Quadratic M-Estimators for ARCH-Type Processes

This paper addresses the issue of estimating semiparametric time series models specified by their conditional mean and conditional variance. We stress the importance of using joint restrictions on the mean and variance. This leads us to take into account the covariance between the mean and the variance and the variance of the variance, that is, the skewness and kurtosis. We establish the direct links between the usual parametric estimation methods, namely, the QMLE, the GMM and the M-estimation. The ususal univariate QMLE is, under non-normality, less efficient than the optimal GMM estimator. However, the bivariate QMLE based on the dependent variable and its square is as efficient as the optimal GMM one. A Monte Carlo analysis confirms the relevance of our approach, in particular, the importance of skewness.

Inflation Targeting Under Asymmetric Preferences

This paper develops and estimates a game-theoretical model of inflation targeting where the central banker's preferences are asymmetric around the targeted rate. In particular, positive deviations from the target can be weighted more, or less, severely than negative ones in the central banker's loss function. It is shown that some of the previous results derived under the assumption of symmetry are not robust to the generalization of preferences. Estimates of the central banker's preference parameters for Canada, Sweden, and the United Kingdom are statistically different from the ones implied by the commonly used quadratic loss function. Econometric results are robust to different forecasting models for the rate of unemployment but not to the use of measures of inflation broader than the one targeted.

Uncovering Financial Markets Beliefs About Inflation Targets

This paper exploits the term structure of interest rates to develop testable economic restrictions on the joint process of long-term interest rates and inflation when the latter is subject to a targeting policy by the Central Bank. Two competing models that econometrically describe agents’ inferences about inflation targets are developed and shown to generate distinct predictions on the behavior of interest rates. In an empirical application to the Canadian inflation target zone, results indicate that agents perceive the band to be substantially narrower than officially announced and asymmetric around the stated mid-point. The latter result (i) suggests that the monetary authority attaches different weights to positive and negative deviations from the central target, and (ii) challenges on empirical grounds the assumption, frequently made in the literature, that the policy maker’s loss function is symmetric (usually a quadratic function) around a desired inflation value.

Nonlinear Monetary Policy Rules: Some New Evidence for the U.S.

This paper derives optimal monetary policy rules in setups where certainty equivalence does not hold because either central bank preferences are not quadratic, and/or the aggregate supply relation is nonlinear. Analytical results show that these features lead to sign and size asymmetries, and nonlinearities in the policy rule. Reduced-form estimates indicate that US monetary policy can be characterized by a nonlinear policy rule after 1983, but not before 1979. This finding is consistent with the view that the Fed's inflation preferences during the Volcker-Greenspan regime differ considerably from the ones during the Burns-Miller regime.

Training deep convolutional architectures for vision

Les tâches de vision artificielle telles que la reconnaissance d’objets demeurent irrésolues à ce jour. Les algorithmes d’apprentissage tels que les Réseaux de Neurones Artificiels (RNA), représentent une approche prometteuse permettant d’apprendre des caractéristiques utiles pour ces tâches. Ce processus d’optimisation est néanmoins difficile. Les réseaux profonds à base de Machine de Boltzmann Restreintes (RBM) ont récemment été proposés afin de guider l’extraction de représentations intermédiaires, grâce à un algorithme d’apprentissage non-supervisé. Ce mémoire présente, par l’entremise de trois articles, des contributions à ce domaine de recherche. Le premier article traite de la RBM convolutionelle. L’usage de champs réceptifs locaux ainsi que le regroupement d’unités cachées en couches partageant les même paramètres, réduit considérablement le nombre de paramètres à apprendre et engendre des détecteurs de caractéristiques locaux et équivariant aux translations. Ceci mène à des modèles ayant une meilleure vraisemblance, comparativement aux RBMs entraînées sur des segments d’images. Le deuxième article est motivé par des découvertes récentes en neurosciences. Il analyse l’impact d’unités quadratiques sur des tâches de classification visuelles, ainsi que celui d’une nouvelle fonction d’activation. Nous observons que les RNAs à base d’unités quadratiques utilisant la fonction softsign, donnent de meilleures performances de généralisation. Le dernière article quand à lui, offre une vision critique des algorithmes populaires d’entraînement de RBMs. Nous montrons que l’algorithme de Divergence Contrastive (CD) et la CD Persistente ne sont pas robustes : tous deux nécessitent une surface d’énergie relativement plate afin que leur chaîne négative puisse mixer. La PCD à "poids rapides" contourne ce problème en perturbant légèrement le modèle, cependant, ceci génère des échantillons bruités. L’usage de chaînes tempérées dans la phase négative est une façon robuste d’adresser ces problèmes et mène à de meilleurs modèles génératifs.

