Droites sur les hypergraphes

Le Théorème de Sylvester-Gallai affirme que dans un ensemble fini S de points dans le plan, où les points ne sont pas tous sur une même droite, il y a une droite qui passe par exactement deux points de S. Chvátal [14] a étendu la notion de droites aux espaces métriques arbitraires et a fait une conjecture généralisant le Théorème de Sylvester-Gallai. Chen [10] a démontré cette conjecture qui s’appelle maintenant le Théorème de Sylvester-Chvátal. En 1943, Erdos [18] a remarqué un corollaire pour le Théorème de Sylvester-Gallai affirmant que, dans un ensemble fini V de points dans le plan, où les points ne sont pas tous sur une droite, le nombre de droites qui passent par au moins deux points de V est au moins |V |. De Bruijn et Erdos [7] ont généralisé ce corollaire, en utilisant une définition généralisée de droite (voir Chapitre 2) et ont prouvé que tout ensemble de n points, où les points ne sont pas tous sur une même droite, détermine au moins n droites distinctes. Dans le présent mémoire, nous allons étudier les théorèmes mentionnés ci-dessus. Nous allons aussi considérer le Théorème de De Bruijn-Erdos dans le cadre des hypergraphes et des espaces métriques.

New stimuli-responsive block random copolymers and their aggregation

Les polymères sensibles à des stimuli ont été largement étudiés ces dernières années notamment en vue d’applications biomédicales. Ceux-ci ont la capacité de changer leurs propriétés de solubilité face à des variations de pH ou de température. Le but de cette thèse concerne la synthèse et l’étude de nouveaux diblocs composés de deux copolymères aléatoires. Les polymères ont été obtenus par polymérisation radicalaire contrôlée du type RAFT (reversible addition-fragmentation chain-transfer). Les polymères à bloc sont formés de monomères de méthacrylates et/ou d’acrylamides dont les polymères sont reconnus comme thermosensibles et sensible au pH. Premièrement, les copolymères à bloc aléatoires du type AnBm-b-ApBq ont été synthétisés à partir de N-n-propylacrylamide (nPA) et de N-ethylacrylamide (EA), respectivement A et B, par polymérisation RAFT. La cinétique de copolymérisation des poly(nPAx-co-EA1-x)-block-poly(nPAy-co-EA1-y) et leur composition ont été étudiées afin de caractériser et évaluer les propriétés physico-chimiques des copolymères à bloc aléatoires avec un faible indice de polydispersité . Leurs caractères thermosensibles ont été étudiés en solution aqueuse par spectroscopie UV-Vis, turbidimétrie et analyse de la diffusion dynamique de la lumière (DLS). Les points de trouble (CP) observés des blocs individuels et des copolymères formés démontrent des phases de transitions bien définies lors de la chauffe. Un grand nombre de macromolécules naturels démontrent des réponses aux stimuli externes tels que le pH et la température. Aussi, un troisième monomère, 2-diethylaminoethyl methacrylate (DEAEMA), a été ajouté à la synthèse pour former des copolymères à bloc , sous la forme AnBm-b-ApCq , et qui offre une double réponse (pH et température), modulable en solution. Ce type de polymère, aux multiples stimuli, de la forme poly(nPAx-co-DEAEMA1-x)-block-poly(nPAy-co-EA1-y), a lui aussi été synthétisé par polymérisation RAFT. Les résultats indiquent des copolymères à bloc aléatoires aux propriétés physico-chimiques différentes des premiers diblocs, notamment leur solubilité face aux variations de pH et de température. Enfin, le changement d’hydrophobie des copolymères a été étudié en faisant varier la longueur des séquences des blocs. Il est reconnu que la longueur relative des blocs affecte les mécanismes d’agrégation d’un copolymère amphiphile. Ainsi avec différents stimuli de pH et/ou de température, les expériences effectuées sur des copolymères à blocaléatoires de différentes longueurs montrent des comportements d’agrégation intéressants, évoluant sous différentes formes micellaires, d’agrégats et de vésicules.

