Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)

Formes quadratiques ternaires représantant tous les entiers impairs

Les calculs numériques ont été effectués à l'aide du logiciel SAGE.

Dénombrement dans les empilements apolloniens généralisés et distribution angulaire dans les extensions quadratiques imaginaires.

Cette thèse traite de deux thèmes principaux. Le premier concerne l'étude des empilements apolloniens généralisés de cercles et de sphères. Généralisations des classiques empilements apolloniens, dont l'étude remonte à la Grèce antique, ces objets s'imposent comme particulièrement attractifs en théorie des nombres. Dans cette thèse sera étudié l'ensemble des courbures (les inverses des rayons) des cercles ou sphères de tels empilements. Sous de bonnes conditions, ces courbures s'avèrent être toutes entières. Nous montrerons qu'elles vérifient un principe local-global partiel, nous compterons le nombre de cercles de courbures plus petites qu'une quantité donnée et nous nous intéresserons également à l'étude des courbures premières. Le second thème a trait à la distribution angulaire des idéaux (ou plutôt ici des nombres idéaux) des corps de nombres quadratiques imaginaires (que l'on peut voir comme la distribution des points à coordonnées entières sur des ellipses). Nous montrerons que la discrépance de l'ensemble des angles des nombres idéaux entiers de norme donnée est faible et nous nous intéresserons également au problème des écarts bornés entre les premiers d'extensions quadratiques imaginaires dans des secteurs.

Functional Forms and Educational Production Functions

Different Functional Forms Are Proposed and Applied in the Context of Educational Production Functions. Three Different Specifications - the Linerar, Logit and Inverse Power Transformation (Ipt) - Are Used to Explain First Grade Students' Results to a Mathematics Achievement Test. with Ipt Identified As the Best Functional Form to Explain the Data, the Assumption of Differential Impact of Explanatory Variables on Achievement Following the Status of the Student As a Low Or High Achiever Is Retained. Policy Implications of Such Result in Terms of School Interventions Are Discussed in the Paper.

Quadratic M-Estimators for ARCH-Type Processes

This paper addresses the issue of estimating semiparametric time series models specified by their conditional mean and conditional variance. We stress the importance of using joint restrictions on the mean and variance. This leads us to take into account the covariance between the mean and the variance and the variance of the variance, that is, the skewness and kurtosis. We establish the direct links between the usual parametric estimation methods, namely, the QMLE, the GMM and the M-estimation. The ususal univariate QMLE is, under non-normality, less efficient than the optimal GMM estimator. However, the bivariate QMLE based on the dependent variable and its square is as efficient as the optimal GMM one. A Monte Carlo analysis confirms the relevance of our approach, in particular, the importance of skewness.

Caractérisation spatiale des syncytia formés par le couplage des astrocytes du noyau sensoriel principal du nerf trijumeau en fonction de la concentration de calcium extracellulaire.

Le mouvement masticatoire est généré et coordonné par un générateur de patron central (GPC) situé au niveau du pont. Plusieurs résultats antérieurs de notre laboratoire soutiennent que le réseau de neurones à l’origine de la rythmogénèse est situé dans le noyau sensoriel principal du nerf trijumeau (NVsnpr). Ces mêmes expériences révèlent que des diminutions de la concentration calcique extracellulaire ([Ca2+]e) tiennent une place importante dans la génération des bouffées de décharges des neurones de cette région. Notre laboratoire tente de vérifier si la contribution des astrocytes à l’homéostasie de la concentration calcique extracellulaire est impliquée dans la genèse du rythme. Cette étude a pour but la caractérisation spatiale du syncytium astrocytaire au sein du NVsnpr dorsal et l’étude de l’effet de la [Ca2+]e sur les propriétés astrocytaires électrophysiologiques et de connectivité. Nous avons utilisés pour ce faire la technique d’enregistrement par patch-clamp sur une préparation en tranche de tronc cérébral de rat. Nous démontrons ici que la diminution de la [Ca2+]e n’affecte pas les propriétés électrophysiologiques astrocytaires, mais induit une augmentation de la taille du syncytium. De plus, nous établissons l’existence au sein du NVsnpr dorsal d’une organisation anatomofonctionnelle du réseau astrocytaire calquée sur l’organisation neuronale.

