Homologie de morse et théorème de la signature

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Gauging the Success of Technical Trading Strategies in the S&P 500 Index Futures Market.

Rapport de recherche

A Representation Theorem for Domains with Discrete and Continuous Variables.

This paper proves a new representation theorem for domains with both discrete and continuous variables. The result generalizes Debreu's well-known representation theorem on connected domains. A strengthening of the standard continuity axiom is used in order to guarantee the existence of a representation. A generalization of the main theorem and an application of the more general result are also presented.

Arrow's Theorem in Spatial Environments

In spatial environments, we consider social welfare functions satisfying Arrow's requirements. i.e., weak Pareto and independence of irrelevant alternatives. When the policy space os a one-dimensional continuum, such a welfare function is determined by a collection of 2n strictly quasi-concave preferences and a tie-breaking rule. As a corrollary, we obtain that when the number of voters is odd, simple majority voting is transitive if and only if each voter's preference is strictly quasi-concave. When the policy space is multi-dimensional, we establish Arrow's impossibility theorem. Among others, we show that weak Pareto, independence of irrelevant alternatives, and non-dictatorship are inconsistent if the set of alternatives has a non-empty interior and it is compact and convex.

Harsanyi’s Social Aggregation Theorem : A Multi-Profile Approach with Variable-Population Extensions

This paper provides new versions of Harsanyi’s social aggregation theorem that are formulated in terms of prospects rather than lotteries. Strengthening an earlier result, fixed-population ex-ante utilitarianism is characterized in a multi-profile setting with fixed probabilities. In addition, we extend the social aggregation theorem to social-evaluation problems under uncertainty with a variable population and generalize our approach to uncertain alternatives, which consist of compound vectors of probability distributions and prospects.

A Generalized Index of Fractionalization

The goal of this paper is to contribute to the economic literature on ethnic and cultural diversity by proposing a new index that is informationally richer and more flexible than the commonly used ‘ethno-linguistic fractionalization’ (ELF) index. We characterize a measure of diversity among individuals that takes as a primitive the individuals, as opposed to ethnic groups, and uses information on the extent of similarity among them. Compared to existing indices, our measure does not require that individuals are pre-assigned to exogenously determined categories or groups. We show that our generalized index is a natural extension of ELF and is also simple to compute. We also provide an empirical illustration of how our index can be operationalized and what difference it makes as compared to the standard ELF index. This application pertains to the pattern of fractionalization in the United States.

Associations between area-level unemployment, body mass index, and risk factors for cardiovascular disease in an urban area

INTRODUCTION: Il existe peu d’évidences sur l’association entre le taux de chômage dans le milieu résidentiel (CR) et le risque de maladies cardiovasculaires parmi les résidents de milieux urbains. De plus, on ne sait pas si ce lien diffère entre les deux sexes. Cette thèse a pour objectif de déterminer la direction et la taille de l’association entre le CR et le risque de maladies cardiovasculaires, et d’examiner si cette association varie en fonction du sexe. MÉTHODES: Un sous-échantillon de 342 participants de l’Étude sur les habitudes de vie et la santé dans les quartiers montréalais a rapporté ses habitudes de vie et sa situation socio-économique. Des mesures biologiques et anthropométriques ont été recueillies par une infirmière. Le CR a été opérationnalisé en fonction d’une zone-tampon d’un rayon de 250 m centrée sur la résidence de chacun des participants à l’aide d’un Système d’Information Géographique (SIG). Des équations d’estimation généralisées ont été utilisées afin d’estimer l’association entre le CR et l’Indice de Masse Corporelle (IMC) et un score cumulatif de Risque Cardio-métabolique (RC) représentant la présence de valeurs élevées de cholestérol total, de triglycérides, de lipoprotéines de haute densité et d’hémoglobine glyquée. RÉSULTATS: Après ajustement pour l’âge, le sexe, le tabagisme, les comportements de santé et le statut socio-économique, le fait de vivre dans un endroit classé dans le 3e ou 4e quartile de CR était associé avec un IMC plus élevé (beta pour Q4 = 2.1 kg/m2, IC 95%: 1.02-3.20; beta pour Q3 = 1.5 kg/m2, IC 95%: 0.55-2.47) et un taux plus élevé de risque cardiovasculaires Risque Relatif [RR pour Q4 = 1.82 (IC 95 %: 1.35-2.44); RR pour Q3 = 1.66 (IC 95%: 1.33-2.06)] par rapport au 1er quartile. L'interaction entre le sexe et le CR révèle une différence absolue d’IMC de 1.99 kg/m2 (IC 95%: 0.00-4.01) et un risque supérieur (RR=1.39; IC 95%: 1.06-1.81) chez les femmes par rapport aux hommes. CONCLUSIONS: Le taux de chômage dans le milieux résidentiel est associé à un plus grand risque de maladies cardiovasculaires, mais cette association est plus prononcée chez les femmes.

