Dénombrement des polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec différentes contraintes sur les coefficients.

Le but de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec certaines conditions sur les coefficients. Notre première condition sera de fixer la trace du polynôme. Par la suite, nous choisirons la cotrace lorsque la trace sera déjà fixée à zéro. Finalement, nous discuterons du cas où la trace et le terme constant sont fixés en même temps.

Étude du nombre de polynômes irréductibles dans les corps finis avec certaines contraintes imposées aux coefficients

L'objectif de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires sur un corps fini en prescrivant des contraintes sur les coefficients. Dans les prochaines pages, il sera question de fixer simplement des coefficients, ou simplement de fixer leur signe, leur cubicité ou leur quarticité.

Représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique et chaînes additives

Un circuit arithmétique dont les entrées sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit représente un polynôme univarié. On assimile la complexité de représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modélisation. Et l'on cherche à obtenir une borne inférieure à cette complexité, et cela en fonction du degré d du polynôme. A une chaîne additive pour d, correspond un circuit arithmétique pour le monôme de degré d. La conjecture de Strassen prétend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour représenter un polynôme de degré d est au moins la longueur minimale d'une chaîne additive pour d. La conjecture de Strassen généralisée correspondrait à la même proposition lorsque les portes du circuit arithmétique ont degré entrant g au lieu de 2. Le mémoire consiste d'une part en une généralisation du concept de chaînes additives, et une étude approfondie de leur construction. On s'y intéresse d'autre part aux polynômes qui peuvent être représentés avec très peu de portes multiplicatives (les d-gems). On combine enfin les deux études en lien avec la conjecture de Strassen. On obtient en particulier de nouveaux cas de circuits vérifiant la conjecture.

Aidez-moi les jeunes, s'il vous plaît ! Réflexion sur les défis d'une recherche empirique en milieu scolaire

Le but de mes recherches est d’analyser le droit quotidien à l’école secondaire. Quand j’utilise le mot « droit », je l’interprète au sens large reflétant la conception du droit associé au pluralisme juridique critique. En d’autres termes, je reconnais le droit (ou la normativité juridique) comme phénomène dynamique et hétérogène composé des aspects tant latents que manifestes dont l’individu constitue le site irréductible. De plus, j’ai choisi le titre « Aidez-moi les jeunes, s’il vous plait! » afin de souligner le rôle essentiel des jeunes, tant par rapport à mon approche méthodologique qu’à ma démarche théorique. Ainsi, je conçois les jeunes comme des acteurs juridiques qui créent les normes juridiques au cours de leurs interactions de tous les jours à l’école et je reconnais leur apport indispensable comme participants au développement de ma recherche elle-même. Finalement, ma propre interaction en tant que chercheur chez les jeunes met en lumière l’aspect juridique de tout apprentissage ainsi que la dimension pédagogique du droit.

Sur l'inégalité de Visser

Soit p un polynôme d'une variable complexe z. On peut trouver plusieurs inégalités reliant le module maximum de p et une combinaison de ses coefficients. Dans ce mémoire, nous étudierons principalement les preuves connues de l'inégalité de Visser. Nous montrerons aussi quelques généralisations de cette inégalité. Finalement, nous obtiendrons quelques applications de l'inégalité de Visser à l'inégalité de Chebyshev.

L’épistémologie de Marcel Proust dans À la recherche du temps perdu : littérature et savoirs en 1900 : une pensée de l’imprévisible

La somme romanesque que représente À la recherche du temps perdu se constitue au prix d’une « recherche » qui est à prendre au pied de la lettre, et qui instaure le sujet connaissant en savant-chercheur face à son objet de savoir. Proust fait en effet du « savoir » la condition même du talent, et fait entreprendre à son héros une exploration qui se présente en priorité comme étant une quête de savoirs. Ce travail se situe dans le sillage de l’épistémocritique qui étudie l’inscription dans le texte littéraire des savoirs en général, tout en insistant sur les savoirs qui relèvent de la science. Notre but est de dégager la posture épistémique qui caractérise le narrateur de la Recherche face aux divers savoirs qu’il récolte au cours de ses observations. Le parcours cognitif du narrateur est examiné suivant les quatre grandes étapes de sa recherche, que nous redéfinissons en termes de paradigmes : le paradigme de l’Exploration, qui définit une « épistémologie de l’observateur » ; le paradigme de la Communication, qui définit une « épistémologie de l’homme social » et une « épistémologie de l’homme moderne » ; le paradigme de l’Introspection, qui prépare à l’élaboration d’une « épistémologie du personnage intérieur » ; et enfin, le paradigme de la Vocation, qui rassemble les réponses trouvées par le narrateur à la plupart des questionnements qui auront jalonné son parcours cognitif. Ce dernier paradigme se présente sous la forme d’une « épistémologie de la création », d’une « épistémologie du réel » et d’une « épistémologie du hasard ». Car en dépit d’une démarche qui apparaît soumise aux médiations culturelles, la recherche du héros proustien se présente comme une « pensée de l’imprévisible » : fortement déterminée par la recherche cognitive du protagoniste, elle demeure pourtant irréductible à cette seule recherche. Nous dégageons, pour terminer, le statut réservé à la science et aux savoirs positifs en regard de la découverte de la vocation, mais aussi par rapport à l’élaboration d’une théorie de la création littéraire : ces deux grands domaines du savoir sont-ils considérés par Proust comme inconciliables avec une priorité évidente de l’un sur l’autre ou, au contraire, participent-ils tous deux d’une manière égale à la connaissance et à la création artistique ?

