l’universalité et la non-normalité d’une famille de fonctions. Par la suite, nous introduirons un type différent de séries universelles obtenues en réarrangeant les termes de séries arbitraires. Nous prouverons dans ce mémoire la généricité algébrique de ce type de séries universelles pour tout espace de Banach et la généricité topologique dans les espaces de dimension finie. Aussi, nous démontrerons que pour toute série universelle par réarrangement il existe un réarrangement de ses termes pour lequel cette série devient universelle au sens usuel.

Source spaces and perturbations for cluster complexes

Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison.

Description du développement épiphysaire du tarse et du grasset équin à l’IRM et au CT : un pas vers la compréhension de l’OCD

L’ostéochondrite disséquante (OCD) est un défaut focal du processus d’ossification endochondrale en des sites spécifiques au niveau épiphysaire. Elle est caractérisée par la présence de fragments ostéochondraux pouvant se détacher de la surface articulaire. Cette maladie a un impact majeur sur les performances athlétiques des chevaux. Les deux hypothèses principales présentement véhiculées quant à sa pathogénie sont une nécrose ischémique du cartilage de croissance et une altération du métabolisme de la matrice de collagène de type II au sein du cartilage de croissance. Malgré de nombreuses années de recherche sur le sujet, plusieurs aspects de cette maladie demeurent inconnus. L’objectif de cette étude était de décrire le développement épiphysaire équin au niveau du membre pelvien à l’aide de l’imagerie médicale afin de déterminer si des variations du processus de maturation à certains sites pouvaient être un facteur prédisposant au développement de lésions d’OCD. Des membres pelviens de fœtus et de jeunes poulains ont été étudiés post-mortem. L’épiphyse du fémur distal, tibia distal et du talus ont été examinées par tomodensitométrie (CT) et résonnance magnétique 1.5 Tesla (IRM) dans le but de documenter le degré et le patron d’ossification, la régularité du front d’ossification, de même que le pourcentage du diamètre épiphysaire demeurant occupé par le complexe de cartilage articulaire-épiphysaire, et ce au niveau de certains sites prédéterminés. Les centres secondaires d’ossification (SOCs) ont été détectés pour la première fois à 7 mois de gestation (MOG) au niveau de l’épiphyse fémorale distale et à 8 MOG au niveau de l’épiphyse tibiale distale et du talus. À 8-9 MOG la lèvre latérale de la trochlée fémorale, la malléole médiale du tibia (MM) et la partie crâniale de la crête intermédiaire du tibia distal (DIRT(Cr)), tous des sites prédisposés à la maladie, avaient le plus haut pourcentage de cartilage de tous les sites évalués. Post-partum, le pourcentage de cartilage de la MM et de la DIRT(Cr) sont demeurés importants. Le CT et l’IRM ont su illustrer le développement épiphysaire équin et soutenir d’avantage le fait qu’un cartilage plus épais à certains sites articulaires pourrait avoir un rôle dans le développement de lésions d’OCD.

Méthodes de Bootstrap pour les modèles à facteurs

Cette thèse développe des méthodes bootstrap pour les modèles à facteurs qui sont couram- ment utilisés pour générer des prévisions depuis l'article pionnier de Stock et Watson (2002) sur les indices de diffusion. Ces modèles tolèrent l'inclusion d'un grand nombre de variables macroéconomiques et financières comme prédicteurs, une caractéristique utile pour inclure di- verses informations disponibles aux agents économiques. Ma thèse propose donc des outils éco- nométriques qui améliorent l'inférence dans les modèles à facteurs utilisant des facteurs latents extraits d'un large panel de prédicteurs observés. Il est subdivisé en trois chapitres complémen- taires dont les deux premiers en collaboration avec Sílvia Gonçalves et Benoit Perron. Dans le premier article, nous étudions comment les méthodes bootstrap peuvent être utilisées pour faire de l'inférence dans les modèles de prévision pour un horizon de h périodes dans le futur. Pour ce faire, il examine l'inférence bootstrap dans un contexte de régression augmentée de facteurs où les erreurs pourraient être autocorrélées. Il généralise les résultats de Gonçalves et Perron (2014) et propose puis justifie deux approches basées sur les résidus : le block wild bootstrap et le dependent wild bootstrap. Nos simulations montrent une amélioration des taux de couverture des intervalles de confiance des coefficients estimés en utilisant ces approches comparativement à la théorie asymptotique et au wild bootstrap en présence de corrélation sérielle dans les erreurs de régression. Le deuxième chapitre propose des méthodes bootstrap pour la construction des intervalles de prévision permettant de relâcher l'hypothèse de normalité des innovations. Nous y propo- sons des intervalles de prédiction bootstrap pour une observation h périodes dans le futur et sa moyenne conditionnelle. Nous supposons que ces prévisions sont faites en utilisant un ensemble de facteurs extraits d'un large panel de variables. Parce que nous traitons ces facteurs comme latents, nos prévisions dépendent à la fois des facteurs estimés et les coefficients de régres- sion estimés. Sous des conditions de régularité, Bai et Ng (2006) ont proposé la construction d'intervalles asymptotiques sous l'hypothèse de Gaussianité des innovations. Le bootstrap nous permet de relâcher cette hypothèse et de construire des intervalles de prédiction valides sous des hypothèses plus générales. En outre, même en supposant la Gaussianité, le bootstrap conduit à des intervalles plus précis dans les cas où la dimension transversale est relativement faible car il prend en considération le biais de l'estimateur des moindres carrés ordinaires comme le montre une étude récente de Gonçalves et Perron (2014). Dans le troisième chapitre, nous suggérons des procédures de sélection convergentes pour les regressions augmentées de facteurs en échantillons finis. Nous démontrons premièrement que la méthode de validation croisée usuelle est non-convergente mais que sa généralisation, la validation croisée «leave-d-out» sélectionne le plus petit ensemble de facteurs estimés pour l'espace généré par les vraies facteurs. Le deuxième critère dont nous montrons également la validité généralise l'approximation bootstrap de Shao (1996) pour les regressions augmentées de facteurs. Les simulations montrent une amélioration de la probabilité de sélectionner par- cimonieusement les facteurs estimés comparativement aux méthodes de sélection disponibles. L'application empirique revisite la relation entre les facteurs macroéconomiques et financiers, et l'excès de rendement sur le marché boursier américain. Parmi les facteurs estimés à partir d'un large panel de données macroéconomiques et financières des États Unis, les facteurs fortement correlés aux écarts de taux d'intérêt et les facteurs de Fama-French ont un bon pouvoir prédictif pour les excès de rendement.