Fixed point results for multivalued contractions on graphs and their applications

Nous présentons dans cette thèse des théorèmes de point fixe pour des contractions multivoques définies sur des espaces métriques, et, sur des espaces de jauges munis d’un graphe. Nous illustrons également les applications de ces résultats à des inclusions intégrales et à la théorie des fractales. Cette thèse est composée de quatre articles qui sont présentés dans quatre chapitres. Dans le chapitre 1, nous établissons des résultats de point fixe pour des fonctions multivoques, appelées G-contractions faibles. Celles-ci envoient des points connexes dans des points connexes et contractent la longueur des chemins. Les ensembles de points fixes sont étudiés. La propriété d’invariance homotopique d’existence d’un point fixe est également établie pour une famille de Gcontractions multivoques faibles. Dans le chapitre 2, nous établissons l’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions intégrales de Hammerstein sous des conditions de type de monotonie mixte. L’existence de solutions pour des systèmes d’inclusions différentielles avec conditions initiales ou conditions aux limites périodiques est également obtenue. Nos résultats s’appuient sur nos théorèmes de point fixe pour des G-contractions multivoques faibles établis au chapitre 1. Dans le chapitre 3, nous appliquons ces mêmes résultats de point fixe aux systèmes de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté. Plus précisément, nous construisons un espace métrique muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés. En utilisant les points fixes de cette G-contraction, nous obtenons plus d’information sur les attracteurs de ces systèmes de fonctions itérées. Dans le chapitre 4, nous considérons des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe. Nous prouvons un résultat de point fixe pour des fonctions multivoques qui envoient des points connexes dans des points connexes et qui satisfont une condition de contraction généralisée. Ensuite, nous étudions des systèmes infinis de fonctions itérées assujettis à un graphe orienté (H-IIFS). Nous donnons des conditions assurant l’existence d’un attracteur unique à un H-IIFS. Enfin, nous appliquons notre résultat de point fixe pour des contractions multivoques définies sur un espace de jauges muni d’un graphe pour obtenir plus d’information sur l’attracteur d’un H-IIFS. Plus précisément, nous construisons un espace de jauges muni d’un graphe G et une G-contraction appropriés tels que ses points fixes sont des sous-attracteurs du H-IIFS.

Grothendieck et les topos : rupture et continuité dans les modes d'analyse du concept d'espace topologique

La thèse présente une analyse conceptuelle de l'évolution du concept d'espace topologique. En particulier, elle se concentre sur la transition des espaces topologiques hérités de Hausdorff aux topos de Grothendieck. Il en ressort que, par rapport aux espaces topologiques traditionnels, les topos transforment radicalement la conceptualisation topologique de l'espace. Alors qu'un espace topologique est un ensemble de points muni d'une structure induite par certains sous-ensembles appelés ouverts, un topos est plutôt une catégorie satisfaisant certaines propriétés d'exactitude. L'aspect le plus important de cette transformation tient à un renversement de la relation dialectique unissant un espace à ses points. Un espace topologique est entièrement déterminé par ses points, ceux-ci étant compris comme des unités indivisibles et sans structure. L'identité de l'espace est donc celle que lui insufflent ses points. À l'opposé, les points et les ouverts d'un topos sont déterminés par la structure de celui-ci. Qui plus est, la nature des points change: ils ne sont plus premiers et indivisibles. En effet, les points d'un topos disposent eux-mêmes d'une structure. L'analyse met également en évidence que le concept d'espace topologique évolua selon une dynamique de rupture et de continuité. Entre 1945 et 1957, la topologie algébrique et, dans une certaine mesure, la géométrie algébrique furent l'objet de changements fondamentaux. Les livres Foundations of Algebraic Topology de Eilenberg et Steenrod et Homological Algebra de Cartan et Eilenberg de même que la théorie des faisceaux modifièrent profondément l'étude des espaces topologiques. En contrepartie, ces ruptures ne furent pas assez profondes pour altérer la conceptualisation topologique de l'espace elle-même. Ces ruptures doivent donc être considérées comme des microfractures dans la perspective de l'évolution du concept d'espace topologique. La rupture définitive ne survint qu'au début des années 1960 avec l'avènement des topos dans le cadre de la vaste refonte de la géométrie algébrique entreprise par Grothendieck. La clé fut l'utilisation novatrice que fit Grothendieck de la théorie des catégories. Alors que ses prédécesseurs n'y voyaient qu'un langage utile pour exprimer certaines idées mathématiques, Grothendieck l'emploie comme un outil de clarification conceptuelle. Ce faisant, il se trouve à mettre de l'avant une approche axiomatico-catégorielle des mathématiques. Or, cette rupture était tributaire des innovations associées à Foundations of Algebraic Topology, Homological Algebra et la théorie des faisceaux. La théorie des catégories permit à Grothendieck d'exploiter le plein potentiel des idées introduites par ces ruptures partielles. D'un point de vue épistémologique, la transition des espaces topologiques aux topos doit alors être vue comme s'inscrivant dans un changement de position normative en mathématiques, soit celui des mathématiques modernes vers les mathématiques contemporaines.

