Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

Formes et significations de la vie familiale : Des liens entre famille, espace public et le droit

Québec, Conseil de la famille

Estimation de formes flexibles: une application au secteur manufacturier canadien.

Rapport de recherche

Évolution des normes juridiques et nouvelles formes de régulation de la famille : regards croisés sur le couple et l'enfant - Introduction

Ce texte est également disponible en ligne au http://www.erudit.org/revue/efg/2006/v/n5/index.html

Optimisation de la domiciliation des cellules CD34+ de sang de cordon ombilical: élucider les mécanismes en cause dépendant du CXCR4.

Le sang provenant d’un cordon ombilical (SCO) représente une bonne source de cellules souches hématopoïétiques (CSH) pour des transplantations. Cependant, le nombre de cellules souches contenues dans ce sang est souvent insuffisant pour greffer un adulte. Le mécanisme intervenant dans la domiciliation de ces cellules au sein de la moelle osseuse (MO) est encore mal compris. On sait que l’interaction entre la chimiokine SDF-1 et le récepteur CXCR4, présent sur les cellules CD34+ de SCO, mène à la migration de ces cellules en direction de la MO. Nous pensons que l’augmentation de la proportion de cellules qui réussit à se greffer pourra pallier au problème du nombre. Les produits de dégradation, C3a et le C3desarg,, issus du système du complément, sont connus pour favoriser la réponse de cellules exprimant CXCR4 vers SDF-1. Nous avons analysé l’effet du C3adesarg, molécule non anaphylatoxique, sur la migration cellulaire vers SDF-1, de même que sur la prise de greffe des cellules CD34+ issues de SCO suite à une transplantation sur des souris NOD/SCIDyC-. Nos expériences ont démontré que le C3a ainsi que le C3adesarg augmentaient tous les deux la réponse des cellules CD34+ vers SDF-1. Toutefois, nous n’avons pas pu démontrer que ces molécules liaient directement le récepteur CXCR4. Par contre, le composé C3adesarg favorise la prise de greffe des cellules CD34+ de SCO. Il serait donc un bon candidat pour poursuivre une optimisation de ses propriétés. Nous avons également constaté que suite à une transplantation chez la souris, les cellules CD34+ de SCO subissent une hausse d’expression transitoire de leur CXCR4 environ quatre jours après la greffe. Cette hausse d’expression coïncide avec la multiplication des cellules CD34+ dans la MO. Nous avons également confirmé qu’une cellule CD34+ avec une forte expression de CXCR4 était dans un état prolifératif. Nos données suggèrent que l’interaction directe avec les cellules stromales soit responsable de cette hausse d’expression de CXCR4.

Impact de l’évolution des formes de croissance urbaine sur l’identité de la ville et de ses citoyens

L’évolution de l’urbanisation dans le monde nous a motivés à développer nos recherches quant à cette croissance déchaînée des villes et ces multitudes de formes urbaines qui en résultent. L'objet de ce travail est d'analyser ces formes de croissance spatiales et d’analyse leur impact sur l’identité dans la ville. Il s'agit de montrer dans quelle mesure elles favorisent la prolifération de nouvelles identités dans les régions périphériques de la ville. Notre recherche porte alors sur une étude socio spatiale de la capitale de la Tunisie. Tunis, cette métropole en pleine expansion, occupe un emplacement stratégique dans la Méditerranée et joue un rôle important dans les échanges afro-européens. La pertinence de l’étude de l’évolution du domaine urbain de Tunis résulte du fait que cette ville a connu différents types de croissances. La variété des modes de développement de l’espace urbain fait de Tunis un exemple pertinent qui mérite d’être étudié, d’autant plus que l’espace englobe des banlieues planifiées, spontanées, historiques, et bien d’autres qui résultent du juste fait de l’informalité, allant du patrimoine à la construction d’une identité urbaine plurielle. Notre travail comportera donc une étude spatiale de l’évolution de l’espace urbain de Tunis, basée essentiellement sur des cartes et des photos satellites, doublées d’une analyse sociale, basée sur une enquête in situ, réalisée avec les habitants des banlieues, et ce, dans le but de recenser leurs degrés d’attachement à l’espace ainsi que les rapports qu’ils entament avec le centre-ville. Notre recherche nous a permis de conclure que les habitants des banlieues s’identifient aux nouvelles formes de croissance et développent au fil des années un sentiment d’appartenance et d’attachement identitaire à leurs quartiers. Cela contribue à la prolifération d’identités multiple dans la ville.