Créer : le phénomène de la création en donnant la réplique à Antonin Artaud

Le phénomène de la création dans le cadre d’un discours sur la création – la production littéraire et artistique – ne va pas de soi. La tâche de le circonscrire comme un objet est antinomique : l’expérience du discours est en soi une création. Alors que le langage écrit semble au plus souvent «supprimer» l’auteur, le processus de création implique un «Je» créateur qui pense, qui se transforme, qui vit et dont la pensée s’imbrique à son objet qui, quant à lui, est «supprimé»; car il n’est pas extérieur à la pensée mais en relation avec elle. Ce travail, qui démontre le rapport complexe entre l’objet, la critique, le sujet et le commentaire, se penche donc sur l’«avant», le «pendant» et l’«après» de la création, dans un acte de mémoire, qui découle d’une performance littéraire sur la création. Des forces motrices informes et inconscientes, à la mise en forme jusqu’à la transmission, qui lui redonne un caractère d’informe, la création est en mouvement, comme le savoir est toujours prisonnier d’un «work in progress». Tributaire d’Antonin Artaud, le texte s’inscrit à partir de l’artiste en guise d’archétype existentiel, et s’y réfère constamment pour témoigner de la création sans la détacher de la vie et de ses expériences. Pour accéder au mystère du processus de création, lié à la pensée subjective, inobjectivable et irréductible au discours linéaire, ce travail met l’accent sur les associations de la pensée qui procède, exprimées par un «Je» exemplaire omniprésent, tatoué par l’expérience, mais à la position ambiguë à titre d’auteur. Processus de vie, de pensée et de création sont non seulement entremêlés, mais traversés par le champ du tout autre, historique, mondial et social, en perpétuelle évolution. Le rôle du créateur n’est pas de ne créer qu’à partir des connaissances extérieures à lui, mais à partir de lui-même – de son moi multiple et de sa pensée imprégnée de lectures et de ce qui le traverse et l’habite dans un temps donné – pour aboutir à la mise en forme d’un texte cohérent, d’une gravure particulière de l’esprit en marche vers le savoir, qui se situe toujours dans le devenir.

Le sacrement du malheur chez Simone Weil

Pour Simone Weil, le malheur est « quelque chose de spécifique, irréductible à toute autre chose, comme les sons, dont rien ne peut donner aucune idée à un sourd-muet ». Il s’apparente à un sacrement, à un rite sacré susceptible de rapprocher l’homme du divin. Et si la pensée weilienne se révèle non-conformiste pour aborder la figure du malheur, c’est parce qu’elle ne se limite pas à une tradition unique, mais trouve écho tant dans la religion chrétienne et le Nouveau Testament que dans la philosophie grecque de l’antiquité – principalement le stoïcisme et le platonisme – et dans certains textes orientaux tels que la Bhagavad-Gîtâ et le Tao Te King. Par un singulier amalgame de ces influences, Weil donne naissance à une méthode spirituelle dont une des étapes fondamentales est le malheur, thème très fécond pour dénouer et affronter le dialogue entre spiritualité et contemporanéité. Parce que cette méthode ne peut pleinement être appréhendée que sur la frontière de l’athéisme et de la croyance religieuse, approfondir ses implications permet d’interroger les traces du sacré dans les civilisations occidentales. Retracer les étapes de son développement permet également de sonder le rapport qu’entretiennent les hommes avec le malheur, ainsi que de porter un regard sensible sur une époque où l’actualité fait souvent état des malheureux alors que le malheur d’autrui semble être une réalité à fuir.

