Time Reversibility of Stationary Regular Finite State Markov Chains

We propose an alternate parameterization of stationary regular finite-state Markov chains, and a decomposition of the parameter into time reversible and time irreversible parts. We demonstrate some useful properties of the decomposition, and propose an index for a certain type of time irreversibility. Two empirical examples illustrate the use of the proposed parameter, decomposition and index. One involves observed states; the other, latent states.

Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Impact of a neonatal parenteral nutrition on the hepatic activity of methionine adenosyltransferase, a limiting step for glutathione synthesis

Problématique : Le glutathion est une molécule clé de la défense antioxydante. Chez les enfants sous nutrition parentérale (NP), particulièrement les nouveau-nés, sa concentration tissulaire est anormalement basse. Puisque la capacité de synthèse de glutathion est adéquate, un déficit en cystéine, le substrat limitant, est soupçonnée. À cause de son instabilité en solution, la cystéine est peu présente en NP; la méthionine étant le précurseur endogène de cet acide aminé. L’activité de la méthionine adénosyltransférase (MAT), une enzyme essentielle à la transformation de la méthionine en cystéine, est facilement inhibée par l’oxydation. L’hypothèse : Le faible taux de glutathion chez les enfants sous NP est causé par l’inhibition de la MAT par les peroxydes contaminant ces solutions nutritives. Objectif: Mesurer l’impact d’une infusion de NP et de H2O2 sur l’activité hépatique de MAT en relation avec le niveau de glutathion. Méthode : Un cathéter est placé dans la jugulaire droite de cobayes de trois jours de vie. Quatre groupes sont comparés:1- Témoin (animaux aucune manipulation, sans cathéter) 2)-(animaux nourris normalement et le cathéter (noué)); 3) NP (animaux nourris exclusivement par voie intraveineuse (acides aminés + dextrose + lipides + vitamines + électrolytes), cette solution génère environ 400 µM de peroxyde. 4) H2O2 (animaux nourris normalement et recevant via le cathéter 400 µM de H2O2). Après quatre jours, le foie et le sang sont prélevés pour la détermination du glutathion, potentiel redox et l’activité de MAT, glutathion peroxydase et glutathion reductase. Résultats : L’activité de MAT est plus faible dans les groupes NP et H2O2. Le potentiel redox du foie et dans le sang est plus oxydé dans le groupe NP. Tandis que la concentration de GSSG du foie est plus élevée dans le groupe NP. Ainsi la concentration de GSH dans le sang et foie est plus faible dans les NP et H2O2 Discussion: La relation entre l’inhibition de MAT et le stress oxydant observée dans le groupe NP pourrait bien expliquer la perturbation du système glutathion observée chez les nouveau-nés prématurés.