Les formes de l'illégitimité intellectuelle: genre et sciences sociales françaises entre 1890 et 1940

Thèse réalisée en cotutelle avec l'École des hautes études en sciences sociales

Effet de chaperones pharmacologiques sur les formes mutantes du récepteur mélanocortine de type 4 responsables de l'obésité morbide précoce

Le récepteur mélanocortine de type 4 (MC4R) est un récepteur couplé aux protéines G impliqué dans la régulation de la prise alimentaire et de l’homéostasie énergétique. Quatre-vingt pour cent des mutants du MC4R reliés à l’obésité morbide précoce (OMP) sont retenus à l’intérieur de la cellule. Le système de contrôle de qualité (SCQ) est probablement responsable de cette rétention, par la reconnaissance d’une conformation inadéquate des mutants. Le rétablissement de l’expression à la surface cellulaire et de la fonctionnalité de ces mutants est donc d’intérêt thérapeutique. Dans cette optique, des composés lipophiles spécifiques pour le MC4R ont été sélectionnés sur la base de leur sélectivité. Nous avons démontré qu’ils agissent à titre de chaperone pharmacologique (CP) en rétablissant l’expression à la surface cellulaire et la fonctionnalité des récepteurs mutants S58C et R165W, et qu’ils favorisent leur N-glycosylation complexe (maturation). Le suivi par BRET du site d’action des CP du MC4R suggère une action en aval de l’interaction calnexine-MC4R. De manière générale, une CP peut avoir un effet différent selon le mutant traité en induisant des conformations distinctes du récepteur plus ou moins aptes à se dissocier du SCQ et à activer la voie de signalisation, et un mutant peut répondre différemment selon la CP utilisée par des différences d’affinité pour le ligand, la CP et les effecteurs. Une meilleure compréhension du mode d’action des CP pourrait aider au développement de nouvelles approches thérapeutiques non seulement pour l’OMP, mais aussi pour d’autres maladies conformationnelles causées par le mauvais repliement de protéines.

L’invariance au point de vue dans la représentation de l’organisation spatiale des composantes de formes complexes

Trois expériences ont été menées dans le but de déterminer quels codes sous-tendant la représentation de l’organisation spatiale des composantes des formes complexes contribuent aux discriminations d’objets complexes. Les trois expériences ont utilisé une tâche d’appariement simultané d’objets complexes. Aux essais négatifs, les objets pouvaient avoir des différences catégorielles de configuration, des différences métriques de configuration, des différences métriques de configuration et du rôle des parties ou des différences du rôle des parties seulement. La distance angulaire 2D ou 3D entre les stimuli pouvait varier. À l’expérience 1, les stimuli étaient présentés avec stéréoscopie et avaient une surface avec un gradient de texture de haut contraste. L’expérience 2 constitue une réplication de l’expérience 1 hormis pour l’utilisation de stimuli dont le contraste était réduit. Le but de cette manipulation était de vérifier si les résultats de l’expérience 1 sont répliqués avec une tâche dont le niveau de difficulté est plus élevé. Les stimuli de la troisième expérience avaient une surface gris mat et étaient présentés sans stéréoscopie. Les trois expériences ont montré que des codes catégoriel et pertinent aux rôles des parties contribuent à la discrimination d’objets complexes. Toutefois, ces codes sont dépendants aux orientations 2D et 3D, et ce, peu importe la richesse de l’information de profondeur présente dans les stimuli. De plus, nos résultats démontrent une plus grande sensibilité aux différences catégorielles de configuration qu’aux différences métriques. Enfin, un code métrique contribue également aux discriminations. Toutefois, la contribution de ce code disparaît lorsque la quantité d’information de profondeur est réduite.

Le livre sous la loupe : Nouvelles formes d’écriture électronique

Les fichiers qui accompagnent le document incluent une archive .jar du zoom-éditeur (qui peut être lancé via un browser) et des exemples de z-textes réalisés avec ce logiciel.