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Approche efficace pour la conception des architectures multiprocesseurs sur puce électronique

Les systèmes multiprocesseurs sur puce électronique (On-Chip Multiprocessor [OCM]) sont considérés comme les meilleures structures pour occuper l'espace disponible sur les circuits intégrés actuels. Dans nos travaux, nous nous intéressons à un modèle architectural, appelé architecture isométrique de systèmes multiprocesseurs sur puce, qui permet d'évaluer, de prédire et d'optimiser les systèmes OCM en misant sur une organisation efficace des nœuds (processeurs et mémoires), et à des méthodologies qui permettent d'utiliser efficacement ces architectures. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons à la topologie du modèle et nous proposons une architecture qui permet d'utiliser efficacement et massivement les mémoires sur la puce. Les processeurs et les mémoires sont organisés selon une approche isométrique qui consiste à rapprocher les données des processus plutôt que d'optimiser les transferts entre les processeurs et les mémoires disposés de manière conventionnelle. L'architecture est un modèle maillé en trois dimensions. La disposition des unités sur ce modèle est inspirée de la structure cristalline du chlorure de sodium (NaCl), où chaque processeur peut accéder à six mémoires à la fois et où chaque mémoire peut communiquer avec autant de processeurs à la fois. Dans la deuxième partie de notre travail, nous nous intéressons à une méthodologie de décomposition où le nombre de nœuds du modèle est idéal et peut être déterminé à partir d'une spécification matricielle de l'application qui est traitée par le modèle proposé. Sachant que la performance d'un modèle dépend de la quantité de flot de données échangées entre ses unités, en l'occurrence leur nombre, et notre but étant de garantir une bonne performance de calcul en fonction de l'application traitée, nous proposons de trouver le nombre idéal de processeurs et de mémoires du système à construire. Aussi, considérons-nous la décomposition de la spécification du modèle à construire ou de l'application à traiter en fonction de l'équilibre de charge des unités. Nous proposons ainsi une approche de décomposition sur trois points : la transformation de la spécification ou de l'application en une matrice d'incidence dont les éléments sont les flots de données entre les processus et les données, une nouvelle méthodologie basée sur le problème de la formation des cellules (Cell Formation Problem [CFP]), et un équilibre de charge de processus dans les processeurs et de données dans les mémoires. Dans la troisième partie, toujours dans le souci de concevoir un système efficace et performant, nous nous intéressons à l'affectation des processeurs et des mémoires par une méthodologie en deux étapes. Dans un premier temps, nous affectons des unités aux nœuds du système, considéré ici comme un graphe non orienté, et dans un deuxième temps, nous affectons des valeurs aux arcs de ce graphe. Pour l'affectation, nous proposons une modélisation des applications décomposées en utilisant une approche matricielle et l'utilisation du problème d'affectation quadratique (Quadratic Assignment Problem [QAP]). Pour l'affectation de valeurs aux arcs, nous proposons une approche de perturbation graduelle, afin de chercher la meilleure combinaison du coût de l'affectation, ceci en respectant certains paramètres comme la température, la dissipation de chaleur, la consommation d'énergie et la surface occupée par la puce. Le but ultime de ce travail est de proposer aux architectes de systèmes multiprocesseurs sur puce une méthodologie non traditionnelle et un outil systématique et efficace d'aide à la conception dès la phase de la spécification fonctionnelle du système.