Difficultés d’ordre grammatical rencontrées chez les immigrants adultes allophones dans l’apprentissage du français langue seconde

La présente étude vise à identifier et classer les difficultés d’ordre grammatical rencontrées chez les immigrants adultes allophones dans l’apprentissage du français langue seconde. Nous avons d’une part analysé les examens finaux de 98 apprenants inscrits dans les cours de francisation à l’Université de Montréal afin de décrire leurs erreurs grammaticales fréquentes commises. Nous avons décrit les erreurs grammaticales fréquentes produites par les apprenants de chaque niveau de francisation d’une manière précise afin que les apprenants puissent bien éviter l’usage de formes erronées et bien développer des compétences linguistiques en français langue seconde. D’autre part, nous avons collecté les opinions personnelles de cinq professeurs principaux de francisation à l’égard de l’importance de l’enseignement de la grammaire dans les cours de langue seconde, du traitement des erreurs grammaticales, et de la persistance des erreurs à travers différents niveaux, etc. En précisant les points grammaticaux à apprendre de chaque niveau de francisation et en fusionnant les résultats des apprenants et des professeurs, nous pouvons offrir aux apprenants adultes allophones des tableaux simples des points grammaticaux et des erreurs grammaticales correspondantes de chaque niveau. Ces derniers pourraient les exploiter pour favoriser la maîtrise du français langue seconde ainsi leur intégration à la société québécoise.

Élaboration d’un référentiel de compétences pour les futurs enseignants de FLE

Les référentiels de compétences et la formation professionnelle des enseignants sont devenus des sujets qui suscitent beaucoup d’intérêt de la part de plusieurs chercheurs en éducation, dont Paquay (1994), Perrenoud (2001) et Berchoud (2007). La présente étude est une recherche-développement qui se donne pour objectif principal de concevoir et d’élaborer un référentiel de compétences pour les futurs enseignants de français langue étrangère (FLE). Pour y parvenir, notre démarche générale consistait à partir de l’analyse des référentiels de formation des enseignants ainsi que des standards de performance que nous pouvions déjà trouver partout dans le monde. Cette analyse nous a amenée à repérer les points communs et, par la suite, à les synthétiser pour trouver les éléments pertinents qui pourraient nous inspirer pour une première ébauche de notre référentiel. Ainsi, nous avons dressé une liste des domaines de performance nécessaires à la formation des futurs enseignants que nous avons repérés dans les écrits. Pour enrichir cette liste, nous avons mené des consultations auprès de quelques experts en Égypte où le français est enseigné comme deuxième langue étrangère dans les écoles publiques. Et, à l’aide de trois outils de recherche, les entrevues individuelles, le focus-group et le questionnaire, nous avons pu développer et valider des standards de performance pertinents à chacun des domaines identifiés ainsi que des indicateurs pour chaque standard. L’analyse statistique des données recueillies nous a permis d’en faire une description globale, de confirmer des points de convergence de façon significative, et aussi de repérer des éléments sujets à discussion. Ainsi, nous sommes parvenue à élaborer un référentiel qui comprend trois composantes principales : les domaines de performance, les standards et les indicateurs. Ce référentiel contient vingt standards de performance essentiels à la formation des futurs enseignants de FLE. Les standards sont regroupés sous six catégories appelées domaines : compétence linguistique, communication, processus d’enseignement, gestion de classe, évaluation et professionnalité. Le référentiel comprend aussi soixante-trois indicateurs reliés aux standards retenus. Le résultat de notre recherche est donc ce référentiel de compétences destiné aux futurs enseignants de FLE et dont les éléments ont été validés en Égypte. Nous croyons que cet outil servira, d’une part, de cadre de référence pour les professeurs des facultés d’éducation surtout lors du choix de contenu de leurs cours et, d’autre part, comme un guide pour les futurs enseignants qui leur permettra de s’autoévaluer et de se situer par rapport aux différents standards de performance identifiés dans ce référentiel.