Developmental trajectories of body mass index in early childhood : an 8-year longitudinal study

Trajectoires développementales de l’IMC durant l’enfance: Une étude longitudinale sur 8 ans. Introduction : L’obésité infantile, origine de nombreux problèmes de santé, représente un grand défi en santé publique. Récemment, l’importance d’étudier l’évolution du surpoids durant l’enfance ainsi que les facteurs de risques précoces pour l’obésité a été reconnue. Les trajectoires développementales d’indice de masse corporelle (IMC) chez les jeunes représentent une approche innovatrice qui nous permet de mieux comprendre cette problématique importante. Objectifs: 1) Identifier des trajectoires développementales distinctes de groupes d’enfants selon leur IMC durant l’enfance, et 2) Explorer les facteurs de risques précoces qui prédisent l’appartenance de l’enfant à la trajectoire d’IMC le plus élevé Hypothèses: 1) On s’attend à retrouver un groupe d’enfants qui suit une trajectoire d’IMC élevée durant l’enfance. 2) On s’attend à ce que certaines caractéristiques de la mère (ex : tabac pendant la grossesse et IMC élevé), soient associées à l’appartenance de l’enfant au groupe ayant la trajectoire «IMC élevé ». Méthodes: Estimation des trajectoires développementales d’IMC d’enfants, dans un échantillon populationnel (n=1957) au Québec (ELDEQ). Les IMC ont été calculés à partir de données fournies par les mères des enfants et recueillis chaque année sur une durée de 8 ans. Des données propres à l’enfant sa mère, ainsi que socioéconomiques, ont étés recueillies. Une régression logistique multinomiale a été utilisée pour distinguer les enfants avec un IMC élevé des autres enfants, selon les facteurs de risques précoces. Les programmes PROC TRAJ (extension de SAS), SPSS (version 16), et SAS (version 9.1.3) ont été utilisés pour ces analyses. Résultats: Trois trajectoires d’IMC ont étés identifiées : IMC « bas-stable » (54,5%), IMC « modéré » (41,0%) et IMC « élevé et en hausse » (4,5%). Le groupe « élevé et en hausse » incluait des enfants pour qui l’IMC à 8 ans dépassait la valeur limite pour l’obésité. Les analyses de régression logistique ont révélé que deux facteurs de risques maternels étaient significativement associés avec la trajectoire “en hausse” par rapport aux deux autres groupes : le tabac durant la grossesse et le surpoids maternel. Conclusions: Des risques d’obésité infantile peuvent êtres identifiés dès la grossesse. Des études d’intervention sont requises pour identifier la possibilité de réduire le risque d’obésité chez l’enfant en ciblant le tabac et le surpoids maternelle durant la grossesse. Mots clés: Indice de masse corporelle (IMC), obésité infantile, trajectoires développementales de groupe, facteurs de risque précoce, étude populationnelle, tabac pendant la grossesse, obésité maternelle.

Développement et validation d’un index de prédiction des risques d’institutionnalisation et de décès pour le contrôle des variables confondantes non-mesurées dans la population âgée