La conception herméneutique du langage : pour une mise en dialogue des herméneutiques de Gadamer et Ricoeur

L’objet de ce travail de recherche est de mettre en dialogue les œuvres de Hans-Georg Gadamer et de Paul Ricœur afin de mettre au jour ce qui caractérise en propre la conception herméneutique du langage et d’en souligner la pertinence. Notre thèse principale est que, pour ce faire, il est impératif de dépasser les lectures dichotomiques des deux œuvres par une interprétation plus dialectique, puisque seule une telle démarche paraît susceptible de saisir l’étendue, la richesse et l’importance de l’intelligence herméneutique du phénomène langagier. Ainsi, dans ce travail, nous défendrons l’idée que, par-delà leurs différences incontestables, précieuses en elles-mêmes car sans elles il n’est pas de dialogue, les herméneutiques de Gadamer et Ricœur se distinguent par une réflexion philosophique incessante sur notre appartenance fondamentale au langage, qui constitue le cœur de la conception herméneutique du langage. Nous proposerons une confrontation des philosophies de Gadamer et Ricœur s’effectuant principalement autour d’une dialectique entre appartenance et distanciation, dans laquelle des approches plus objectivantes du langage pourront s’articuler à une description de notre expérience vécue. Avant de décrire cette dialectique pour elle-même, il nous est apparu indiqué de tenir compte de l’héritage phénoménologique incontournable à partir duquel Gadamer et Ricœur ont développé leurs approches respectives du langage. Cette base nous permettra de faire ressortir l’existence d’un accord de fond entre les deux herméneutiques sur la reconnaissance de notre irréductible appartenance au langage. Cette thèse n’exclut pas la possibilité, voire la nécessité d’intégrer dialectiquement un moment de distanciation au sein de cette appartenance primordiale. Nous montrerons en effet que c’est en s’appuyant sur cette distanciation que, par un mouvement réflexif, la pensée herméneutique peut revenir sur notre expérience langagière pour la thématiser et l’expliciter. Cette réflexion sur le langage s’effectue à partir de trois principaux modèles : ceux du dialogue, du texte et de la traduction. Nous exposerons comment chacun de ces modèles contribue à une meilleure compréhension de la vie du langage et de notre rapport au sens. Ceci nous conduira à examiner les efforts de Gadamer et Ricœur visant à mettre en lumière la puissance créatrice qui anime le langage, telle qu’elle ressort de leurs nombreux travaux sur la métaphore, le dire poétique et le récit. Nous défendrons alors la thèse qu’une conception originale de l’imagination s’élabore à travers la réflexion herméneutique sur l’innovation sémantique et la métaphoricité essentielle du langage. Cette recherche se terminera par une analyse des conceptions gadamérienne et ricœurienne des rapports entre langage et expérience, ainsi que de la portée ontologique du langage. Il y aura ici lieu d’insister sur la thèse partagée par les deux herméneutes selon laquelle il importe de résister à toute hypostase ou absolutisation du langage et de constamment penser le langage comme offrant une ouverture sur l’être et la possibilité de dire ce qui est.

Lien entre les matrices de transfert de spins et de boucles du modèle de Potts sur le tore

Le lien entre le spectre de la matrice de transfert de la formulation de spins du modèle de Potts critique et celui de la matrice de transfert double-ligne de la formulation de boucles est établi. La relation entre la trace des deux opérateurs est obtenue dans deux représentations de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique, dont la matrice de transfert de boucles est un élément. Le résultat est exprimé en termes des traces modifiées, qui correspondent à des traces effectuées dans le sous-espace de l'espace de représentation des N-liens se transformant selon la m ième représentation irréductible du groupe cyclique. Le mémoire comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, les résultats essentiels concernant les formulations de spins et de boucles du modèle de Potts sont rappelés. Dans le second chapitre, les propriétés de l'algèbre de Temperley-Lieb cyclique et de ses représentations sont étudiées. Enfin, le lien entre les deux traces est construit dans le troisième chapitre. Le résultat final s'apparente à celui obtenu par Richard et Jacobsen en 2007, mais une nouvelle représentation n'ayant pas été étudiée est aussi investiguée.

