La méthode IIM pour une membrane immergée dans un fluide incompressible

La méthode IIM (Immersed Interface Method) permet d'étendre certaines méthodes numériques à des problèmes présentant des discontinuités. Elle est utilisée ici pour étudier un fluide incompressible régi par les équations de Navier-Stokes, dans lequel est immergée une membrane exerçant une force singulière. Nous utilisons une méthode de projection dans une grille de différences finies de type MAC. Une dérivation très complète des conditions de saut dans le cas où la viscosité est continue est présentée en annexe. Deux exemples numériques sont présentés : l'un sans membrane, et l'un où la membrane est immobile. Le cas général d'une membrane mobile est aussi étudié en profondeur.

Étude numérique des origines hémodynamiques des oscillations dans des réseaux de capillaires

En simulant l’écoulement du sang dans un réseau de capillaires (en l’absence de contrôle biologique), il est possible d’observer la présence d’oscillations de certains paramètres comme le débit volumique, la pression et l’hématocrite (volume des globules rouges par rapport au volume du sang total). Ce comportement semble être en concordance avec certaines expériences in vivo. Malgré cet accord, il faut se demander si les fluctuations observées lors des simulations de l’écoulement sont physiques, numériques ou un artefact de modèles irréalistes puisqu’il existe toujours des différences entre des modélisations et des expériences in vivo. Pour répondre à cette question de façon satisfaisante, nous étudierons et analyserons l’écoulement du sang ainsi que la nature des oscillations observées dans quelques réseaux de capillaires utilisant un modèle convectif et un modèle moyenné pour décrire les équations de conservation de masse des globules rouges. Ces modèles tiennent compte de deux effets rhéologiques importants : l’effet Fåhraeus-Lindqvist décrivant la viscosité apparente dans un vaisseau et l’effet de séparation de phase schématisant la distribution des globules rouges aux points de bifurcation. Pour décrire ce dernier effet, deux lois de séparation de phase (les lois de Pries et al. et de Fenton et al.) seront étudiées et comparées. Dans ce mémoire, nous présenterons une description du problème physiologique (rhéologie du sang). Nous montrerons les modèles mathématiques employés (moyenné et convectif) ainsi que les lois de séparation de phase (Pries et al. et Fenton et al.) accompagnés d’une analyse des schémas numériques implémentés. Pour le modèle moyenné, nous employons le schéma numérique explicite traditionnel d’Euler ainsi qu’un nouveau schéma implicite qui permet de résoudre ce problème d’une manière efficace. Ceci est fait en utilisant une méthode de Newton- Krylov avec gradient conjugué préconditionné et la méthode de GMRES pour les itérations intérieures ainsi qu’une méthode quasi-Newton (la méthode de Broyden). Cette méthode inclura le schéma implicite d’Euler et la méthode des trapèzes. Pour le schéma convectif, la méthode explicite de Kiani et al. sera implémentée ainsi qu’une nouvelle approche implicite. La stabilité des deux modèles sera également explorée. À l’aide de trois différentes topologies, nous comparerons les résultats de ces deux modèles mathématiques ainsi que les lois de séparation de phase afin de déterminer dans quelle mesure les oscillations observées peuvent être attribuables au choix des modèles mathématiques ou au choix des méthodes numériques.

Méthodes numériques pour la capture et la résolution des discontinuités dans les solutions des systèmes hyperboliques

Réalisé en majeure partie sous la tutelle de feu le Professeur Paul Arminjon. Après sa disparition, le Docteur Aziz Madrane a pris la relève de la direction de mes travaux.

Étude de la formation et de l'évolution de nanostructures par méthodes Monte Carlo

