Strings of congruent primes in short intervals

Soit $p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5,\ldots$ la suite des nombres premiers, et soient $q \ge 3$ et $a$ des entiers premiers entre eux. R\'ecemment, Daniel Shiu a d\'emontr\'e une ancienne conjecture de Sarvadaman Chowla. Ce dernier a conjectur\'e qu'il existe une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$ de premiers cons\'ecutifs tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. Fixons $\epsilon > 0$. Une r\'ecente perc\'ee majeure, de Daniel Goldston, J\`anos Pintz et Cem Y{\i}ld{\i}r{\i}m, a \'et\'e de d\'emontrer qu'il existe une suite de nombres r\'eels $x$ tendant vers l'infini, tels que l'intervalle $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne au moins deux nombres premiers $\equiv a \bmod q$. \'Etant donn\'e un couple de nombres premiers $\equiv a \bmod q$ dans un tel intervalle, il pourrait exister un nombre premier compris entre les deux qui n'est pas $\equiv a \bmod q$. On peut d\'eduire que soit il existe une suite de r\'eels $x$ tendant vers l'infini, telle que $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne un triplet $p_n,p_{n+1},p_{n+2}$ de nombres premiers cons\'ecutifs, soit il existe une suite de r\'eels $x$, tendant vers l'infini telle que l'intervalle $(x,x+\epsilon\log x]$ contienne un couple $p_n,p_{n+1}$ de nombres premiers tel que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. On pense que les deux \'enonc\'es sont vrais, toutefois on peut seulement d\'eduire que l'un d'entre eux est vrai, sans savoir lequel. Dans la premi\`ere partie de cette th\`ese, nous d\'emontrons que le deuxi\`eme \'enonc\'e est vrai, ce qui fournit une nouvelle d\'emonstration de la conjecture de Chowla. La preuve combine des id\'ees de Shiu et de Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m, donc on peut consid\'erer que ce r\'esultat est une application de leurs m\'thodes. Ensuite, nous fournirons des bornes inf\'erieures pour le nombre de couples $p_n,p_{n+1}$ tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$, $p_{n+1} - p_n < \epsilon\log p_n$, avec $p_{n+1} \le Y$. Sous l'hypoth\`ese que $\theta$, le \og niveau de distribution \fg{} des nombres premiers, est plus grand que $1/2$, Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m ont r\'eussi \`a d\'emontrer que $p_{n+1} - p_n \ll_{\theta} 1$ pour une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$. Sous la meme hypoth\`ese, nous d\'emontrerons que $p_{n+1} - p_n \ll_{q,\theta} 1$ et $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$ pour une infinit\'e de couples $p_n,p_{n+1}$, et nous prouverons \'egalement un r\'esultat quantitatif. Dans la deuxi\`eme partie, nous allons utiliser les techniques de Goldston-Pintz-Y{\i}ld{\i}r{\i}m pour d\'emontrer qu'il existe une infinit\'e de couples de nombres premiers $p,p'$ tels que $(p-1)(p'-1)$ est une carr\'e parfait. Ce resultat est une version approximative d'une ancienne conjecture qui stipule qu'il existe une infinit\'e de nombres premiers $p$ tels que $p-1$ est une carr\'e parfait. En effet, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n \le Y$ tels que $n = \ell_1\cdots \ell_r$, avec $\ell_1,\ldots,\ell_r$ des premiers distincts, et tels que $(\ell_1-1)\cdots (\ell_r-1)$ est une puissance $r$-i\`eme, avec $r \ge 2$ quelconque. \'Egalement, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n = \ell_1\cdots \ell_r \le Y$ tels que $(\ell_1+1)\cdots (\ell_r+1)$ est une puissance $r$-i\`eme. Finalement, \'etant donn\'e $A$ un ensemble fini d'entiers non-nuls, nous d\'emontrerons une borne inf\'erieure sur le nombre d'entiers naturels $n \le Y$ tels que $\prod_{p \mid n} (p+a)$ est une puissance $r$-i\`eme, simultan\'ement pour chaque $a \in A$.

Régions de susceptibilité dans les remaniements du chromosome Y et mosaïcisme : facteurs de risque du développement sexuel anormal