Le primat de l’éthique sur l’ontologie dans l’œuvre d’Emmanuel Levinas

Ce mémoire analysera une des thèses majeures de l’œuvre d’Emmanuel Levinas, à savoir le primat de l’éthique sur l’ontologie. L’argumentation se penchera surtout sur la description phénoménologique de l’approche de l’altérité, incarnée dans la concrétude du visage du prochain et dans laquelle se retrouve l’idée de l’infini, inspirée dans sa formulation de Descartes. Cette idée, n’étant pas qu’un simple concept mais plutôt une réalité phénoménale transcendante, amène Levinas à questionner le rôle de la conscience thématisante dans l’expérience morale, caractérisée par son immédiateté et par la présence d’un Autre. Est-ce que l’essentiel de la conscience se comprend comme liberté et savoir ? Y aurait-il un autre aspect, oublié par la rationalité que Levinas qualifie de grecque, qui serait plus propre à décrire la conscience ? L’ontologie ne repose-t-elle pas sur une conception de l’homme comme un sujet autonome et en contrôle ? Par ses fines analyses plutôt ontologiques dans Totalité et infini, et par sa prose plus déconstructrice d’Autrement qu’être, ou au-delà de l’essence, Levinas ébranle les fondations du sujet moderne tout en ramenant au centre des préoccupations philosophiques une idée que la tradition occidentale a eu tendance à évacuer, c’est-à-dire l’altérité. Et cette altérité, irréductible aux concepts immanents de la conscience d’un sujet, est ce qui justifie le primat de l’éthique, posant devant le je un tu qui appelle et demande une responsabilité absolue. Plusieurs auteurs et commentateurs seront mis à contribution, dont surtout Husserl et Heidegger, ainsi que S. Critchley, B. Bergo, J.-M. Salanskis et Jacques Roland.

Optimisation quadratique en variables binaires : quelques résultats et techniques

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Postcolonial readings of resistance and negotiation in selected contemporary African writing

Cette dissertation traite des (re)configurations postcoloniales de la résistance et de la négociation comme concepts permettant d’aborder les représentations des conflits nationaux dans les littératures Africaines contemporaines. Ensemble, ces concepts ouvrent de nouvelles voix et possibilités de se remémorer, de raconter, et de lire la violence en problématisant non seulement les discours sur la guerre civile en Afrique, mais aussi les conceptions d’histoire nationale, de la mémoire, et de leur représentation. Si cette étude cherche à reconfigurer la négociation et la résistance au-delà des définitions qui tendent à les opposer, elle se consacre surtout à développer la notion de négociation comme stratégie de dépassement, de lecture, et d’écriture, qui, néanmoins, ne vise pas de résolution. La négociation implique ainsi une conception pluraliste d’un pouvoir d’action sociale, politique, et culturelle. Cette dissertation avance que la négociation est un concept d’écriture et de lecture qui intervient dans les événements, discours, et pratiques de remémoration en prenant compte de leurs multiplicités et définitions instables. Cette étude explore les manières selon lesquelles Nuruddin Farah, Chenjerai Hove, Yvonne Vera, Chimamanda Adichie, et Sefi Atta déploient la négociation et la résistance comme outils d’engagement esthétique et sociopolitique dans la narration de la violence en Somalie, au Zimbabwe, et au Nigeria. En outre, la négociation marque mon analyse de l’intervention des textes dans les discours d’historiographie et de représentation. Si ces romans mettent en exergue la généalogie complexe du conflit postcolonial, ils négocient aussi les implications multiples, incluant la leur, dans les questions problématiques de la responsabilité et de la représentation. La vii négociation représente un acte conscient à travers lequel nous reconnaissons l’instabilité de toute bataille politique, morale, ou éthique sans pour autant céder à un cynisme paralysant. De par son approche négociée et interdisciplinaire, cette dissertation ne fait pas qu’entrer en débat avec des discours multiples des études postcoloniales, Africaines, et littéraires. Elle intervient aussi dans les conceptions de la nation, la violence, la mémoire, la responsabilité, et la justice selon les études philosophiques, politiques, et culturelles. Outre les critiques littéraires, les chapitres interrogent les théories de penseurs tels Ngugi wa Thiong’o, David Jefferess, Pheng Cheah, et Wole Soyinka. Cette approche éclectique reflète l’attention des romans à la complexité irréductible des responsabilités individuelles et collectives dans les récits d’histoire et d’appartenance nationales. Cet engagement négocié avec les questions entourant la postcolonialité, malgré la dominance actuelle des discours de la globalisation, permet de reconceptualiser l’approche postcoloniale pour contrer les analyses déhistorisées et décontextualisées des conflits sociopolitiques en Afrique. Le chapitre 1 élabore les concepts clés de la dissertation. Le chapitre 2 explore la résistance et la négociation dans le langage figuré métonymique dans les représentations de la guerre en Somalie. Le chapitre 3 se consacre à l’analyse de la figure de la spectralité dans la narration de l’histoire et de la violence nationales au Zimbabwe. Finalement, le chapitre 4 négocie les concepts de représentation et de responsabilité dans les récits du trauma postcolonial au Nigeria. viii Mots-clés : négociation, résistance, littératures africaines, violence, responsabilité, nation, représentation

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.