Le biais de confusion est un défi majeur des études observationnelles, surtout s'ils sont induits par des caractéristiques difficiles, voire impossibles, à mesurer dans les banques de données administratives de soins de santé. Un des biais de confusion souvent présents dans les études pharmacoépidémiologiques est la prescription sélective (en anglais « prescription channeling »), qui se manifeste lorsque le choix du traitement dépend de l'état de santé du patient et/ou de son expérience antérieure avec diverses options thérapeutiques. Parmi les méthodes de contrôle de ce biais, on retrouve le score de comorbidité, qui caractérise l'état de santé d'un patient à partir de médicaments délivrés ou de diagnostics médicaux rapportés dans les données de facturations des médecins. La performance des scores de comorbidité fait cependant l'objet de controverses car elle semble varier de façon importante selon la population d'intérêt. Les objectifs de cette thèse étaient de développer, valider, et comparer les performances de deux scores de comorbidité (un qui prédit le décès et l’autre qui prédit l’institutionnalisation), développés à partir des banques de services pharmaceutiques de la Régie de l'assurance-maladie du Québec (RAMQ) pour leur utilisation dans la population âgée. Cette thèse vise également à déterminer si l'inclusion de caractéristiques non rapportées ou peu valides dans les banques de données administratives (caractéristiques socio-démographiques, troubles mentaux ou du sommeil), améliore la performance des scores de comorbidité dans la population âgée. Une étude cas-témoins intra-cohorte fut réalisée. La cohorte source consistait en un échantillon aléatoire de 87 389 personnes âgées vivant à domicile, répartie en une cohorte de développement (n=61 172; 70%) et une cohorte de validation (n=26 217; 30%). Les données ont été obtenues à partir des banques de données de la RAMQ. Pour être inclus dans l’étude, les sujets devaient être âgés de 66 ans et plus, et être membres du régime public d'assurance-médicaments du Québec entre le 1er janvier 2000 et le 31 décembre 2009. Les scores ont été développés à partir de la méthode du Framingham Heart Study, et leur performance évaluée par la c-statistique et l’aire sous les courbes « Receiver Operating Curves ». Pour le dernier objectif qui est de documenter l’impact de l’ajout de variables non-mesurées ou peu valides dans les banques de données au score de comorbidité développé, une étude de cohorte prospective (2005-2008) a été réalisée. La population à l'étude, de même que les données, sont issues de l'Étude sur la Santé des Aînés (n=1 494). Les variables d'intérêt incluaient statut marital, soutien social, présence de troubles de santé mentale ainsi que troubles du sommeil. Tel que décrit dans l'article 1, le Geriatric Comorbidity Score (GCS) basé sur le décès, a été développé et a présenté une bonne performance (c-statistique=0.75; IC95% 0.73-0.78). Cette performance s'est avérée supérieure à celle du Chronic Disease Score (CDS) lorsqu'appliqué dans la population à l'étude (c-statistique du CDS : 0.47; IC 95%: 0.45-0.49). Une revue de littérature exhaustive a montré que les facteurs associés au décès étaient très différents de ceux associés à l’institutionnalisation, justifiant ainsi le développement d'un score spécifique pour prédire le risque d'institutionnalisation. La performance de ce dernier s'est avérée non statistiquement différente de celle du score de décès (c-statistique institutionnalisation : 0.79 IC95% 0.77-0.81). L'inclusion de variables non rapportées dans les banques de données administratives n'a amélioré que de 11% la performance du score de décès; le statut marital et le soutien social ayant le plus contribué à l'amélioration observée. En conclusion, de cette thèse, sont issues trois contributions majeures. D'une part, il a été démontré que la performance des scores de comorbidité basés sur le décès dépend de la population cible, d'où l'intérêt du Geriatric Comorbidity Score, qui fut développé pour la population âgée vivant à domicile. D'autre part, les médicaments associés au risque d'institutionnalisation diffèrent de ceux associés au risque de décès dans la population âgé, justifiant ainsi le développement de deux scores distincts. Cependant, les performances des deux scores sont semblables. Enfin, les résultats indiquent que, dans la population âgée, l'absence de certaines caractéristiques ne compromet pas de façon importante la performance des scores de comorbidité déterminés à partir de banques de données d'ordonnances. Par conséquent, les scores de comorbidité demeurent un outil de recherche important pour les études observationnelles.

