Théorèmes de point fixe et principe variationnel d'Ekeland

Le principe de contraction de Banach, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une contraction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même, est certainement le plus connu des théorèmes de point fixe. Dans plusieurs situations concrètes, nous sommes cependant amenés à considérer une contraction qui n'est définie que sur un sous-ensemble de cet espace. Afin de garantir l'existence d'un point fixe, nous verrons que d'autres hypothèses sont évidemment nécessaires. Le théorème de Caristi, qui garantit l'existence d'un point fixe d'une fonction d'un espace métrique complet à valeur dans lui-même et respectant une condition particulière sur d(x,f(x)), a plus tard été généralisé aux fonctions multivoques. Nous énoncerons des théorèmes de point fixe pour des fonctions multivoques définies sur un sous-ensemble d'un espace métrique grâce, entre autres, à l'introduction de notions de fonctions entrantes. Cette piste de recherche s'inscrit dans les travaux très récents de mathématiciens français et polonais. Nous avons obtenu des généralisations aux espaces de Fréchet et aux espaces de jauge de quelques théorèmes, dont les théorèmes de Caristi et le principe variationnel d'Ekeland. Nous avons également généralisé des théorèmes de point fixe pour des fonctions qui sont définies sur un sous-ensemble d'un espace de Fréchet ou de jauge. Pour ce faire, nous avons eu recours à de nouveaux types de contractions; les contractions sur les espaces de Fréchet introduites par Cain et Nashed [CaNa] en 1971 et les contractions généralisées sur les espaces de jauge introduites par Frigon [Fr] en 2000.

La conformité de l’obligation contractuelle des travailleurs agricoles de maintenir un lien fixe avec leur employeur avec l’article 46 de la Charte des droits et libertés de la personne du Québec interprétée à la lumière du droit international

Le Québec reçoit chaque année un nombre croissant de travailleurs agricoles temporaires, à travers deux programmes : le Programme des travailleurs agricoles saisonniers (principalement Mexicains) et le Programme des travailleurs peu qualifiés (pour l’instant Guatémaltèques). Une de leurs caractéristiques communes est le lien fixe à l’employeur imposé aux travailleurs. Cette recherche analyse la conformité de cette disposition avec l’article 46 de la Charte québécoise qui garantit le droit à des conditions de travail justes et raisonnables. Un examen des effets du lien fixe démontre que celui-ci établit une dépendance forte des travailleurs envers leur employeur, aux niveaux légal (du fait de la possibilité du rapatriement anticipé en cas de problèmes liés au travail ou au comportement), financier (dû à la nomination des travailleurs année après année et au dépôt de sécurité imposé aux travailleurs guatémaltèques) et psychologique (soumission, crainte). L’interprétation de l’article 46 à la lumière du droit international des droits de la personne met en évidence la non conformité du lien fixe avec cette disposition. Or si l’objectif de cette mesure est de retenir la main-d’oeuvre dans le secteur agricole, il serait plus juste et raisonnable d’améliorer les conditions de travail de cette main-d’oeuvre plutôt que de l’asservir.

Postures et mutations du plan-séquence fixe, du cinéma des premiers temps à YouTube

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Étude des propriétés polyédrales du problème de conception de réseaux multiproduits, avec coût fixe et capacité

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Analyse cinétique et cinématique de la locomotion chez les enfants atteints d'un déficit moteur cérébral : comparaison de l'orthèse tibiale fixe et articulée

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Comparaison de la survie fonctionnelle des disques intervertébraux chez le mini-porc ayant subi une chirurgie de scoliose avec système d'ostéosynthèse fixe versus ostéosynthèse mobile

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.