Cette thèse, composée de quatre articles scientifiques, porte sur les méthodes numériques atomistiques et leur application à des systèmes semi-conducteurs nanostructurés. Nous introduisons les méthodes accélérées conçues pour traiter les événements activés, faisant un survol des développements du domaine. Suit notre premier article, qui traite en détail de la technique d'activation-relaxation cinétique (ART-cinétique), un algorithme Monte Carlo cinétique hors-réseau autodidacte basé sur la technique de l'activation-relaxation nouveau (ARTn), dont le développement ouvre la voie au traitement exact des interactions élastiques tout en permettant la simulation de matériaux sur des plages de temps pouvant atteindre la seconde. Ce développement algorithmique, combiné à des données expérimentales récentes, ouvre la voie au second article. On y explique le relâchement de chaleur par le silicium cristallin suite à son implantation ionique avec des ions de Si à 3 keV. Grâce à nos simulations par ART-cinétique et l'analyse de données obtenues par nanocalorimétrie, nous montrons que la relaxation est décrite par un nouveau modèle en deux temps: "réinitialiser et relaxer" ("Replenish-and-Relax"). Ce modèle, assez général, peut potentiellement expliquer la relaxation dans d'autres matériaux désordonnés. Par la suite, nous poussons l'analyse plus loin. Le troisième article offre une analyse poussée des mécanismes atomistiques responsables de la relaxation lors du recuit. Nous montrons que les interactions élastiques entre des défauts ponctuels et des petits complexes de défauts contrôlent la relaxation, en net contraste avec la littérature qui postule que des "poches amorphes" jouent ce rôle. Nous étudions aussi certains sous-aspects de la croissance de boîtes quantiques de Ge sur Si (001). En effet, après une courte mise en contexte et une introduction méthodologique supplémentaire, le quatrième article décrit la structure de la couche de mouillage lors du dépôt de Ge sur Si (001) à l'aide d'une implémentation QM/MM du code BigDFT-ART. Nous caractérisons la structure de la reconstruction 2xN de la surface et abaissons le seuil de la température nécessaire pour la diffusion du Ge en sous-couche prédit théoriquement par plus de 100 K.

Caratérisation de la surface d’énergie potentielle des matériaux complexes et son application sur la cinétique du SiO2/Si

Dans ce rapport de mémoire, nous avons utilisé les méthodes numériques telles que la dynamique moléculaire (code de Lammps) et ART-cinétique. Ce dernier est un algorithme de Monte Carlo cinétique hors réseau avec construction du catalogue d'événements à la volée qui incorpore exactement tous les effets élastiques. Dans la première partie, nous avons comparé et évalué des divers algorithmes de la recherche du minimum global sur une surface d'énergie potentielle des matériaux complexes. Ces divers algorithmes choisis sont essentiellement ceux qui utilisent le principe Bell-Evans-Polanyi pour explorer la surface d'énergie potentielle. Cette étude nous a permis de comprendre d'une part, les étapes nécessaires pour un matériau complexe d'échapper d'un minimum local vers un autre et d'autre part de contrôler les recherches pour vite trouver le minimum global. En plus, ces travaux nous ont amené à comprendre la force de ces méthodes sur la cinétique de l'évolution structurale de ces matériaux complexes. Dans la deuxième partie, nous avons mis en place un outil de simulation (le potentiel ReaxFF couplé avec ART-cinétique) capable d'étudier les étapes et les processus d'oxydation du silicium pendant des temps long comparable expérimentalement. Pour valider le système mis en place, nous avons effectué des tests sur les premières étapes d'oxydation du silicium. Les résultats obtenus sont en accord avec la littérature. Cet outil va être utilisé pour comprendre les vrais processus de l'oxydation et les transitions possibles des atomes d'oxygène à la surface du silicium associée avec les énergies de barrière, des questions qui sont des défis pour l'industrie micro-électronique.

Patient-specific anisotropic model of human trunk based on MR data

There are many ways to generate geometrical models for numerical simulation, and most of them start with a segmentation step to extract the boundaries of the regions of interest. This paper presents an algorithm to generate a patient-specific three-dimensional geometric model, based on a tetrahedral mesh, without an initial extraction of contours from the volumetric data. Using the information directly available in the data, such as gray levels, we built a metric to drive a mesh adaptation process. The metric is used to specify the size and orientation of the tetrahedral elements everywhere in the mesh. Our method, which produces anisotropic meshes, gives good results with synthetic and real MRI data. The resulting model quality has been evaluated qualitatively and quantitatively by comparing it with an analytical solution and with a segmentation made by an expert. Results show that our method gives, in 90% of the cases, as good or better meshes as a similar isotropic method, based on the accuracy of the volume reconstruction for a given mesh size. Moreover, a comparison of the Hausdorff distances between adapted meshes of both methods and ground-truth volumes shows that our method decreases reconstruction errors faster. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.