Étude technologique et morphologique de la cornéenne dans le sud du Québec : le cas de la carrière préhistorique du mont Royal (BjFj-97) à Montréal.

Le site de la carrière du mont Royal (BjFj-97), découvert en 1993 par Yvon Codère et inventorié en 1997 par l’équipe d’Ethnoscop Inc., constitue une énigme archéologique intéressante pour quiconque s’intéresse à la préhistoire de l’île de Montréal et de sa région adjacente. Lors des activités archéologiques de 1997, quelques idées furent émises quant à son affiliation chronologique et sa nature, suggérant une occupation remontant à l’Archaïque terminal (4000 à 3000 AA) orientée vers l’extraction et la transformation de la cornéenne, une pierre métamorphique résultant de la transformation du substrat rocheux en place suite à des intrusions magmatiques lors du Crétacé qui ont créé les Montérégiennes. Le matériel, comprenant plus de 10 000 déchets de taille et un peu plus de 70 artéfacts divers, ne fît pas l’objet d’analyses poussées hormis la datation approximative du site par un examen sommaire des pointes de projectile. Ce mémoire reprend les données de 1997 et apporte une perspective nouvelle au site en décrivant morphologiquement et technologiquement le débitage de la pierre de façon à comprendre la chaîne opératoire de la cornéenne, une matière peu étudiée, mais fort commune au Québec méridional, appréhender les possibilités de la matière et aborder les questions de datation. L’ensemble du matériel lithique fît l’objet d’une analyse lithique poussée axée sur le débitage et les produits finis et propose la prépondérance de la taille bifaciale, ponctuée par un débitage sur éclat conséquent. L’ensemble des étapes de la chaîne opératoire est présent sur le site de la carrière du mont Royal. La cornéenne est une matière difficile à tailler en raison de son imprévisibilité, liée à la structure même de la matière, menant à un fort taux d’échecs lors de l’élaboration des outils. La datation de l’occupation principale du site pointe vers l’Archaïque terminal, mais le caractère équivoque des diverses classes d’objets rend difficile sa définition absolue, faute d’objets parfaitement diagnostiques. Le site BjFj-97 ressemble grandement à un site homologue en Nouvelle-Angleterre où la cornéenne fût travaillée suivant le même schéma opératoire, suggérant un apparentement culturel possible. La cornéenne abonde et domine dans les assemblages archéologiques de la région montréalaise, substituant ainsi des matières de meilleure qualité absentes régionalement. Leurs correspondances chronologiques transcendent celles établies lors de l’analyse du matériel de la carrière et montrent un étalement chronologiquement plus étendu, de l’Archaïque laurentien au Sylvicole supérieur. La cornéenne se retrouve habituellement sous forme d’outils bifaciaux fonctionnels (bifaces, couteaux et pointes de projectile) de piètre facture et d’outils sur éclats (grattoirs et racloirs) rudimentaires, suggérant une signification strictement utilitaire, le propre des matières de basse qualité. Les modes d’extraction de la cornéenne restent inconnus sur le mont Royal. Le mont Royal est plus qu’un vulgaire point défensif, il constitue la base de la subsistance des populations préhistoriques de jadis où se trouvent les matériaux nécessaires à la taille d’outils de prédation liés à un mode de vie mobile où domine la chasse.