Le développement sexuel est un processus complexe qui dépend de nombreux gènes, une mutation pouvant entraîner un développement sexuel anormal. Par ailleurs, des anomalies chromosomiques peuvent avoir des répercussions importantes sur la détermination gonadique, surtout lorsqu'il s'agit du chromosome Y puisqu'il porte le gène clé du développement sexuel masculin. Premièrement, nous avons identifié par cytogénétique moléculaire le point de cassure chez 5 patients avec une translocation X;Y et 10 patients avec un chromosome Y isodicentrique. Nous avons ainsi démontré que certaines régions sont plus à risque d'être remaniées, notamment lorsqu'elles contiennent des palindromes ou d'autres séquences répétées. Nous avons également établi une relation entre la distance séparant le centromère et le point de cassure et l'instabilité des chromosomes Y isodicentriques lors des divisions cellulaires. Deuxièmement, nous avons étudié en cytogénétique les gonades de 22 patients avec un chromosome Y normal ou remanié et présentant un développement sexuel anormal. Nous avons mis en évidence la perte du chromosome Y remanié dans une majorité de cellules gonadiques des 10 patients étudiés, expliquant leur phénotype sexuel anormal. Cependant, chez 11 des 12 patients avec un chromosome Y normal, aucun mosaïcisme expliquant clairement leur détermination gonadique anormale n'a été retrouvé. Finalement, nous avons analysé par immunohistochimie les gonades dysgénésiques de 30 patients avec une anomalie du développement sexuel et un chromosome Y normal ou remanié. Nos travaux ont montré la présence de cellules germinales immatures au sein de cordons sexuels primitifs sous forme de tissu gonadique indifférencié dans 15 gonades, dont 9 ont évolué en tumeur gonadique. Dans 13 autres gonades, ces cellules germinales immatures avaient disparues par apoptose. Dans l'ensemble, notre recherche met en évidence la susceptibilité du chromosome Y à subir des remaniements et à être instable lors des divisions cellulaires, et indique que le mosaïcisme peut avoir des répercussions sur la détermination gonadique. Nos travaux montrent également que le tissu gonadique indifférencié peut évoluer vers deux entités, une tumeur gonadique ou une bandelette suite à l'apoptose des cellules germinales, mettant en lumière la nécessité d'analyser le tissu gonadique des patients XY avec dysgénésie gonadique dont les gonades sont laissées en place.

La representación literaria del "negro" en la Cuba de entre-siglos : Eliseo Altunaga y Marta Rojas (1990-2005)

À partir des années 90, parmi les transformations qu’entraine l’effondrement de l’Union soviétique à Cuba et au milieu des redéfinitions de la cubanité, apparaissent des œuvres narratives contre-discursives et actualisées sur la négritude, la race et le racisme. La représentation du Noir dans les romans de cette période prend toute sa signification du fait que se configure alors un champ de discussion dans lequel convergent différentes modalités et perceptions. Notre recherche explore le terrain discursif entourant les définitions de la cubanité et la négritude qui circulent à cette période à Cuba, pour ensuite voir de quelle manière elles se répercutent sur les auteurs et textes littéraires. À travers l’analyse des oeuvres des écrivains Eliseo Altuanga et Marta Rojas, cette thèse reconstruit leurs dialogues avec l’historiographie littéraire cubaine, l’Histoire de l’Ile et les discours plus actualisés quant au débat ethno-racial. Au moyen de visualisations opposées par rapport à l’histoire de Cuba, Altuanga et Rojas élaborent des œuvres et des personnages avec des différences idéoesthétiques marquées. Ainsi, le premier focalisera sur la recherche d’une rupture épistémologique quant à la conception du Noir dans l’imaginaire cubain, soulignant les événements de l’histoire nationale qui considèrent le Noir comme protagoniste, ce qui renforce l’idée d’une continuité dans son état de subalternisation. En ce qui concerne les protagonistes de Rojas, elle fait appel à des mulâtresses pour raconter le processus de transculturation par lequel, à son point de vue, s’est consolidée l’identité culturelle actuelle des Cubains. Suspendue dans un espace d’énonciation intermédiaire entre les premières décennies de la Révolution et la Période spéciale en Temps de Paix, Rojas construit une trilogie romanesque qui s’efforce à signaler la coupure entre les périodes pré- et postrévolutionnaires quant au traitement du Noir.

Bougainville, Lévis, Vaudreuil : trajets dans les historiographies de la guerre de Sept Ans

Les études sur la mémoire, qui connaissent une grande popularité depuis les années 1980, ont mené à un intérêt pour l’histoire de l’histoire et pour la création de figures héroïques. Ce mémoire de maîtrise s’inscrit dans ces courants de recherche en étudiant le sort qu’une historiographie plurinationale a réservé à trois officiers français du théâtre nord-américain de la guerre de Sept Ans. Nous observerons comment les ouvrages britanniques, français, américains, canadiens-anglais et canadiens-français ont traité de Vaudreuil, Bougainville et Lévis. Nous pourrons ainsi exploiter la richesse de l’historiographie relative à cette guerre, qui date du XVIIIe siècle jusqu’à aujourd’hui. Il s’agira de suivre les regards croisés que les historiens des différentes époques et allégeances nationales ont porté sur nos personnages. C’est que ces trois hommes incarnent trois postures que l’historiographie interprétera de façon variable. En effet, comme cette production historique est surtout marquée par des rivalités entre les personnages qui prennent des allures de conflits nationaux, nos héros seront surtout jugés selon une perspective nationale. Vaudreuil, le gouverneur canadien né dans la colonie y devient donc le champion de son «pays», Bougainville, le métropolitain critique des conditions coloniales, futur navigateur et homme des Lumières, est jugé en fonction de ses propos sur le Canada, alors que Lévis, le métropolitain discret dans ses écrits, sera surtout jugé en fonction de sa victoire à Sainte-Foy en 1760.