Cobordismes lagrangiens et uniréglage

Ce mémoire traite de la question suivante: est-ce que les cobordismes lagrangiens préservent l'uniréglage? Dans les deux premiers chapitres, on présente en survol la théorie des courbes pseudo-holomorphes nécessaire. On examine d'abord en détail la preuve que les espaces de courbes $ J $-holomorphes simples est une variété de dimension finie. On présente ensuite les résultats nécessaires à la compactification de ces espaces pour arriver à la définition des invariants de Gromov-Witten. Le troisième chapitre traite ensuite de quelques résultats sur la propriété d'uniréglage, ce qu'elle entraine et comment elle peut être démontrée. Le quatrième chapitre est consacré à la définition et la description de l'homologie quantique, en particulier celle des cobordismes lagrangiens, ainsi que sa structure d'anneau et de module qui sont finalement utilisées dans le dernier chapitre pour présenter quelques cas ou la conjecture tient.

Analyse quantifiée de l'asymétrie de la marche par application de Poincaré

La marche occupe un rôle important dans la vie quotidienne. Ce processus apparaît comme facile et naturel pour des gens en bonne santé. Cependant, différentes sortes de maladies (troubles neurologiques, musculaires, orthopédiques...) peuvent perturber le cycle de la marche à tel point que marcher devient fastidieux voire même impossible. Ce projet utilise l'application de Poincaré pour évaluer l'asymétrie de la marche d'un patient à partir d'une carte de profondeur acquise avec un senseur Kinect. Pour valider l'approche, 17 sujets sains ont marché sur un tapis roulant dans des conditions différentes : marche normale et semelle de 5 cm d'épaisseur placée sous l'un des pieds. Les descripteurs de Poincaré sont appliqués de façon à évaluer la variabilité entre un pas et le cycle complet de la marche. Les résultats montrent que la variabilité ainsi obtenue permet de discriminer significativement une marche normale d'une marche avec semelle. Cette méthode, à la fois simple à mettre en oeuvre et suffisamment précise pour détecter une asymétrie de la marche, semble prometteuse pour aider dans le diagnostic clinique.