Sur la répartition des unités dans les corps quadratiques réels

Ce mémoire s'emploie à étudier les corps quadratiques réels ainsi qu'un élément particulier de tels corps quadratiques réels : l'unité fondamentale. Pour ce faire, le mémoire commence par présenter le plus clairement possible les connaissances sur différents sujets qui sont essentiels à la compréhension des calculs et des résultats de ma recherche. On introduit d'abord les corps quadratiques ainsi que l'anneau de ses entiers algébriques et on décrit ses unités. On parle ensuite des fractions continues puisqu'elles se retrouvent dans un algorithme de calcul de l'unité fondamentale. On traite ensuite des formes binaires quadratiques et de la formule du nombre de classes de Dirichlet, laquelle fait intervenir l'unité fondamentale en fonction d'autres variables. Une fois cette tâche accomplie, on présente nos calculs et nos résultats. Notre recherche concerne la répartition des unités fondamentales des corps quadratiques réels, la répartition des unités des corps quadratiques réels et les moments du logarithme de l'unité fondamentale. (Le logarithme de l'unité fondamentale est appelé le régulateur.)

Évaluation de la régulation de l'oxygénation dans les capillaires de la tête du nerf optique suivant un effort physique dynamique

Il est généralement accepté que les lits vasculaires oculaires auraient la faculté d’autoréguler leur apport sanguin afin de contrebalancer les variations de pression de perfusion oculaire (PPO). Plusieurs études ont tenté d’évaluer ce mécanisme en mesurant les effets d’une variation de la PPO - induite par un exercice ou par une augmentation de la pression intra-oculaire (PIO) à l’aide d’une suction sclérale - sur le débit sanguin oculaire (DSO). Or, les méthodes de mesure du DSO utilisées jusqu'à maintenant présentent de nombreux désavantages et limites, ce qui rend difficile leur usage clinique. De récents développements dans le domaine des investigations non-invasives des paramètres sanguins oculaires proposent un modèle capable de mesurer en temps réel la concentration en oxygène, un autre paramètre important du métabolisme rétinien. Dans le cadre de la présente étude, ce nouveau modèle est utilisé afin de mesurer les effets d’un effort physique dynamique sur la concentration d’oxygène dans les capillaires de la tête du nerf optique (COTNO) de sujets jeunes et en santé. Six jeunes hommes non fumeurs ont participé à l’étude. L’effort physique dynamique consistait en une séance de bicyclette stationnaire de 15 minutes menant à une augmentation du pouls à 160 battements par minute. La COTNO était mesurée avant et immédiatement après la séance d’exercice. La pression artérielle (PA) et la PIO étaient mesurées ponctuellement alors que le pouls et la saturation sanguine en oxygène (SpO2) au niveau digital étaient mesurés tout au long de l’expérience. L’effort physique a entrainé une réduction de la PIO chez tous les sujets, une réduction de la COTNO chez tous les sujets sauf un tandis que la SpO2 demeura constante chez tous les sujets. Une corrélation quadratique entre les variations de la PIO et de la COTNO a pu être notée. Ces résultats suggèrent une corrélation directe entre les variations de la COTNO et celles de la PPO et de la PA. Les résultats de la présente étude suggèrent que les variations de la COTNO chez un sujet en santé suite à un effort physique dynamique pourraient représenter sa capacité à compenser un tel effort. De plus, les changements métaboliques sanguins induits par l’effort physique dynamique pourraient représenter une cause commune aux variations de la PIO et de la COTNO.