Optimization models and methods for real-time transportation planning in forestry

Lors du transport du bois de la forêt vers les usines, de nombreux événements imprévus peuvent se produire, événements qui perturbent les trajets prévus (par exemple, en raison des conditions météo, des feux de forêt, de la présence de nouveaux chargements, etc.). Lorsque de tels événements ne sont connus que durant un trajet, le camion qui accomplit ce trajet doit être détourné vers un chemin alternatif. En l’absence d’informations sur un tel chemin, le chauffeur du camion est susceptible de choisir un chemin alternatif inutilement long ou pire, qui est lui-même "fermé" suite à un événement imprévu. Il est donc essentiel de fournir aux chauffeurs des informations en temps réel, en particulier des suggestions de chemins alternatifs lorsqu’une route prévue s’avère impraticable. Les possibilités de recours en cas d’imprévus dépendent des caractéristiques de la chaîne logistique étudiée comme la présence de camions auto-chargeurs et la politique de gestion du transport. Nous présentons trois articles traitant de contextes d’application différents ainsi que des modèles et des méthodes de résolution adaptés à chacun des contextes. Dans le premier article, les chauffeurs de camion disposent de l’ensemble du plan hebdomadaire de la semaine en cours. Dans ce contexte, tous les efforts doivent être faits pour minimiser les changements apportés au plan initial. Bien que la flotte de camions soit homogène, il y a un ordre de priorité des chauffeurs. Les plus prioritaires obtiennent les volumes de travail les plus importants. Minimiser les changements dans leurs plans est également une priorité. Étant donné que les conséquences des événements imprévus sur le plan de transport sont essentiellement des annulations et/ou des retards de certains voyages, l’approche proposée traite d’abord l’annulation et le retard d’un seul voyage, puis elle est généralisée pour traiter des événements plus complexes. Dans cette ap- proche, nous essayons de re-planifier les voyages impactés durant la même semaine de telle sorte qu’une chargeuse soit libre au moment de l’arrivée du camion à la fois au site forestier et à l’usine. De cette façon, les voyages des autres camions ne seront pas mo- difiés. Cette approche fournit aux répartiteurs des plans alternatifs en quelques secondes. De meilleures solutions pourraient être obtenues si le répartiteur était autorisé à apporter plus de modifications au plan initial. Dans le second article, nous considérons un contexte où un seul voyage à la fois est communiqué aux chauffeurs. Le répartiteur attend jusqu’à ce que le chauffeur termine son voyage avant de lui révéler le prochain voyage. Ce contexte est plus souple et offre plus de possibilités de recours en cas d’imprévus. En plus, le problème hebdomadaire peut être divisé en des problèmes quotidiens, puisque la demande est quotidienne et les usines sont ouvertes pendant des périodes limitées durant la journée. Nous utilisons un modèle de programmation mathématique basé sur un réseau espace-temps pour réagir aux perturbations. Bien que ces dernières puissent avoir des effets différents sur le plan de transport initial, une caractéristique clé du modèle proposé est qu’il reste valable pour traiter tous les imprévus, quelle que soit leur nature. En effet, l’impact de ces événements est capturé dans le réseau espace-temps et dans les paramètres d’entrée plutôt que dans le modèle lui-même. Le modèle est résolu pour la journée en cours chaque fois qu’un événement imprévu est révélé. Dans le dernier article, la flotte de camions est hétérogène, comprenant des camions avec des chargeuses à bord. La configuration des routes de ces camions est différente de celle des camions réguliers, car ils ne doivent pas être synchronisés avec les chargeuses. Nous utilisons un modèle mathématique où les colonnes peuvent être facilement et naturellement interprétées comme des itinéraires de camions. Nous résolvons ce modèle en utilisant la génération de colonnes. Dans un premier temps, nous relaxons l’intégralité des variables de décision et nous considérons seulement un sous-ensemble des itinéraires réalisables. Les itinéraires avec un potentiel d’amélioration de la solution courante sont ajoutés au modèle de manière itérative. Un réseau espace-temps est utilisé à la fois pour représenter les impacts des événements imprévus et pour générer ces itinéraires. La solution obtenue est généralement fractionnaire et un algorithme de branch-and-price est utilisé pour trouver des solutions entières. Plusieurs scénarios de perturbation ont été développés pour tester l’approche proposée sur des études de cas provenant de l’industrie forestière canadienne et les résultats numériques sont présentés pour les trois contextes.