Las visiones y los mundos: depredación, transformación y equilibrio en discursos de la Amazonía occidental

Ce travail se veut d’un rapprochement aux pratiques et savoirs des peuples amazoniens à partir de discours produits par ces nations. Nous y interpréterons des chants sacrés, des narrations ancestrales et des textes académiques de penseurs autochtones. Ce travail indique que les pratiques amazoniennes s’inscrivent dans un contexte de significations qui considèrent que tout être vivant possède des pensées et un esprit; qu’il existe des êtres spirituels qui défendent ces êtres vivants contre les abus possibles. Les êtres humains doivent transcender leur état de conscience, se déplacer vers les mondes invisibles et initier la communication avec ces esprits, pour ainsi maintenir l’équilibre existentiel. Selon les pensées de l’Amazonie, les communautés humaines ne peuvent pas se concevoir comme autosuffisantes; elles doivent plutôt maintenir de constantes relations avec les multiples êtres qui peuplent leur environnement visible et les mondes invisibles. Les trois concepts clés qui permettent de rendre compte des pratiques des peuples amazoniens sont la déprédation, la transformation et l’équilibre. Par déprédation, nous entendons les pratiques amazoniennes qui impliquent une destruction des autres êtres afin de sustenter la vie de la communauté. Selon les pensées de l’Amazonie, cette déprédation devrait être mesurée, dans le but de ne pas tuer plus que nécessaire à la survie. La déprédation est régulée par les êtres spirituels. Les pratiques amazoniennes de transformation sont destinées à la sauvegarde des liens de la communauté, en transfigurant tout ce qui entre ou sort de cette dernière, de manière à ce qu’aucun agent externe ne mette en péril les liens affectifs. Les pratiques de déprédation et de transformation sont complémentaires et elles requièrent toutes les deux de se produire de manière équilibrée, en respectant les savoirs ancestraux et les lois cosmiques établies par les esprits supérieurs. En ce qui a trait à la méthode d’analyse, nous aborderons les discours de l’Amazonie à partir leur propre logique culturelle, sans imposer des méthodologies préétablies, ce qui donne comme résultat un travail académique qui approfondie la production intellectuelle interculturelle, puisque ce sont les voix indigènes qui expriment elles-mêmes leurs conceptions et le sens de leurs pratiques. Dans son ensemble, le travail engage un dialogue critique avec son champ d’étude en discutant ou en approfondissant certaines conceptions forgées par la littérature anthropologique consacrée à l’étude de la région, à partir des savoirs ancestraux amazoniens qui nourrissent les pratiques de ces nations.

Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.