Vers une musique autogérée : (in)compatibilités, réseaux, intuition et processus

Réalisé au sein de l'IRCAM, en cotutelle avec Philippe Leroux. La version intégrale de cette thèse est disponible uniquement pour consultation individuelle à la Bibliothèque de musique de l’Université de Montréal.

Unfolded singularities of analytic differential equations

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.

Wenn individuelle Zweisprachigkeit kollektive Sprachkonflikte löst Sprachgrenze und Identitätsdiskurse in Fribourg/Freiburg (CH) : die Sicht junger bilingualer Erwachsener

Quand le bilinguisme individuel résout les conflits linguistiques collectifs Frontière linguistique et discours identitaires à Fribourg/Freiburg : la perspective des jeunes adultes bilingues Cette thèse aborde la question linguistique fribourgeoise et l’importance de la langue à Fribourg / Freiburg (Suisse) dans la cohabitation de ses habitants. Elle porte également sur les points de discorde des groupes linguistiques, l’influence de la langue sur la construction des identités (collectives) et son rôle comme marqueur de différenciation entre les Fribourgeois alémaniques et romands. À cette fin, une analyse de discours portant sur un débat mené dans les quotidiens fribourgeois La Liberté et les Freiburger Nachrichten a été réalisée pour établir le contexte du travail. Ce débat, d’une durée de quatre ans, portait sur la nouvelle constitution cantonale. De plus, 17 entrevues furent menées auprès de 18 jeunes adultes bilingues (français et allemand) fribourgeois, afin d’aborder la question linguistique depuis une nouvelle perspective. L’analyse de discours a démontré l’existence de différentes perceptions de l’identité collective fribourgeoise, perceptions souvent liées à l’appartenance à un groupe linguistique : d’une part, la perception d’une ville francophone comptant une minorité germanophone prédomine chez les Fribourgeois romands, alors que, d’autre part, la perception d’une ville traditionnellement bilingue caractérise davantage les Fribourgeois alémaniques, divisant ainsi les Fribourgeois en deux camps. Les uns aspirent à une identité collective (bilingue) qui inclue l’altérité respective, tandis que les autres tentent de renforcer leur propre identité en soulignant l’altérité et en négligeant plutôt les points communs. Les entrevues réalisées ont démontré que la langue est le principal marqueur de différenciation des Fribourgeois alémaniques et romands – bien avant certains paramètres tels que les normes et valeurs, la mentalité, la religion, les habitudes de vie ou la culture. Les informateurs bilingues et la plupart du temps biculturels montrent des attitudes et perceptions particulières : se distinguant de plusieurs argumentaires présents dans l’analyse de discours, ceux-ci s’approprient les deux camps et montrent un sentiment d’appartenance avec le Fribourg romand et alémanique. Ce faisant, ils dénouent la majorité des sources de conflit et des contradictions de la question linguistique fribourgeoise. Leurs attitudes et perceptions spécifiques en font les médiateurs des groupes linguistiques dans le canton-pont et posent des questions potentiellement désagréables aux acteurs sociaux impliqués dans le débat linguistique fribourgeois.

