Solutions de rang k et invariants de Riemann pour les systèmes de type hydrodynamique multidimensionnels

Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion.

Der Literaturskandal: Symbolisches Kapital und Selbstbezug am Beispiel Thomas Bernhards

Ce mémoire analyse la réception de l’auteur autrichien Thomas Bernhard (1931-1989) au regard des scandales qui ont marqué sa carrière. Tantôt identifié comme l’imprécateur de l’Autriche, tantôt comme écrivain exceptionnel, il aura remis en question le rôle de son pays dans le national-socialisme et multiplié les attaques ad hominem. Il aura tenu un rôle ambigu dans l’espace public. Tout en insistant sur le caractère fictif de ses œuvres, il se mettait en scène de façon provocatrice dans le discours public ainsi que dans sa fiction. Ce mémoire s’intéresse au fonctionnement du scandale en tant qu’événement social complexe ayant lieu dans l’espace public. Les chercheurs s’entendent pour considérer le scandale comme un trouble ou une irritation résultant d’une transgression, apparente ou avérée. Il s’agit en outre d’un phénomène intégré dans l’ordre social et géré par les médias, caractérisé par l’actualisation des valeurs morales. Dans la présente étude, il est postulé que le capital symbolique (cf. Bourdieu) joue un rôle d’a priori et de catalyseur dans les scandales. Une accumulation initiale de capital symbolique assure une visibilité médiatique automatique. Le capital d’identité de Thomas Bernhard – soit la personnalisation du capital symbolique – est hybride et complexe, de sorte qu’il est difficilement appréciable. La difficile appréciation du capital de l’auteur se traduit par l’incertitude des journalistes et du public quant à son message : réactions dispro-portionnées, critique du particulier perçue comme mise en cause de l’universel. Toute dé-claration, toute œuvre de Bernhard est assujettie à ses prestations « scandaleuses » antérieu-res. Ce mémoire insiste sur le caractère autoréférentiel du scandale et s’intéresse aux actes de langage performatifs (cf. John L. Austin). Le corpus comporte des romans de Bernhard, leurs recensions, des articles de quotidiens, des lettres de lecteurs, des documents juridiques ainsi que la correspondance entre Bernhard et Siegfried Unseld.

L'éclatement en géométrie algébrique, différentielle et symplectique

L'éclatement est une transformation jouant un rôle important en géométrie, car il permet de résoudre des singularités, de relier des variétés birationnellement équivalentes, et de construire des variétés possédant des propriétés inédites. Ce mémoire présente d'abord l'éclatement tel que développé en géométrie algébrique classique. Nous l'étudierons pour le cas des variétés affines et (quasi-)projectives, en un point, et le long d'un idéal et d'une sous-variété. Nous poursuivrons en étudiant l'extension de cette construction à la catégorie différentiable, sur les corps réels et complexes, en un point et le long d'une sous-variété. Nous conclurons cette section en explorant un exemple de résolution de singularité. Ensuite nous passerons à la catégorie symplectique, où nous ferons la même chose que pour le cas différentiable complexe, en portant une attention particulière à la forme symplectique définie sur la variété. Nous terminerons en étudiant un théorème dû à François Lalonde, où l'éclatement joue un rôle clé dans la démonstration. Ce théorème affirme que toute 4-variété fibrée par des 2-sphères sur une surface de Riemann, et différente du produit cartésien de deux 2-sphères, peut être équipée d'une 2-forme qui lui confère une structure symplectique réglée par des courbes holomorphes par rapport à sa structure presque complexe, et telle que l'aire symplectique de la base est inférieure à la capacité de la variété. La preuve repose sur l'utilisation de l'éclatement symplectique. En effet, en éclatant symplectiquement une boule contenue dans la 4-variété, il est possible d'obtenir une fibration contenant deux sphères d'auto-intersection -1 distinctes: la pré-image du point où est fait l'éclatement complexe usuel, et la transformation propre de la fibre. Ces dernières sont dites exceptionnelles, et donc il est possible de procéder à l'inverse de l'éclatement - la contraction - sur chacune d'elles. En l'accomplissant sur la deuxième, nous obtenons une variété minimale, et en combinant les informations sur les aires symplectiques de ses classes d'homologies et de celles de la variété originale nous obtenons le résultat.

Invariants de Gromov-Witten et fibrations hamiltoniennes

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

La musculature hyperbolique de la figure héroïque du film d'action américain des années 80

Le corps demeure un sujet d'études en vogue de nos jours. Une multitude d'articles et d'ouvrages abordent la représentation du corps au cinéma. Notre étude se concentre précisément sur le corps du héros du film d'action américain pendant la période classique des années 80. Il sera ainsi question de la musculature hyperbolique d’Arnold Schwarzenegger et de Sylvester Stallone. L'hypothèse de notre recherche est que la mise en scène du physique de l’acteur dans le film d’action demeure représentative de la conception héroïque de son époque. Premièrement, nous explorons la construction héroïque spécifique au film d'action classique. Nous posons que cette figure de héros américain évoque une glorification de la corporalité qui renvoie à la conception mythologique du héros occidental, celle-ci relative à notre imaginaire collectif. Une attention particulière sur la performance de Stallone dans son rôle de John Rambo servira pour appuyer notre réflexion. Deuxièmement, une analyse de la représentation du corps de Schwarzenegger dans ses premiers rôles nous permettra de vérifier à quel point le physique de cet acteur correspond à un nouveau paradigme, un nouveau modèle corporel pour incarner une figure héroïque au cinéma. Troisièmement, nous considérons le contexte socio-politique américain pendant les années 80 afin de constater l'influence de la société dans la construction d'une figure héroïque au cinéma. Une étude de la figure héroïque « reaganienne » sera développée en fonction de la comparaison de ces deux stars. Nous pourrons appréhender comment la représentation du corps dans le film d'action américain peut contribuer à la construction sociale du corps dans notre société occidentale contemporaine.