Investir en République Populaire de Chine : l'environnement légal et les formes juridiques d'entreprises

L'économie de la Chine a connu au cours des trois dernières décennies une effervescence sans précédent. Dorénavant ouvert sur le monde, ce nouveau marché de près de 1,3 milliard d'individus possède un potentiel commercial et des perspectives de croissance n'ayant aucun équivalent en Occident. Toutefois, partir à la conquête de l'Empire du Milieu peut s'avérer être une aventure périlleuse pour celui qui ne maîtrise pas le cadre contextuel et légal dans lequel les affaires s'opèrent en ces lieux. Le présent mémoire se veut une étude en deux parties des considérations afin de mener à terme avec succès un projet d'investissement en sol chinois. Dans un premier temps, la présente étude tente de démystifier le climat économique, social et légal entourant le monde des affaires en Chine. L'investisseur étranger a tout intérêt à comprendre cet environnement dans lequel nos repères occidentaux sont parfois inexistants. Il s'agit donc, initialement, de comprendre l'évolution récente de ce pays et les transformations profondes que la Chine a connues dans les dernières décennies. Du socialisme à l'économie de marché, le plus grand marché potentiel sur terre s'est ouvert progressivement sur le monde. Sans délai, l'investissement étranger a alors afflué massivement en ces lieux. Fort de l'évolution de son environnement légal, qui se poursuit d'ailleurs toujours à l'heure actuelle, quels sont les principaux enjeux et défis pour un investisseur étranger en Chine? Parmi différentes considérations, l'investisseur étranger doit s'intéresser particulièrement à la place qu'occupent les autorités gouvernementales dans les transactions privées, à la force obligatoire des ententes commerciales et à la résolution de conflits éventuels. Dans un second temps, la présente étude couvre les principales formes juridiques d'investissement accessibles aux investisseurs étrangers afin d'exploiter ou de participer à l'exploitation d'une entreprise en sol chinois. Il s'agit, pour chacune d'entre elles, d'analyser le droit positif posé par le législateur ainsi que de le compléter avec certains éléments pratiques soulevés par des observateurs en la matière. Il s'ensuivra une analyse des différents mécanismes d'acquisition d'entreprise par les investisseurs étrangers. Ultimement, l'étude de cette seconde partie mènera à une analyse comparative des incidences pratiques relativement aux différentes formes d'établissement ou d'acquisition d'entreprise.

Optimisation et approximation adiabatique

L'approximation adiabatique en mécanique quantique stipule que si un système quantique évolue assez lentement, alors il demeurera dans le même état propre. Récemment, une faille dans l'application de l'approximation adiabatique a été découverte. Les limites du théorème seront expliquées lors de sa dérivation. Ce mémoire à pour but d'optimiser la probabilité de se maintenir dans le même état propre connaissant le système initial, final et le temps d'évolution total. Cette contrainte sur le temps empêche le système d'être assez lent pour être adiabatique. Pour solutionner ce problème, une méthode variationnelle est utilisée. Cette méthode suppose connaître l'évolution optimale et y ajoute une petite variation. Par après, nous insérons cette variation dans l'équation de la probabilité d'être adiabatique et développons en série. Puisque la série est développée autour d'un optimum, le terme d'ordre un doit nécessairement être nul. Ceci devrait nous donner un critère sur l'évolution la plus adiabatique possible et permettre de la déterminer. Les systèmes quantiques dépendants du temps sont très complexes. Ainsi, nous commencerons par les systèmes ayant des énergies propres indépendantes du temps. Puis, les systèmes sans contrainte et avec des fonctions d'onde initiale et finale libres seront étudiés.

