On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <>, qui s'observe dans les <>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Sur la distribution des valeurs de la fonction zêta de Riemann et des fonctions L au bord de la bande critque

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Structures linéaires dans les ensembles à faible densité

Réalisé en cotutelle avec l'Université Paris-Diderot.

What can the Stakeholder Theory Learn from Enron?

Roughly speaking, Enron has done for reflection on corporate governance what AIDS did for research on the immune system. So far, however, virtually all of this reflection on and subsequent reform of governance has come from those with a stake in the success of modern capitalism. This paper identifies a number of governance challenges for critics of capitalism, and in particular for those who urge corporations to voluntarily adopt missions of broader social responsibility and equal treatment for all stakeholder groups. I argue that by generally neglecting the governance relation between shareholders and senior managers, stakeholder theorists have underestimated the way in which shareholder-focused governance can be in the interests of all stakeholder groups. The enemy, if you will, is not capitalists (shareholders), but greedy, corrupt or incompetent managers. A second set of governance challenges for stakeholder theorists concerns their largely untested proposals for governance reforms that would require managers to act in the interests of all stakeholders and not just shareholders; in other words to treat shareholders as just another stakeholder group. I suggest that in such a governance regime it may be almost impossible to hold managers accountable to anyone – just as it was when state-owned enterprises were given “multi-stakeholder” mandates in the 1960s and 1970s.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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The Capabilities Approach as a Foundation for an Ethical-Political Theory of the Good

L’approche des capabilités a été caractérisée par un développement fulgurant au cours des vingt-cinq dernières années. Bien que formulée à l’origine par Amartya Sen, détenteur du Prix Nobel en économie, Martha Nussbaum reprit cette approche dans le but de s’en servir comme fondation pour une théorie éthico-politique intégrale du bien. Cependant, la version de Nussbaum s’avéra particulièrement vulnérable à plusieurs critiques importantes, mettant sérieusement en doute son efficacité globale. À la lumière de ces faits, cette thèse vise à évaluer la pertinence théorique et pratique de l’approche des capabilités de Nussbaum, en examinant trois groupes de critiques particulièrement percutantes formulées à son encontre.

Systematic construction of models for the exchange hole of density functional theory.

Dans ce travail, nous étendons le nombre de conditions physiques actuellement con- nues du trou d’échange exact avec la dérivation de l’expansion de quatrième ordre du trou d’échange sphérique moyenne exacte. Nous comparons les expansions de deux- ième et de quatrième ordre avec le trou d’échange exact pour des systèmes atomiques et moléculaires. Nous avons constaté que, en général, l’expansion du quatrième ordre reproduit plus fidèlement le trou d’échange exact pour les petites valeurs de la distance interélectronique. Nous démontrons que les ensembles de base de type gaussiennes ont une influence significative sur les termes de cette nouvelle condition, en étudiant com- ment les oscillations causées par ces ensembles de bases affectent son premier terme. Aussi, nous proposons quatre modèles de trous d’échange analytiques auxquels nous imposons toutes les conditions actuellement connues du trou d’échange exact et la nou- velle présentée dans ce travail. Nous évaluons la performance des modèles en calculant des énergies d’échange et ses contributions à des énergies d’atomisation. On constate que les oscillations causeés par les bases de type gaussiennes peuvent compromettre la précision et la solution des modèles.

Photorealistic Surface Rendering with Microfacet Theory

La synthèse d'images dites photoréalistes nécessite d'évaluer numériquement la manière dont la lumière et la matière interagissent physiquement, ce qui, malgré la puissance de calcul impressionnante dont nous bénéficions aujourd'hui et qui ne cesse d'augmenter, est encore bien loin de devenir une tâche triviale pour nos ordinateurs. Ceci est dû en majeure partie à la manière dont nous représentons les objets: afin de reproduire les interactions subtiles qui mènent à la perception du détail, il est nécessaire de modéliser des quantités phénoménales de géométries. Au moment du rendu, cette complexité conduit inexorablement à de lourdes requêtes d'entrées-sorties, qui, couplées à des évaluations d'opérateurs de filtrage complexes, rendent les temps de calcul nécessaires à produire des images sans défaut totalement déraisonnables. Afin de pallier ces limitations sous les contraintes actuelles, il est nécessaire de dériver une représentation multiéchelle de la matière. Dans cette thèse, nous construisons une telle représentation pour la matière dont l'interface correspond à une surface perturbée, une configuration qui se construit généralement via des cartes d'élévations en infographie. Nous dérivons notre représentation dans le contexte de la théorie des microfacettes (conçue à l'origine pour modéliser la réflectance de surfaces rugueuses), que nous présentons d'abord, puis augmentons en deux temps. Dans un premier temps, nous rendons la théorie applicable à travers plusieurs échelles d'observation en la généralisant aux statistiques de microfacettes décentrées. Dans l'autre, nous dérivons une procédure d'inversion capable de reconstruire les statistiques de microfacettes à partir de réponses de réflexion d'un matériau arbitraire dans les configurations de rétroréflexion. Nous montrons comment cette théorie augmentée peut être exploitée afin de dériver un opérateur général et efficace de rééchantillonnage approximatif de cartes d'élévations qui (a) préserve l'anisotropie du transport de la lumière pour n'importe quelle résolution, (b) peut être appliqué en amont du rendu et stocké dans des MIP maps afin de diminuer drastiquement le nombre de requêtes d'entrées-sorties, et (c) simplifie de manière considérable les opérations de filtrage par pixel, le tout conduisant à des temps de rendu plus courts. Afin de valider et démontrer l'efficacité de notre opérateur, nous synthétisons des images photoréalistes anticrenelées et les comparons à des images de référence. De plus, nous fournissons une implantation C++ complète tout au long de la dissertation afin de faciliter la reproduction des résultats obtenus. Nous concluons avec une discussion portant sur les limitations de notre approche, ainsi que sur les verrous restant à lever afin de dériver une représentation multiéchelle de la matière encore plus générale.