Additions nucléophiles sur des B[beta]-alkoxyaldéhydes a[alpha],a[alpha]-disubstitués formés par une réaction radicalaire de transfert de vinyle intramoléculaire

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Propriétés électrophysiologiques des canaux ioniques formés par la toxine nématicide Cry5Ba du bacille de Thuringe dans les bicouches lipidiques planes

Les toxines Cry sont des protéines synthétisées sous forme de cristaux par la bactérie bacille de Thuringe pendant la sporulation. Elles sont largement utilisées comme agents de lutte biologique, car elles sont toxiques envers plusieurs espèces d’invertébrées, y compris les nématodes. Les toxines Cry5B sont actives contre certaines espèces de nématodes parasites, y compris Ankylostoma ceylanicum un parasite qui infeste le système gastro-intestinal des humains. Jusqu’au présent, le mode d’action des toxines Cry nématicides reste grandement inconnu, sauf que leurs récepteurs spécifiques sont des glycolipides et qu’elles causent des dommages importants aux cellules intestinales. Dans cette étude, on démontre pour la première fois que la toxine nématicide Cry5Ba, membre de la famille des toxines à trois domaines et produite par la bactérie bacille de Thuringe, forme des pores dans les bicouches lipidiques planes en absence de récepteurs. Les pores formés par cette toxine sont de sélectivité cationique, à pH acide ou alcalin. Les conductances des pores formés sous conditions symétriques de 150 mM de KCl varient entre 17 et 330 pS, à pH 6.0 et 9.0. Les niveaux des conductances les plus fréquemment observés diffèrent les uns des autres par environ 17 à 18 pS, ce qui est compatible avec l’existence d’arrangement d’un nombre différent de pores élémentaires similaires, activés de façon synchronisée, ou avec la présence d’oligomères de tailles variables et de différents diamètres de pores.

La construction de la conjugalité chez des conjoints de couples formés sur des sites de rencontre en ligne : une perspective interactionniste symbolique

Le couple est le commencement de la famille, la cellule fondamentale de la société et un des principaux lieux de solidarité pour les individus. Or, depuis quelques années l’irruption d’internet a permis l’instauration de rapports sociaux nouveaux que l’on peut identifier dans les façons de rencontrer quelqu’un ou de tomber amoureux. L’apparition des sites de rencontre a notamment permis à des individus de pouvoir faire la rencontre amoureuse de l’autre sur un site dédié et à convenance. Cette étude vise à une meilleure compréhension du phénomène social qu’est la construction de la conjugalité à partir de la rencontre sur des sites dédiés sur internet et partant des représentations des participants interrogés. Notre but était également de démontrer comme l’a souligné Marie-Chantal Doucet (2009) que l’action de l’individu sur les sites de rencontre en ligne n’est pas le fait de déterminations mais qu’il bénéficie plutôt d’une marge de jeu, lui permettant d’interpréter les codes et de donner un sens à ses actions et aux actions des autres car l’individu sur les sites de rencontre en ligne joue un personnage. Pour mener à bien cette étude, nous avons adopté un cadre théorique qui s’inscrit dans la perspective de l’interactionnisme symbolique en nous appuyant sur une approche par théorisation ancrée. Il ressort entre autre de l’enquête qualitative que nous avons menée que la construction conjugale est surtout le fruit de la rencontre en face à face car la rencontre en ligne proprement dite est marquée par le stigma et la marchandisation des corps que proposent les sites de rencontre ne sont pas propice au sentiment d’intimité favorable au développement du lien conjugal.