Optimisation du processus de développement du médicament grâce à la modélisation PK et les simulations d’études cliniques

Le développement d’un médicament est non seulement complexe mais les retours sur investissment ne sont pas toujours ceux voulus ou anticipés. Plusieurs médicaments échouent encore en Phase III même avec les progrès technologiques réalisés au niveau de plusieurs aspects du développement du médicament. Ceci se traduit en un nombre décroissant de médicaments qui sont commercialisés. Il faut donc améliorer le processus traditionnel de développement des médicaments afin de faciliter la disponibilité de nouveaux produits aux patients qui en ont besoin. Le but de cette recherche était d’explorer et de proposer des changements au processus de développement du médicament en utilisant les principes de la modélisation avancée et des simulations d’essais cliniques. Dans le premier volet de cette recherche, de nouveaux algorithmes disponibles dans le logiciel ADAPT 5® ont été comparés avec d’autres algorithmes déjà disponibles afin de déterminer leurs avantages et leurs faiblesses. Les deux nouveaux algorithmes vérifiés sont l’itératif à deux étapes (ITS) et le maximum de vraisemblance avec maximisation de l’espérance (MLEM). Les résultats de nos recherche ont démontré que MLEM était supérieur à ITS. La méthode MLEM était comparable à l’algorithme d’estimation conditionnelle de premier ordre (FOCE) disponible dans le logiciel NONMEM® avec moins de problèmes de rétrécissement pour les estimés de variances. Donc, ces nouveaux algorithmes ont été utilisés pour la recherche présentée dans cette thèse. Durant le processus de développement d’un médicament, afin que les paramètres pharmacocinétiques calculés de façon noncompartimentale soient adéquats, il faut que la demi-vie terminale soit bien établie. Des études pharmacocinétiques bien conçues et bien analysées sont essentielles durant le développement des médicaments surtout pour les soumissions de produits génériques et supergénériques (une formulation dont l'ingrédient actif est le même que celui du médicament de marque, mais dont le profil de libération du médicament est différent de celui-ci) car elles sont souvent les seules études essentielles nécessaires afin de décider si un produit peut être commercialisé ou non. Donc, le deuxième volet de la recherche visait à évaluer si les paramètres calculer d’une demi-vie obtenue à partir d'une durée d'échantillonnage réputée trop courte pour un individu pouvaient avoir une incidence sur les conclusions d’une étude de bioéquivalence et s’ils devaient être soustraits d’analyses statistiques. Les résultats ont démontré que les paramètres calculer d’une demi-vie obtenue à partir d'une durée d'échantillonnage réputée trop courte influençaient de façon négative les résultats si ceux-ci étaient maintenus dans l’analyse de variance. Donc, le paramètre de surface sous la courbe à l’infini pour ces sujets devrait être enlevé de l’analyse statistique et des directives à cet effet sont nécessaires a priori. Les études finales de pharmacocinétique nécessaires dans le cadre du développement d’un médicament devraient donc suivre cette recommandation afin que les bonnes décisions soient prises sur un produit. Ces informations ont été utilisées dans le cadre des simulations d’essais cliniques qui ont été réalisées durant la recherche présentée dans cette thèse afin de s’assurer d’obtenir les conclusions les plus probables. Dans le dernier volet de cette thèse, des simulations d’essais cliniques ont amélioré le processus du développement clinique d’un médicament. Les résultats d’une étude clinique pilote pour un supergénérique en voie de développement semblaient très encourageants. Cependant, certaines questions ont été soulevées par rapport aux résultats et il fallait déterminer si le produit test et référence seraient équivalents lors des études finales entreprises à jeun et en mangeant, et ce, après une dose unique et des doses répétées. Des simulations d’essais cliniques ont été entreprises pour résoudre certaines questions soulevées par l’étude pilote et ces simulations suggéraient que la nouvelle formulation ne rencontrerait pas les critères d’équivalence lors des études finales. Ces simulations ont aussi aidé à déterminer quelles modifications à la nouvelle formulation étaient nécessaires afin d’améliorer les chances de rencontrer les critères d’équivalence. Cette recherche a apporté des solutions afin d’améliorer différents aspects du processus du développement d’un médicament. Particulièrement, les simulations d’essais cliniques ont réduit le nombre d’études nécessaires pour le développement du supergénérique, le nombre de sujets exposés inutilement au médicament, et les coûts de développement. Enfin, elles nous ont permis d’établir de nouveaux critères d’exclusion pour des analyses statistiques de bioéquivalence. La recherche présentée dans cette thèse est de suggérer des améliorations au processus du développement d’un médicament en évaluant de nouveaux algorithmes pour des analyses compartimentales, en établissant des critères d’exclusion de paramètres pharmacocinétiques (PK) pour certaines analyses et en démontrant comment les simulations d’essais cliniques sont utiles.