On some aspects of coherent risk measures and their applications

Le sujet principal de cette thèse porte sur les mesures de risque. L'objectif général est d'investiguer certains aspects des mesures de risque dans les applications financières. Le cadre théorique de ce travail est celui des mesures cohérentes de risque telle que définie dans Artzner et al (1999). Mais ce n'est pas la seule classe de mesure du risque que nous étudions. Par exemple, nous étudions aussi quelques aspects des "statistiques naturelles de risque" (en anglais natural risk statistics) Kou et al (2006) et des mesures convexes du risque Follmer and Schied(2002). Les contributions principales de cette thèse peuvent être regroupées selon trois axes: allocation de capital, évaluation des risques et capital requis et solvabilité. Dans le chapitre 2 nous caractérisons les mesures de risque avec la propriété de Lebesgue sur l'ensemble des processus bornés càdlàg (continu à droite, limité à gauche). Cette caractérisation nous permet de présenter deux applications dans l'évaluation des risques et l'allocation de capital. Dans le chapitre 3, nous étendons la notion de statistiques naturelles de risque à l'espace des suites infinies. Cette généralisation nous permet de construire de façon cohérente des mesures de risque pour des bases de données de n'importe quelle taille. Dans le chapitre 4, nous discutons le concept de "bonnes affaires" (en anglais Good Deals), pour notamment caractériser les situations du marché où ces positions pathologiques sont présentes. Finalement, dans le chapitre 5, nous essayons de relier les trois chapitres en étendant la définition de "bonnes affaires" dans un cadre plus large qui comprendrait les mesures de risque analysées dans les chapitres 2 et 3.

On the design of customized risk measures in insurance, the problem of capital allocation and the theory of fluctuations for Lévy processes

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes fondamentaux en mathématiques financières et actuarielles, ainsi que leurs applications. Cette thèse est constituée de trois contributions portant principalement sur la théorie de la mesure de risques, le problème de l’allocation du capital et la théorie des fluctuations. Dans le chapitre 2, nous construisons de nouvelles mesures de risque cohérentes et étudions l’allocation de capital dans le cadre de la théorie des risques collectifs. Pour ce faire, nous introduisons la famille des "mesures de risque entropique cumulatifs" (Cumulative Entropic Risk Measures). Le chapitre 3 étudie le problème du portefeuille optimal pour le Entropic Value at Risk dans le cas où les rendements sont modélisés par un processus de diffusion à sauts (Jump-Diffusion). Dans le chapitre 4, nous généralisons la notion de "statistiques naturelles de risque" (natural risk statistics) au cadre multivarié. Cette extension non-triviale produit des mesures de risque multivariées construites à partir des données financiéres et de données d’assurance. Le chapitre 5 introduit les concepts de "drawdown" et de la "vitesse d’épuisement" (speed of depletion) dans la théorie de la ruine. Nous étudions ces concepts pour des modeles de risque décrits par une famille de processus de Lévy spectrallement négatifs.

Planification territoriale et résilience des villes au lendemain de catastrophes naturelles : regards croisés sur le rétablissement de la Nouvelle-Orléans en Louisiane et de La Baie au Saguenay

La succession de plus en plus fréquente d’événements catastrophiques a amené les sociétés à poser les conditions d’une gestion proactive des risques « naturels ». Ainsi, dans une perspective exploratoire, nous étudions les processus de planification du rétablissement postcatastrophe et la place qu’occupe le concept de résilience urbaine au sein des pratiques de cette planification et des contenus et produits qui en sont issus. Nous entamons plus spécifiquement une réflexion entourant l’intelligibilité et l’opérationnalisation de la résilience. Pour ce faire, nous examinons deux cas signifiants d’inondation dans l’historique nord-américain, soit celui de la Nouvelle-Orléans en Louisiane et celui de la ville québécoise de La Baie, ayant été respectivement victimes des ouragans Katrina et Rita en 2005 et des pluies diluviennes de 1996. Après avoir procédé à une brève mise en contexte des désastres éprouvés, de leurs effets et des vulnérabilités physico-spatiales qu’ils ont mis en exergue, nous mettons en parallèle les logiques institutionnelles précatastrophe d’aménagement du territoire, d’urbanisme et de gestion des risques des villes. Nous observons ensuite l’évolution des deux processus de planification du rétablissement et les enjeux et débats qui les ont caractérisés, pour terminer avec une exposition des changements résilients qui en ont émané. Les deux derniers chapitres démontrent que la qualité de résilience des villes est fortement influencée par leurs cultures politiques, administratives et législatives propres et leurs traditions urbanistiques. Bien qu’elles aient su élaborer une stratégie de prévention des risques, qui accepte les inondations plutôt que de tenter de s’y opposer à tout prix, elles n’ont toutefois pas saisi l’entièreté des opportunités qui s’offraient à elles.

Social capital and natural hazards : trust and cohesion in the eastern visayas of the Philippines

Cette thèse porte sur le capital social et les mesures prises afin de se préparer aux aléas naturels aux Philippines. L’archipel est régulièrement soumis à de nombreux risques de catastrophe, générant parfois des conséquences désastreuses pour la population et le patrimoine économique du pays. Par ailleurs, ces îles portent un lourd héritage colonial rendant omniprésents les inégalités socioéconomiques, le manque de solidarité et la pauvreté. Le concept du capital social demeure encore très polémique, cependant nous croyons qu'il peut s'avérer utile afin de mieux réfléchir à la façon dont les sociétés humaines interagissent avec les aléas naturels. Nos recherches mettent en avant l’importance des inégalités socioéconomiques, du contexte et de l'échelle géographique dans l’analyse du capital social et de la préparation aux aléas. Elles soulignent d'autre part que la compréhension des dynamiques sociales, telles que la confiance et la participation communautaire, ne peut être atteinte sans une considération des contextes politiques. Nous avons porté une attention particulière à l'examen des contextes et des différentes formes de capital social, et ce, à plusieurs niveaux géographiques (village, municipalité, région, pays). Un nombre croissant d'études montre que l'inégalité économique entraîne des conséquences néfastes sur le capital social. Des recherches récentes ont également commencé à interroger les rapports entre le capital social et les catastrophes dites « naturelles ». Notre thèse établit un lien entre ces deux approches en couplant une analyse générale de la situation des Philippines à une étude approfondie d'une municipalité rurale isolée de la région des Visayas orientales. L'argument central de cette thèse est que l'inégalité économique produit des effets néfastes sur le capital social, entraînant des répercussions négatives sur la prévention des catastrophes « naturelles ». Par le biais de l'analyse de plusieurs échelles géographiques, cette thèse entend montrer comment les inégalités, de par leur impact sur le capital social, contribuent à augmenter les chances de voir les aléas naturels se constituer en désastres. Nous avançons qu'un usage circonspect du concept de capital social, prenant en compte les complexités politiques, historiques, et géographiques du contexte auquel il s'applique, a la capacité d'améliorer la manière dont les gens se préparent collectivement afin d'éviter que les aléas ne se transforment en catastrophes.