Lien entre les matrices de transfert de spins et de boucles du modèle de Potts sur le tore

Le lien entre le spectre de la matrice de transfert de la formulation de spins du modèle de Potts critique et celui de la matrice de transfert double-ligne de la formulation de boucles est établi. La relation entre la trace des deux opérateurs est obtenue dans deux représentations de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique, dont la matrice de transfert de boucles est un élément. Le résultat est exprimé en termes des traces modifiées, qui correspondent à des traces effectuées dans le sous-espace de l'espace de représentation des N-liens se transformant selon la m ième représentation irréductible du groupe cyclique. Le mémoire comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, les résultats essentiels concernant les formulations de spins et de boucles du modèle de Potts sont rappelés. Dans le second chapitre, les propriétés de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique et de ses représentations sont étudiées. Enfin, le lien entre les deux traces est construit dans le troisième chapitre. Le résultat final s'apparente à celui obtenu par Richard et Jacobsen en 2007, mais une nouvelle représentation n'ayant pas été étudiée est aussi investiguée.

Les décisions de localisation des entreprises dans les provinces canadiennes.

Rapport de recherche

Pour une esthétique du cinéma transludique : figures du jeu vidéo et de l'animation dans le cinéma d'effets visuels du tournant du XXIe siècle

Cette thèse propose une analyse croisée du cinéma et du jeu vidéo sous un angle interdisciplinaire afin de montrer la réappropriation et le remédiatisation des structures narratives et formelles du jeu vidéo dans le cinéma d’effets visuels du tournant du XXIe siècle. Plus spécifiquement, la thèse porte sur l’analyse de trois figures majeures du jeu vidéo et de l’animation dans la trilogie Matrix (Larry et Andy Wachowski, 1999-2003), dans Avalon (Mamoru Oshii, 2001) et dans Kung-Fu Hustle (Stephen Chow, 2004). La première section de la thèse consiste en une mise en place théorique par la présentation de certains paramètres esthétiques du cinéma d’effets visuels et du jeu vidéo. Quelques réflexions préliminaires sur l’esthétique du cinéma d’effets visuels sont d’abord esquissées avant de présenter les principales relations transmédiales entre le cinéma et le jeu vidéo. Ensuite, c’est le cinéma transludique qui est défini alors que le terme découle de la synergie singulière entre le cinéma et le jeu vidéo. Puisque le cinéma transludique concerne spécifiquement la récupération de l’esthétique du jeu vidéo dans le cinéma contemporain, les prémisses d’une esthétique du jeu vidéo sont alors établies. Dans la deuxième section, ce sont les figures et sous-figures au cœur de cette réflexion qui sont développées, pour ensuite les appliquer aux films du corpus. La première figure à l’étude est celle de l’exploration, alors que l’analyse de la signification de cette figure dans la conception de jeu vidéo et dans les récits cinématographiques de science-fiction montre l’importance de la navigation comme expérience spatio-temporelle dans les univers virtuels. Ensuite, c’est l’utilisation récurrente de la figure vidéoludique du niveau (level) dans le cinéma hybride contemporain qui est soulignée, figure qui structure autant le récit que la forme représentationnelle des films transludiques. Enfin, la figure de la métamorphose, indissociable du cinéma d’animation, est étudiée afin de souligner l’importance de cette figure dans la création numérique et d’expliquer la transformation de l’image qui affecte le cinéma transludique, image qualifiée d’image-frontière.

Postures et mutations du plan-séquence fixe, du cinéma des premiers temps à YouTube

Pour respecter les droits d'auteur, la version électronique de ce mémoire a été dépouillée de ses documents visuels. La version intégrale du mémoire a été déposée au Service de la gestion des documents et des archives de l'Université de Montréal.

La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Thumb-bangers : exploring the cultural bond between video games and heavy metal

« Heavy Metal Generations » is the fourth volume in the series of papers drawn from the 2012 Music, Metal and Politics international conference (http://www.inter-disciplinary.net/publishing/product/heavy-metal-generations/).