A Generalization of a Theorem of Boyd and Lawton

Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi le sujet de la question de Lehmer, la conjecture la plus célèbre dans le domaine, donne quelques exemples et résultats ayant pour but de résoudre la question. Ensuite, il y a l’extension de la mesure de Mahler sur les polynômes à plusieurs variables, une démarche semblable au premier cas de la mesure de Mahler, et le sujet des points limites avec quelques exemples. Dans la seconde partie, on commence par donner des définitions concernant un ordre supérieur de la mesure de Mahler, et des généralisations en passant des polynômes simples aux polynômes à plusieurs variables. La question de Lehmer existe aussi dans le domaine de la mesure de Mahler supérieure, mais avec des réponses totalement différentes. À la fin, on arrive à notre objectif, qui sera la démonstration de la généralisation d’un théorème de Boyd-Lawton, ce dernier met en évidence une relation entre la mesure de Mahler des polynômes à plusieurs variables avec la limite de la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Ce résultat a des conséquences en termes de la conjecture de Lehmer et sert à clarifier la relation entre les valeurs de la mesure de Mahler des polynômes à une variable et celles des polynômes à plusieurs variables, qui, en effet, sont très différentes en nature.

Using Ancillary Text to Index Web-based Multimedia Objects

PériCulture est le nom d'un projet de recherche à l'Université de Montréal qui fait partie d'un projet plus vaste basé à l'Université de Sherbrooke. Ce dernier visait à former un réseau de recherche pour la gestion du contenu culturel numérique canadien. L'objectif général de la recherche de PériCulture était d'étudier les méthodes d'indexation de contenus culturels non textuels sur le Web, plus spécifiquement des images. Les résultats de la recherche présentés ici s'appuient sur des travaux précédents en indexation d'images et en indexation automatique (de texte), par l'étude des propriétés du texte associé à des images dans un environnement réseau. Le but était de comprendre la façon dont le texte associé à des images sur des pages Web (appelé péritexte) peut être exploité pour indexer les images correspondantes. Nous avons étudié cette question dans le contexte de pages Web sélectionnées, c'est à dire : des pages de contenu culturel canadien contenant des objets multimédia auxquels était associé du texte (plus que simplement les noms de fichiers et les légendes) et qui étaient bilingues (anglais et français). Nous avons identifié les mots-clés utiles à l'indexation situés à proximité de l'objet décrit. Les termes d'indexation potentiels ont été identifiés dans diverses balises HTML et dans le texte intégral (chacun étant considéré comme une source différente de péritexte). Notre étude a révélé qu'un grand nombre de termes d'indexation utiles sont disponibles dans le péritexte de nombreux sites Web ayant un contenu culturel, et ce péritexte de différentes sources a une utilité variable dans la recherche d’information. Nos résultats suggèrent que ces termes peuvent être exploités de différentes manières dans les systèmes de recherche d’information pour améliorer les résultats de recherche.

États cohérents et comprimés du potentiel de Morse et intrication créée par un miroir semi-transparent

Pour décrire les vibrations à l'intérieur des molécules diatomiques, le potentiel de Morse est une meilleure approximation que le système de l'oscillateur harmonique. Ainsi, en se basant sur la définition des états cohérents et comprimés donnée dans le cadre du problème de l'oscillateur harmonique, la première partie de ce travail suggère une construction des états cohérents et comprimés pour le potentiel de Morse. Deux types d’états seront construits et leurs différentes propriétés seront étudiées en portant une attention particulière aux trajectoires et aux dispersions afin de confirmer la quasi-classicité de ces états. La deuxième partie de ce travail propose d'insérer ces deux types d’états cohérents et comprimés de Morse dans un miroir semi-transparent afin d'introduire un nouveau moyen de créer de l'intrication. Cette intrication sera mesurée à l’aide de l’entropie linéaire et nous étudierons la dépendance par rapport aux paramètres de cohérence et de compression.

Adaptation transculturelle et validation du questionnaire Upper Limb Functional Index (ULFI) pour la population canadienne française