Le développement visuel et cognitif chez les enfants nés à terme ou prématurément

Au cours des 25 dernières années, les recherches sur le développement visuel chez l’humain à l’aide de l’électrophysiologie cérébrale et des potentiels évoqués visuels (PEV) ont permis d’explorer plusieurs fonctions associées au cortex visuel. Néanmoins, le développement de certaines d’entre elles (p. ex. segmentation des textures), tout comme les effets de la prématurité sur celles-ci, sont des aspects qui nécessitent d’être davantage étudiés. Par ailleurs, compte tenu de l’importance de la vision dans le développement de certaines fonctions cognitives (p. ex. lecture, visuomotricité), de plus en plus de recherches s’intéressent aux relations entre la vision et la cognition. Les objectifs généraux de la présente thèse étaient d’étudier le développement visuel chez les enfants nés à terme et nés prématurément à l’aide de l’électrophysiologie, puis de documenter les impacts de la prématurité sur le développement visuel et cognitif. Deux études ont été réalisées. La première visait à examiner, chez des enfants nés prématurément, le développement des voies visuelles primaires durant la première année de vie et en début de scolarisation, ainsi qu’à documenter leur profil cognitif et comportemental. À l’aide d’un devis semi-longitudinal, dix enfants nés prématurément ont été évalués à l’âge de six mois (âge corrigé) et à 7-8 ans en utilisant des PEV, et des épreuves cognitives et comportementales à l’âge scolaire. Leurs résultats ont été comparés à ceux de 10 enfants nés à terme appariés pour l’âge. À six mois, aucune différence de latence ou d’amplitude des ondes N1 et P1 n’a été trouvée entre les groupes. À l’âge scolaire, les enfants nés prématurément montraient, comparativement aux enfants nés à terme, une plus grande amplitude de N1 dans la condition P-préférentielle et dans celle co-stimulant les voies M et P, et de P1 (tendance) dans la condition M-préférentielle. Aucune différence n’a été trouvée entre les groupes aux mesures cognitives et comportementales. Ces résultats suggèrent qu’une naissance prématurée exerce un impact sur le développement des voies visuelles centrales. L’objectif de la seconde étude était de documenter le développement des processus de segmentation visuelle des textures durant la petite enfance chez des enfants nés à terme et nés prématurément à l’aide des PEV et d’un devis transversal. Quarante-cinq enfants nés à terme et 43 enfants nés prématurément ont été évalués à 12, 24 ou 36 mois (âge corrigé pour les prématurés à 12 et 24 mois). Les résultats indiquaient une diminution significative de la latence de la composante N2 entre 12 et 36 mois en réponse à l’orientation, à la texture et à la segmentation des textures, ainsi qu’une diminution significative d’amplitude pour l’orientation entre 12 et 24 mois, et pour la texture entre 12 et 24 mois, et 12 et 36 mois. Les comparaisons entre les enfants nés à terme et ceux nés prématurément démontraient une amplitude de N2 réduite chez ces derniers à 12 mois pour l’orientation et la texture. Bien que ces différences ne fussent plus apparentes à 24 mois, nos résultats semblent refléter un délai de maturation des processus visuel de bas et de plus haut niveau chez les enfants nés prématurément, du moins, pendant la petite enfance. En conclusion, nos résultats indiquent que la prématurité, même sans atteinte neurologique importante, altère le développement des fonctions visuelles à certaines périodes du développement et mettent en évidence l’importance d’en investiguer davantage les impacts (p. ex. cognitifs, comportementaux, scolaires) à moyen et long-terme.

Les facteurs de protection et leurs implications pour le traitement des délinquants sexuels

Rapport de stage présenté à la Faculté des études supérieures en vue de l’obtention du grade de Maitrise en criminologie, option intervention

Remédiation et interaction dans le milieu textuel

A literary text is a milieu in which different intermedial relations can occur. Borrowing on Bolter and Grusin’s notion of remediation and displacing the latter from digital technologies to literature, this article defines three strategies by which a novel can convoke modes that are conventionally related to other forms of mediation. The breaking points and the blanks that result from these intermedial strategies are then discussed from a reader-response perspective, to substantiate the hypothesis that a strong intermedial dynamic in a novel enhances the reader’s activity. Océan mer serves as a ground for an analysis that demonstrates the dynamism of the interactions that characterize such an intermedial object.