Optimisation quadratique en variables binaires : quelques résultats et techniques

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Simulations numériques de la dynamique des protéines : translation de ligands, flexibilité et dynamique des boucles

La flexibilité est une caractéristique intrinsèque des protéines qui doivent, dès le mo- ment de leur synthèse, passer d’un état de chaîne linéaire à un état de structure tridimen- sionnelle repliée et enzymatiquement active. Certaines protéines restent flexibles une fois repliées et subissent des changements de conformation de grande amplitude lors de leur cycle enzymatique. D’autres contiennent des segments si flexibles que leur structure ne peut être résolue par des méthodes expérimentales. Dans cette thèse, nous présentons notre application de méthodes in silico d’analyse de la flexibilité des protéines : • À l’aide des méthodes de dynamique moléculaire dirigée et d’échantillonnage pa- rapluie, nous avons caractérisé les trajectoires de liaison de l’inhibiteur Z-pro- prolinal à la protéine Prolyl oligopeptidase et identifié la trajectoire la plus pro- bable. Nos simulations ont aussi identifié un mode probable de recrutement des ligands utilisant une boucle flexible de 19 acides aminés à l’interface des deux domaines de la protéine. • En utilisant les méthodes de dynamique moléculaire traditionnelle et dirigée, nous avons examiné la stabilité de la protéine SAV1866 dans sa forme fermée insérée dans une membrane lipidique et étudié un des modes d’ouverture possibles par la séparation de ses domaines liant le nucléotide. • Nous avons adapté auproblème de la prédiction de la structure des longues boucles flexibles la méthode d’activation et de relaxation ART-nouveau précédemment uti- lisée dans l’étude du repliement et de l’agrégation de protéines. Appliqué au replie- ment de boucles de 8 à 20 acides aminés, la méthode démontre une dépendance quadratique du temps d’exécution sur la longueur des boucles, rendant possible l’étude de boucles encore plus longues.

Fonctions de perte en actuariat

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Une famille de distributions symétriques et leptocurtiques représentée par la différence de deux variables aléatoires gamma

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique

Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Characterization of Carotid Plaques with Ultrasound Non-Invasive Vascular Elastography (NIVE) : Feasibility and Correlation with High-Resolution Magnetic Resonance Imaging

L’accident vasculaire cérébral (AVC) est une cause principale de décès et de morbidité dans le monde; une bonne partie des AVC est causée par la plaque d’athérosclérose carotidienne. La prévention de l’AVC chez les patients ayant une plaque carotidienne demeure controversée, vu les risques et bénéfices ambigus associés au traitement chirurgical ou médical. Plusieurs méthodes d’imagerie ont été développées afin d’étudier la plaque vulnérable (dont le risque est élevé), mais aucune n’est suffisamment validée ou accessible pour permettre une utilisation comme outil de dépistage. L’élastographie non-invasive vasculaire (NIVE) est une technique nouvelle qui cartographie les déformations (élasticité) de la plaque afin de détecter les plaque vulnérables; cette technique n’est pas encore validée cliniquement. Le but de ce projet est d’évaluer la capacité de NIVE de caractériser la composition de la plaque et sa vulnérabilité in vivo chez des patients ayant des plaques sévères carotidiennes, en utilisant comme étalon de référence, l’imagerie par résonance magnétique (IRM) à haute-résolution. Afin de poursuivre cette étude, une connaissance accrue de l’AVC, l’athérosclérose, la plaque vulnérable, ainsi que des techniques actuelles d’imagerie de la plaque carotidienne, est requise. Trente-et-un sujets ont été examinés par NIVE par ultrasonographie et IRM à haute-résolution. Sur 31 plaques, 9 étaient symptomatiques, 17 contenaient des lipides, et 7 étaient vulnérables selon l’IRM. Les déformations étaient significativement plus petites chez les plaques contenant des lipides, avec une sensibilité élevée et une spécificité modérée. Une association quadratique entre la déformation et la quantité de lipide a été trouvée. Les déformations ne pouvaient pas distinguer les plaques vulnérables ou symptomatiques. En conclusion, NIVE par ultrasonographie est faisable chez des patients ayant des sténoses carotidiennes significatives et peut détecter la présence d’un coeur lipidique. Des études supplémentaires de progression de la plaque avec NIVE sont requises afin d’identifier les plaques vulnérables.