Les troubles musculo-squelettiques du membre supérieur (TMS-MS) peuvent avoir un impact négatif sur l'autonomie d’une personne. À ce jour, il n’existe pas d’outils en français évaluant les limitations d'activités et les restrictions de participation, disposant de bonnes propriétés métrologiques et d'applicabilité dans un contexte clinique marqué par des contraintes de temps. L’Upper Limb Functional Index (ULFI), qui présente de bonnes qualités métrologiques et applicabilité clinique adéquate, s'avère un outil intéressant pour les ergothérapeutes de par son approche centrée sur la personne. Toutefois, il n'était disponible qu'en anglais et en espagnol. La présente recherche, constituée de deux études, visait à adapter l’ULFI à la population canadienne française et à évaluer ses propriétés métrologiques et son applicabilité clinique. La première étude a examiné sa cohérence interne, sa validité convergente et son applicabilité clinique auprès de 50 patients bilingues atteints de TMS-MS. La seconde étude visait à analyser sa fidélité test-retest et sa sensibilité au changement auprès de 60 patients francophones. Les résultats ont révélé que l'ULFI-CF possède des propriétés métrologiques solides : une cohérence interne élevée (α de Cronbach = 0,93), une excellente fidélité test-retest (CCI = 0,87-0,95), une excellente validité convergente (r = 0,70-0,85) et une sensibilité au changement de bonne à excellente (tailles d'effet = 0,49-0,88 et r = 0,64 pour la section 1). L'ULFI-CF démontre également une bonne applicabilité clinique. En conclusion, l’ULFI-CF s’avère un outil pertinent pour les cliniciens œuvrant auprès d’une clientèle canadienne française souffrant d'un TMS-MS dans un contexte clinique marqué par des contraintes de temps.

Complexe de Morse et bifurcations

Soit une famille de couples (ft,Xt)t∈J , où J est un intervalle, ft est une fonction lisse à valeurs réelles définie sur une variété lisse et compacte V , et Xt est un pseudo-gradient associé à la fonction ft. L’objet de ce mémoire est l’étude des bifurcations subies par les complexes de Morse associés à ces couples. Deux approches sont utilisées : l’étude directe des bifurcations et l’approche par homotopie. On montre que finalement ces deux approches permettent d’obtenir les mêmes résultats d’un point de vue fonctoriel.

Effets du vieillissement sur les index électrophysiologiques de l’évaluation des relations spatiales en mémoire de travail visuelle

Le processus de vieillissement humain est un processus complexe qui varie grandement d’une personne à l’autre. Malgré l’ampleur des recherches faites sur le sujet, il reste encore beaucoup à explorer et à comprendre. Cette thèse propose trois expériences qui nous permettent d’améliorer notre compréhension des changements qui s’opèrent dans la mémoire de travail visuelle et l’attention visuospatiale avec la prise en âge. La première expérience propose d’examiner les changements dans les capacités de mémoire de travail visuelle entre des jeunes adultes, des adultes âgés sains et des personnes atteintes de trouble cognitif léger (TCL). De plus, grâce à un suivi fait avec les personnes ayant un TCL, nous avons pu examiner si des différences existaient au niveau comportemental entre les âgés qui ont déclinés vers un type de démence et ceux dont l’état est resté stable. Plusieurs techniques peuvent être utilisées pour étudier les effets du vieillissement sur le cerveau. Les tests neuropsychologiques et les tâches comportementales présentées dans la première expérience en sont un exemple. La neuroimagerie peut aussi s’avérer particulièrement utile. En effet, certaines mesures électrophysiologiques, aussi appelées potentiels reliés aux évènements (PRE), sont associées à des fonctions cognitives précises. Ces composantes nous permettent de suivre ces processus et d’observer les modulations causées par les caractéristiques des stimuli ou l’âge par exemple. C’est le cas de la N2pc (négativité 2 postérieure controlatérale) et de la SPCN (sustained posterior contralateral negativity), des composantes électrophysiologiques liées respectivement à l’attention visuospatiale et la mémoire de travail visuelle. On connait bien ces deux composantes ainsi que les facteurs qui les modulent, or elles sont peu utilisées pour les changements qui occurrent dans l’attention et la mémoire de travail visuelle dans le cadre du processus de vieillissement. Les deuxième et troisième expériences proposent d’utiliser une tâche de recherche visuelle (nombre d’items de couleur et identification d’une relation spatiale entre deux items de couleur) afin d’explorer les changements observables sur ces composantes électrophysiologiques. La deuxième expérience examine l’efficacité d’un paradigme à présentations multiples (‘multiple frame’) afin de mesurer la N2pc et la SPCN chez de jeunes adultes. La troisième expérience a pour but d’examiner les effets du vieillissement normal sur l’amplitude et la latence de la N2pc et la SPCN en utilisant le même type de tâche de recherche visuelle.